じんこう き
江戸時代に書かれた数学書「塵動記」には,
しょうかい
5
たわらすぎざん
こめだわら
活用の
問題
彼杉算とよばれる問題が紹介されています。
図1のように, 1段上がるごとに, 米俵を
1つずつ少なくして積み上げるときの
D
俵の数を数える問題です。
(1) いちばん下の段に俵がx個あるとき, 図1のような三角形の形に
積み上げると,俵の数は全部で
個となります。
2
この式で求められる理由を, はるかさんの考えに続けて説明しなさい。
はるかさん
の考え/
俵を●とする。いちばん下の段の●が
z個のとき,右の図のように同じものを
逆向きにして組み合わせると,
平行四辺形の形になる。
エ個
(2) 俵が45個あるとき, 図1のような三角形の形に積み上げることができます。
そのとき,いちばん下の段の俵を何個にすればよいですか。
(2)で,三角形の形に俵を積み上げると
高くなるため,図2のように, 高さを
図2
5段にして,台形の形に積み上げる
ことを考えます。
5段
-ェ個-
(3) 図2のように, 俵を台形の形に積み上げます。 いちばん下の段に俵が
工個あるとき,全部の俵の数をェを使って表しなさい。
また,その求め方を説明しなさい。
(4) 俵が45個あるとき, 図2のような台形の形に積み上げることができます。
そのとき, いちばん下の段の俵を何個にすればよいですか