黄色い線を引いたところの「２分の√3」ってどこから分かりますか？

1 右の図で, 六角形 ABCDEFは内角の 大きさがすべて等し く, AB=AF=4cm, Boo ED=3cm,FE=2cm 4 cm, 120° である。 (1) 辺CDの長さを求めなさい。 この六角形の1つの内角の大きさは, 180°× (6-2)÷6=120° 辺AB, CD, EF をそれぞれ 延長して, △IGHをつくると､ ∠IAF=∠IFA = 60° だから, △IAFは正三角形である。 同様に△BGC,△EDH , △IGHも正三角形だから, IH=IF+FE+EH=4+2+3=9(cm) Pris √3 =55△BGC=55x- = 4 55√3 4 P.137 平面図形への利用 4 cm. BA G4 2 cm YE 3 cm 4 cm 60 4 cm A60°60 F BG=9-(4+4)=1(cm) だから、 PAR CD=9-(1+3)=5(cm) (2) この六角形の面積を求めなさい。 △BGC= 12/1×1×1=10 K1X -(cm²) 4 △BGC △EDH だから, △BGC: △EDH=12:32=1:9 △BGC △IAF だから, △BGC: △IAF = 1:4²=1:16 △BGC △IGH だから, △BGC: △IGH=12:92=1:81 よって、この六角形の面積は、 △IGH- (△BGC + △EDH + △IAF) =81△BGC- (△BGC + 9△BGC+16△BGC) (cm²) 2 cm VE 3 cm H [愛知] 5cm 55√3 4 cm²

(2)の解き方を教えて下さい！！

問題 2 s 差がつく 差がつく 右の図のように 2点A(0,12),B(16,0) があり 線分ABの中点をMとする。 線分 OB上に点Pをとるとき,次の各問いに答え よ。 ただし, 原点を0とする。 (1) 直線AP が ∠OAB の二等分線であると き,直線AP の式を求めよ。 (2) AOM のすべての辺に接する円の中心の 座標を求めよ。 081-HO: OA HI IA YA A P M (HE (6)1 B X

(1)の解き方教えて下さい！！

[9-2] 右の図は, 1辺が12の正四面体ABCDで ある。 辺AB, ACの中点をそれぞれM,Nとす るとき,次の各問に答えよ。 (1) この正四面体を3点D,M,Nを通る平面で大 切ったとき、2つの立体AMNDとMNBCDの体 積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 (2) △DMNの面積を求めよ。 (3) 頂点Aから平面DMNに下ろした垂線の長さ を求めよ。 $184/2 apa B 20.8. AN [] 08-A HM INGE DCMPIAK ORHOOR (X) .AS. TOD + (>1>0) $42JJSH STAM

体積などを求める時は比と辺の長さを混ぜて計算しても良いのですか？丸で囲った部分は比で(´･ω･`)他の四角は辺の長さなのですが、、

右図のように, すべての辺の長さが4cm の正四角すい O-ABCD 辺OA. OC 上にそれぞれ OF OF = 3cmとなる がある。 をとる。3点B,E,F を通る平面と辺 OD との交点を G とする。 次の問いに答えなさい。 正四角すい O-ABCD の体積を求めなさい。 最る。 (2) OG の長さを求めなさい。 (3) 正四角すい O-ABCD を3点B,E,F を通る平面で切断して 2つの立体に分けるとき, 点0 を含む立体の体積を求めなさい。 [解説] α (1) 頂点Oから底面 ABCD へ垂線 OH を下ろせば, 右図のように なる。 4×4×2√2 × ² = = だから, EF // AC より, OI: OH = 3:4 そこで図のように, OBD を抜き出せば, OE: OA= OF : OC = 3:4 よって, 利用すると (2) 4点B,E, G, F は同一平面上にあるから, BG と EF 交 すい A-HEF わり, その交点をIとする。 また, BG を含む OBD と, EF を含む △OACの交線はOH で, I は BG と EF のどちらにも含まれるので, OH 上にあると わかる。 OG = 4 x 32√2 3 12 5 5 (cm³) 3 12√2 5 OI: IH = 3:1 そしてコラム 05 (本冊 P.150) から補助平行線HJ を引いて, OG: GD = 3:2 だから, (cm) x2= =三角すい O-BAD x 3 132 x 1/21×1×16 32√2 × 3 12√2 (cm³) 5 三角すい O-BFGも同じなので 求める体積は、 24√2 (cm3) 5 OB OE OG OB OA OD 解答 32cm E 3 × (3) 神技 80 (本冊 P.163)より、OBDで2つに分けて計算する。 三角すい O-BEG × 1 TO 解答 DO : HQ 12 15cm A S A B er B B B ADIA 〈日本大学習志野高等学校 〉 問題 P.167 2√2 24 H H C D テーマ2 すい体の分割 25

