例題
())675 を素因数分解しなさい。
m(1)を利用して, 675 の正の約数を求めなさい。
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素因数分解と約数
(1) 素因数分解するには, 小さい素数から順にわっていく。 すなわち, 2, 3, 5,
7.……の順にわる。 わり切れるときは何度でも同じ数でわる。
(2) たとえば, 54=2×3° の正の約数は, 次のようにして求められる。
素因数2が0個固のとき 1,3, 3°, 3°
1個のとき 2, 2×3, 2×3°, 2×3°
675 の正の約数もその 素因数の個数に注目 して, 同じようにして求める。
(解答
3)675
3)225 -675-3
3) 75 -225-3
5) 25
(1)右の計算から
675=3×3×3×5×5
=3°×5° 圏
累乗の形で表す。
- 75-3
(2) 675 の正の約数は, 素因数3の個数に注目して考えると,
次のようになる。
5
- 25-5
素因数5の個数に注目してもよい。
素因数3が0個のとき /1, 5, 5°
1,5, 25
1個のとき 3, 3×5, 3×5°
2個のとき 3, 3°×5, 3°×5° 9, 45, 225
3個のとき 3°, 3°×5, 3°×5° /…… 27, 135, 675
3, 15, 75
よって,求める約数は
1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675 「答