10
5
例題
5
正四角錐の高さと体積
せい しかくすい
正四角錐 OABCD があります。 底面 ABCD は,
1辺の長さが6cmの正方形で、ほかの辺の
長さは,すべて9cm です。
この正四角錐の高さと体積を求めなさい。
考え方 頂点から底面に垂線 OH をひくと, Hは
底面の正方形の対角線の交点になっています。
|解答
A
D
6
A
9
D
6
O
H
6
B
C
底面の正方形 ABCD の対角線の交点を
H とすると,線分 OH の長さが,
この正四角錐の高さである。
C 三平方の定理より
→ふりかえり 1年
角錐の体積
△OAH で, ∠OHA=90° だから,
OH²=OA²-AH²
また, OA=9cm,
AH=AC
= × 底面積 × 高さ
3
×√2AB
=3√2(cm)
だから, OH²=92-(3√2) ²
(問10 例題 5 の正四角錐の側面積を求めなさい。
=63
よって, OH=3√7cm
したがって、この正四角錐の底面積は62cm²,
高さは3√7cm だから,体積は,
1/13 ×62×3√7=36/7(cm²)
高さ37cm,体積 36.7cm²
