体積などを求める時は比と辺の長さを混ぜて計算しても良いのですか？丸で囲った部分は比で(´･ω･`)他の四角は辺の長さなのですが、、

右図のように, すべての辺の長さが4cm の正四角すい O-ABCD 辺OA. OC 上にそれぞれ OF OF = 3cmとなる がある。 をとる。3点B,E,F を通る平面と辺 OD との交点を G とする。 次の問いに答えなさい。 正四角すい O-ABCD の体積を求めなさい。 最る。 (2) OG の長さを求めなさい。 (3) 正四角すい O-ABCD を3点B,E,F を通る平面で切断して 2つの立体に分けるとき, 点0 を含む立体の体積を求めなさい。 [解説] α (1) 頂点Oから底面 ABCD へ垂線 OH を下ろせば, 右図のように なる。 4×4×2√2 × ² = = だから, EF // AC より, OI: OH = 3:4 そこで図のように, OBD を抜き出せば, OE: OA= OF : OC = 3:4 よって, 利用すると (2) 4点B,E, G, F は同一平面上にあるから, BG と EF 交 すい A-HEF わり, その交点をIとする。 また, BG を含む OBD と, EF を含む △OACの交線はOH で, I は BG と EF のどちらにも含まれるので, OH 上にあると わかる。 OG = 4 x 32√2 3 12 5 5 (cm³) 3 12√2 5 OI: IH = 3:1 そしてコラム 05 (本冊 P.150) から補助平行線HJ を引いて, OG: GD = 3:2 だから, (cm) x2= =三角すい O-BAD x 3 132 x 1/21×1×16 32√2 × 3 12√2 (cm³) 5 三角すい O-BFGも同じなので 求める体積は、 24√2 (cm3) 5 OB OE OG OB OA OD 解答 32cm E 3 × (3) 神技 80 (本冊 P.163)より、OBDで2つに分けて計算する。 三角すい O-BEG × 1 TO 解答 DO : HQ 12 15cm A S A B er B B B ADIA 〈日本大学習志野高等学校 〉 問題 P.167 2√2 24 H H C D テーマ2 すい体の分割 25

【中3数学】 三平方の定理の平面図形での利用です。 緑で色がついているところが何でそういう式になるのか分かりません。 そのあとの答えも簡単に説明していただけると嬉しいです🙇‍♂️

1 右の図で, 六角形 ABCDEFは内角の 大きさがすべて等し く, AB=AF =4cm, B ED=3cm,FE=2cm である。 (1) 辺CDの長さを求めなさい。 この六角形の1つの内角の大きさは, 180°x (6-2)÷6=120° 辺AB, CD, EF をそれぞれ 延長して, △IGH をつくると、 ∠IAF=∠IFA = 60° だから, △IAFは正三角形である。 同様に, △BGC, EDH, △IGHも正三角形だから, IH=IF+FE+EH=4+2+3=9(cm) BG=9-(4+4) = 1 (cm) だから、 CD=9-(1+3)=5(cm) 4 cm, A 120° ⓒ P.137 平面図形での利用 F 4 cm, B G D 4cm/604cm 60°60° JF 2 cm SE 3 cm A D 愛知 *2 cm E 5cm 23cm 'H

なぜCを通って面積を2等分する線は点Bを通らず新たな点ができるのですか？

放物線 y=x 上に2点A,Bがあり, A のx座標は 116 1 -1 である。 放物線 y= 2 上に2点C, Dがあり, Cの座標は−4 である。 直線AB, 直線 CD の傾きはともに 1であるとき, 次の問いに答えなさい。 高橋大中) 〈東大寺学園高〉 解答別冊 P.70 194 TAX AC O B ED √(1) B, D の座標を求めよ。 また, 四角形ACDB の面積Sを求 DASH New 52 め FIA D 蠱(②2) 原点 O と線分 AB 上の点を通り、四角形ACDBの面積を2等分する直線ℓの式を求めよ。 (3) C を通り,四角形ACDB の面積を2等分する直線mの式を求めよ。 真さ S+ 50 J V SMIL

（4）がわからないです。 答えは1/4になります。 相似比をどう使えば良いのか教えてください！

るか、 数学 4 3 右の図のように,四角形 ABCD の 4点A,B,C,Dが円Oの円周上にあり、対角線 AC は円Oの 直径である。点Eは,線分 AC と線分 BD の交点であり,点Fは直線ABと直線 CD の交点である。 また,AB=4cm,CD=7cm, DF = 5cm とする。 このとき,次の (1)~(4) の問いに答えなさい。 (1) FBDと△FCA は相似である。 それを次のように証明した。 ア イ にあてはまる語句を答えなさい。 <証明> △FBDと△FCA において, ∠BFD = ∠ CFA (共通) AD に対するア は等しいので <FBD = <FCA・・・ ② ① ② より イ ので △FBD △FCA (終) (2)線分 AF の長さを求めなさい。 (3) △CDEのセキ ~16 TANES △ABE の面積は、 CDEの面積の何倍になりますか。 ○ABEの問題 +49 1 • 1 Tet (4) ADE の面積は、 △BCE の面積の何倍になりますか。 Eas 4c B E 031*:** ① SONGTUBIA È Èíj és ért 1001019 5cm D 17cm

