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第4章 多項式
第1 数と式
正の数・負の数 文字と式
式の計算
多項式
整数の性質
(3)(x+2y) (x-2y)
(4)(9a+4b) (9a-4b)
(5)(a+b)(a-b)
(6)(x+¾¾y) (²x−¾¾y)
9
3+)-
.00 (x+6y) (x-2y) (x+2y)²=x
*** (6) 2x²-4y² = (x)² - (¾³)²
=(x+1)(x-4)
55 (1)2(x+6)(x-4)
(2)x(y+5x) (y-5x) (3)3(x-2y)
(4) 3a (x-y) (x-2y)
(5)ab (a+8) (a-2)
(6) 3xy (x+2y) (x-y)
解き方 (3)32-12xy+12y2
=3(x²-4xy+4y²)
=3(x²-2x2yxx+(2y) 2}=3(x-2y)²
(6) 3x³y+3x²y²-6xy³=3xy (x²+xy-2y²)
57 (1)(b-3) (a+1)
(2)(2x-y+8z) (2x-y-8z)
(3)(3x+1)(3x-1) (2y+1) (2y-1)
(4)(x+y) (x-y+3)
解き方 (2)xyの項があるから,x, yの組
との頃に分けて考える。
4x²-4xy+y2-64z² = (2x-y)² -64z²
2x-y=Aとおくと,
A² - (82)²= (A+82) (A-8z)
=(2x-y+8z) (2x-y-8z)
(3)xについて整理すると,
36x2 y2-9x²-4y²+1
=9x2 (4y-1)-(4y²-1)
4y2-1=Aとおくと,
9x2A-A=A(9x²-1)
=(4y²-1) (9x²-1)
(ビーエ
-
(ds) (d+c)=
=3xy (x+2y) (x-y)
(8) 0001
56 (1)(x+1)(x-2) COSS(A)
(2)(5a-12) (-a+2)
P8(
008 (3)(x²-2x-6) (x-1)² (11+8)=
(4)(x+6y) (x-2y) (x+2y)²=
18
(S
解き方 (2)2a-5=A, 3a-7=Bとおくと,
A2-B²= (A+B) (A-B)(0) =
={(2a-5)+(3a-7)}{(2a-5)-(3a-7)}
=(5a-12) (-a+2)
(3)(x²-2x)2-5x²+10x-6
00081=
= (x²-2x)2-5 (x²-2x)-620X28E
2x=Aとおくと,
A2-5A-6=(A-6)(A+1)
= (x²-2x-6) (x²-2x+1)
= (x²-2x-6) (x-1)²
(4)x+4xy=A&
+A-1=
42-8A2-48y=(A-12y²) (A+4y²)
(x²+4xy-12y) (x²+4xy+4y²)
=
(4)(x+1)²+x+y-(y-1)²
(2y-1)
=(x+1)2- (y-1)²+x+y
x+1=A,y-l=Bとおくと,
A²-B²+x+y=(A+B) (A-B) +x+y
=(x+1+y− 1)(x+1−y+1)+x+y
= (x+y) (x−y+2)+(x+y)
x+y=Cとおくと,
C(x-y+2)+C=C(x-y+2+1)
=(x+y) (x−y+3)
58 (1)(x-2)(x+y+4)
(2)(x+y) (x-y) (x+2)
(3)(a+b) (a-b) (a²+b²-c)
(4)(x+1)(x+2y) (x+3y)
解き方 (1) の次数が1次でxより低いか
ら,yについて整理すると,
x²+xy+2x-2y-8
=y(x-2)+x+2x-81x10x=
17