なぜCを通って面積を2等分する線は点Bを通らず新たな点ができるのですか？

放物線 y=x 上に2点A,Bがあり, A のx座標は 116 1 -1 である。 放物線 y= 2 上に2点C, Dがあり, Cの座標は−4 である。 直線AB, 直線 CD の傾きはともに 1であるとき, 次の問いに答えなさい。 高橋大中) 〈東大寺学園高〉 解答別冊 P.70 194 TAX AC O B ED √(1) B, D の座標を求めよ。 また, 四角形ACDB の面積Sを求 DASH New 52 め FIA D 蠱(②2) 原点 O と線分 AB 上の点を通り、四角形ACDBの面積を2等分する直線ℓの式を求めよ。 (3) C を通り,四角形ACDB の面積を2等分する直線mの式を求めよ。 真さ S+ 50 J V SMIL

四角で囲った部分の式はどのようにして求められますか？ (３)の体積はひし形の立体版みたいな形になりますか？

右図のような1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGH がある。 このとき,次の各問いに答えなさい。 200 (1) 3点A,C,F を通る平面で切ったとき, 切り口の図形を最も 適切な表現で答えなさい。 (2) 4点A,C,F, H を結んでできる立体の体積を求めなさい。 (3) (2)でできる立体に内接する球の半径を求めなさい。 16 H [解説] (1) 解答 12√2 の正三角形 yal A (2) 神技 77b⑥(本冊 P.156) より,正四面体になる。 立方体から、三角すい A-HEF と合同な三角すいを合わせて 4 つ分を取り去る。 2×2×2-2×2×1/2/3×2×1/3×4=1/3 整理して r= 43813) √3 3 13 (3) 球の半径として、神技93(本冊 P.189) の体積を利用すれば, 1 r {√/3 × (2√2 ) ² × 4} E 4 18A342 解答 8-3 8 GTE HMA 34 3 解答 A /3 E A E D H H IASA IATA H B F 〈開智高等学校 〉 問題 P.194 B G F G

(３)の問題です！ なぜ四角形APQB =△APB➕△BPQになるのか分かりません😢分かる方いらっしゃったら教えてほしいですm(_ _)m

2 下の図で,点は原点、直線eは一次関数y=-2x+16のグラフを表している。 点Aは直線ℓ上にあり, 座標は3である。 直線lとx軸、y軸との交点をそれぞれB, C とする。 線分 OC上を動く点をPとし,y軸上にあり,y座標が点Pのy座標より5小さい点をQとする。 また,線分 AQ と線分 BP との交点をRとする。 点Aと点P, 点Bと点Qをそれぞれ結ぶ。 このとき,次の (1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし, 原点Oから点 (1, 0) までの距離及び原点Oから点 (01) までの距離をそれぞれ1cmと する。 10 (PP (7) O R f A B 16-14-5= X ry=-2x+16 (1) 線分 CP の長さが14cmのとき, 点Q の y 座標を求めなさい。 3 -6 716