（3）がわかりません…なぜD Eが9ー3で求められるのですか？

だから,y座標は, y = 62 = 36 よりP(636) IACA TEND CIPTIONS= 【】 (1) (4, 16) (2) (a =) 1 (3) (y =) x + 12 (4) 7. y = x 1.1. (5) (-5, 25), (6, 36) ④【解き方】(1) △ABC で三平方の定理より, BC = V92- 62 = V45 = 3√5 55 (3) △ADFは二等辺三角形だから, DF = DA = 3 したがって, FE = DE - DF = (9-3)-3=3 △ABC ∽△FECより, AB:FE = CB : CE だから, 9:3=3√5:CE 9CE9√5より,CE = √5 (4) 点Cと点Dを結ぶ。 △ABC FECより, AB:FE = AC : FCだから 9:36:FC となり 9FC= 18 から, FC = 2 また, AF : FC = ( 6 - 2): 2 = 2:1 だから, △ADF = 2 △CDF さらに, DF = FE= 3より FEC=△CDF よって, △ADF : △FEC = 2:1 (P4)-0088 (5) 右図のように, 点Dから線分 ACに垂線DHを引く。 △ADF は DA=DF 10835 の二等辺三角形だから, FH = -AF = 2 △FDHで, DH=√32-22 = 2 √5 1 回転させてできる立体は、底面の半径が 5 で高さが4の円錐か ら,底面の半径が √5 で高さが2の円錐を除いたものになる。 よって, 求 1 ×× (V5) 2×4 10 xnx (V5)2×2= TC 3 める体積は , 3 3 【答】3√2) あ オい エヶえカサ (3) √5 10 (4) 2:1 (5) 一π 3 7⁰ 4 H A F I. AB 2 C 3 3 D 【答】(1)

四角で囲った部分の式はどのようにして求められますか？ (３)の体積はひし形の立体版みたいな形になりますか？

右図のような1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGH がある。 このとき,次の各問いに答えなさい。 200 (1) 3点A,C,F を通る平面で切ったとき, 切り口の図形を最も 適切な表現で答えなさい。 (2) 4点A,C,F, H を結んでできる立体の体積を求めなさい。 (3) (2)でできる立体に内接する球の半径を求めなさい。 16 H [解説] (1) 解答 12√2 の正三角形 yal A (2) 神技 77b⑥(本冊 P.156) より,正四面体になる。 立方体から、三角すい A-HEF と合同な三角すいを合わせて 4 つ分を取り去る。 2×2×2-2×2×1/2/3×2×1/3×4=1/3 整理して r= 43813) √3 3 13 (3) 球の半径として、神技93(本冊 P.189) の体積を利用すれば, 1 r {√/3 × (2√2 ) ² × 4} E 4 18A342 解答 8-3 8 GTE HMA 34 3 解答 A /3 E A E D H H IASA IATA H B F 〈開智高等学校 〉 問題 P.194 B G F G

(３)の問題です！ なぜ四角形APQB =△APB➕△BPQになるのか分かりません😢分かる方いらっしゃったら教えてほしいですm(_ _)m

2 下の図で,点は原点、直線eは一次関数y=-2x+16のグラフを表している。 点Aは直線ℓ上にあり, 座標は3である。 直線lとx軸、y軸との交点をそれぞれB, C とする。 線分 OC上を動く点をPとし,y軸上にあり,y座標が点Pのy座標より5小さい点をQとする。 また,線分 AQ と線分 BP との交点をRとする。 点Aと点P, 点Bと点Qをそれぞれ結ぶ。 このとき,次の (1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし, 原点Oから点 (1, 0) までの距離及び原点Oから点 (01) までの距離をそれぞれ1cmと する。 10 (PP (7) O R f A B 16-14-5= X ry=-2x+16 (1) 線分 CP の長さが14cmのとき, 点Q の y 座標を求めなさい。 3 -6 716