なぜAHの傾きが点Aのx座標になっているのですか？

解答 12.5cm² 解答 5cm 3√√5 21/5 10 A -cm 放物線と交わる線分の比 右の図のように,放物線y=21/23x (a>0) ... ② があります。 直線 ② と放物線①との交点をA,Bと し、直線②とy軸との交点をCとします。 AC:CB=1:2であるとき, 次の問いに答えなさい。 (1) αの値を求めなさい。 (2) 放物線①上に点があります。 線分 AHと直線②が垂直で あるとき, HABの面積を求めなさい。 c=1/4 [解説] (1) AC:CB = 1:2 だから,神技 55 (本冊 P.97)より, 点A,Bのx座標をそれぞれ -k, 2k(k> 0)とおく。 神技 54 (本冊 P.96) より直線 ② の式は、 y = ( − k + 2k)x= 3 × (-k) × 2 k と表すことができ, まず切片は2だから, - × (−¹ k) × 2k = 2 3 次に, a は傾きだから, a = -(-k + 2k) 1 - *-*√3-43³ ×3 & k = tx √3 3 = ･･･ ① と直線y = ax + 2 k2=3 k = √348 (21) 266, 2 (2) ②垂直な直線AHの傾きをとおけば, 神技 13 (本冊 P.15) より 各頂点の座標は, = = -1,t=-√3 ...... (ア) (n-√3)= -√3 ここで点のx座標は3で点のx座標をん とおき,神技 54 より 直線 AH の傾き(ア)を利用し, =-2√3 AHAB = HB X IA X A(-√3, 1), B(2√3, 4), H(-2√3, 4) だから,BH // x軸となる。 図で IA = 3 だから, 1/2=40 4√3 × 3 × 344 y= 1/12/2 =6.3 A -k 0 YA 1 YA 3 18 A 33 34 04 (1) 解答 cật đi là đi . DO X THU BAOD YA H (-2√3,4) 0 明治大学付属中野高等学校 〉 問題 P.100 = C B/2 (-√3,1)A y=-√√3x-20 Bly=ax+2 2k x a= coco 3 3 (2√3,4) B/ 解答 63 テーマ 14 放物線と交わる線分の比

(3)(4)解説お願いします また、「面積を2等分する時」と言われたらどうしたらいいか教えてください

4 右の図で,曲線①は関数y=ax²のグAA10回 ラフ,曲線②は関数y=-x²のグラフで ある。 点A, 点Bは曲線 ① 上の点であり, 点Cは曲線 ② 上の点である。 点Aの座標 (22)であり、点Cのx座標は-2 ) である。 また, 直線AB の傾きは1であ る。このとき、次の各問いに答えなさい。 (1) α の値は, ア イ 3個取! である。 (2) 点Bの座標は,(ウエ) である。 8+30+20 SIA VIID-SPP** 40:B # A# A IAN RAIN (S) SORA COAXOSH3 == (4) (3)のとき 四角形ACPBの面積は、クケである。 (3) 曲線 ② 上の点で, Cと異なる点をPとする。 △ABPと△ABCの面積が等しいとき, 点Pの座標は、 オカキ)である。 DC

どのような式から1:3になるのか教えて下さい

170 例題 4 右図の1辺12の立方体で,辺 AD, CD の中点をそれぞれ M.Nとする。 3点M,N,F を通る平面でこの立体を切断する。 (1) 切断面の面積を求めなさい。 (2) 切断してできる立体のうち、点Bを含むほうの体積を求 めなさい。 [解法] (1) 切断面の切り口は神技 86 (P.173) 五角形となる。 ETL 図で,△DNM ≡△CNL だから, CL=6 (=AK) また,ALCJ S △FGJ だから, CJ : GJ = CL : GF = 6:12 =1:2 AKIM = ALIN=123AKFL △] ここで,求める五角形の面積は、 AKFL - (AKIM + ALJN) = AKFL (2) 求める立体の体積は、 よって, CJ = 4 (=AI), JG=8 (=IE) ここで, BFL で三平方の定理より, FL = BL2+ BF 2 √18° + 122 = 6√13=FK KL = √BL² + BK² = √18² + 18² = 18√/2 また,右の下図で, OL=18√2+2=9√2 だから, OF = √FL² - OL² = √(6√/13)² (9√2)² = 3√/341, ところで, KI: KF = KM:KL= 〔:3だから, △KIM: △KFL=1" : 3'=1:9, = 18 x 18× 1/1/201 HED CIA x x 12×1/3 -6x6x/1/2× =1/3×1 x OF KLX0FX1/1/2=1/1/3× = 42√/17 1/2×4×1/3× X 7 (三角すいF-KBL) (三角すいI-KAM) (三角すい J-NCL)} ここで(三角すいI-KAM)=(三角すいJ-NCL)に注意し、 BF x = BL X BK X ×1/12×B×1/3-CLCN ×1/21×CJ×1/3×2 B F B TF (AE)-(HOT-1 AKFL×2=△KFL x2 = 600 12 K 6√13 A E: ALI E: 12 K M -18/2 3√34 × 18√2 × 3√34 × M 0 M G N HI:1 Hd, a 1 D H D H L 6,13 2 01.01 解答 42,17