なぜAHの傾きが点Aのx座標になっているのですか？

解答 12.5cm² 解答 5cm 3√√5 21/5 10 A -cm 放物線と交わる線分の比 右の図のように,放物線y=21/23x (a>0) ... ② があります。 直線 ② と放物線①との交点をA,Bと し、直線②とy軸との交点をCとします。 AC:CB=1:2であるとき, 次の問いに答えなさい。 (1) αの値を求めなさい。 (2) 放物線①上に点があります。 線分 AHと直線②が垂直で あるとき, HABの面積を求めなさい。 c=1/4 [解説] (1) AC:CB = 1:2 だから,神技 55 (本冊 P.97)より, 点A,Bのx座標をそれぞれ -k, 2k(k> 0)とおく。 神技 54 (本冊 P.96) より直線 ② の式は、 y = ( − k + 2k)x= 3 × (-k) × 2 k と表すことができ, まず切片は2だから, - × (−¹ k) × 2k = 2 3 次に, a は傾きだから, a = -(-k + 2k) 1 - *-*√3-43³ ×3 & k = tx √3 3 = ･･･ ① と直線y = ax + 2 k2=3 k = √348 (21) 266, 2 (2) ②垂直な直線AHの傾きをとおけば, 神技 13 (本冊 P.15) より 各頂点の座標は, = = -1,t=-√3 ...... (ア) (n-√3)= -√3 ここで点のx座標は3で点のx座標をん とおき,神技 54 より 直線 AH の傾き(ア)を利用し, =-2√3 AHAB = HB X IA X A(-√3, 1), B(2√3, 4), H(-2√3, 4) だから,BH // x軸となる。 図で IA = 3 だから, 1/2=40 4√3 × 3 × 344 y= 1/12/2 =6.3 A -k 0 YA 1 YA 3 18 A 33 34 04 (1) 解答 cật đi là đi . DO X THU BAOD YA H (-2√3,4) 0 明治大学付属中野高等学校 〉 問題 P.100 = C B/2 (-√3,1)A y=-√√3x-20 Bly=ax+2 2k x a= coco 3 3 (2√3,4) B/ 解答 63 テーマ 14 放物線と交わる線分の比

この問題はy軸からの線分比率 を使っているから切片をイコールにしてるということですか？ y軸の比=切片 X軸の比=傾き でイコールにして求めるということですか？ なぜ傾きを求めるのに切片の公式を使うのですか？

√5cm² 5 cm 放物線と交わる線分の比 右の図のように放物線y=1/1/2x. (a>0) ･ ② があります。 直線(②)と放物線①との交点を A,Bと し、直線②と軸との交点をCとします。 AC:CB=1:2であるとき, 次の問いに答えなさい。 (1) g の値を求めなさい。 (2) 放物線①上に点Hがあります。 線分 AHと直線②が垂直で あるとき, HABの面積を求めなさい。 1 y = ( − k + 2 k)x= 3 × (− k) × 2k [解説] (1) AC:CB=1:2だから, 神技 55 (本冊 P.97)より, 点A,Bのx座標をそれぞれ-k, 2k (k>0) とおく。 Se 神技 54 (本冊 P.96) より直線 ② の式は, と表すことができ, まず切片は2だから, × (-k) × 2k = 2 k2=3 k = √3 次に, αは傾きだから, 1 11/18(- (-k+2k) --x√3-√3 a= k tx ･･･① と直線y = ax + 2 √3 3 A: A = (n-√3)= -√3 各頂点の座標は, (2) ②垂直な直線AHの傾きをとおけば, 神技 13 (本冊 P.15) より = -1, t=-√3....... (ア) h=-2√3 ATA JLANCIAN 25 ここで点Aのx座標は√3で,点のx座標をん とおき、神技 54 より 直線AHの傾き(ア)を利用し, A(-√3,1),B(2√34) H(-2√34) だから,BH // x軸となる。 図でIA=3だから, y= ¹AB = HB × IA × —-—- = 4√3 × 3 × ² = 6√3 (0*) * -k 0 (e) 8 03-) A J-A 〈明治大学付属中野高等学校 〉 問題 P.100) 1 VAA4 3 18 A 2010.1 YA O = H (-2√3,4) ②② 72 (2)解答 I x00x1=SAOA 1 3 (-√3, 1) A y=-√3x-2 B VA 2k x B/2 y=ax+2 a = 3 3 (2√3,4) B AX x 6√3 テーマ 14 放物線と交わる線分の比

なぜPOがPH×2になるのですか？

図のように,線分 AB を直径とする半円に半径1cmの円 3 が3つ、たがいに接している。 このとき, 影をつけた部分の 面積を求めなさい。 A B 東京工業大学附属科学技術高等学校 〉 問題 P.87 √3 × 22 × 3-™ ×12=3√3-™ (cm²) 4 [解説] 半円の中心を0. 半径1の3つの円の中心をそれぞれP, QRとする。 そこで円P,円RとABの接点をそれぞれH,Iとすれば, PHⅠAB, RI⊥AB 線分PQ は互いの円の接点Sを通り, PQ LOS 線分 QRは互いの円の接点Tを通り, QR + OT このことから, APHO = APSO = AQSO = AQTO = ARTO = ARIO すると図のように,中心0の周囲の角は○印で6等分される。 つまり。 = 180÷6=30° そこで△PHOで考えれば、PO = PH×2=2(cm) となる。 求める面積は,「⑦五角形 HIRQP」 から 「④点 P, Q, R を中心とした3つのおうぎ形」を除いたも のである。 A H ･･･ 辺の長さ2cmの正三角形が3つ分 WAS ⑨… 半径が1cmの円 (中心角120℃のおうぎ形3つ分だから1つの円になる) これを使って計算すれば, Q O 1-30 HG R 解答 3√3(cm b=1+30=00 ABOUTES HOGA B