なぜ図2のように上と下の斜線部分(とその間の円錐部分)を合わせると球体になるんですか？ (どうして球体の2分の1だと分かるんですか？)

Q問題 3 右の図のような, 半径の等しい2つの半円と直角二等辺三角形を組 (1) み合わせた図形がある。 lを軸として、この図形を1回転してできる立体の 体積を求めなさい。 ただし, AB の長さを4cm とする。 (市川高 ) 4 cm A 解 見取図は右の図1のようになる (塾技 29 参照)。 求める体積は,△ABCの回転体に右の斜線部分4つ分の体積を加え たものとなる。 16 △ABCの回転体=2×2×2/3×2=1/28n 一方, 図2より 斜線部分4つ分の体積=4rX-1°×1×2/3×2= 2/3 16 2 よって 3 π+ 3 π= =6π 答 6cm3 BO C (図1) IB -1 (図2)

塾技という参考書の塾技2の食塩水の文章題という単元です。中１で習う分野です。 赤でかこってあるところがなぜそうなるのか分かりません。お願いします。

入試問題をチェック! 問題 容器Aには9% の食塩水が 400g. 容器 B には4%の食塩水が 240g入っている。 容器 A. Bからそれぞれxgの食塩水を取り出し、容器 A から取り出した食塩水は容器 B に 容器 Bから取り出した食塩水は容器に入れてよくかき混ぜたところ、2つの容器の中の食塩 水の濃度が同じになった。このとき、xの値を求めなさい。 解 (高) 中 1 7 まず問題条件をビーカーの図で整理する。 容器 A xg取り出す 容器Bから 新たなA は 9% 9% 4% + 400g xg xg 400g 食塩の量 400× 9 100 9 4 100% + x 100 36-20 容器 B xg取り出す 容器Aから 新たな B 4% 4% 9% + 240g xg xg 240g 4 4 9 食塩の量 240x- - XC + x = 100 100' 100' 9.6+ 20% 1 できあがった容器Aと容器Bの濃度が等しいことより, 1 1 36- 9.6 + 20 20 れ -x100= -x100 400 240 両辺を1200倍 3(36-20x)=5(9.6+20x) これを解いて, x=150 入試問題にチャレンジ! 答 x=150 人 解答は、別冊 p.2 問題1 濃度 4% の食塩水が600g入っている容器がある。 ここから食塩水xgを取り出し たとき、次の問いに答えなさい。 (1)容器に残っている食塩水に含まれる食塩の量をxを用いた式で表しなさい。 (2)このあと, 容器に2xgの水を入れてかき混ぜたところ濃度が0.8% になった。 xの を求めなさい。 明治学院高 ◎ 問題2 A,B,Cの容器にそれぞれ5%, 10%, x% の食塩水がいくらかずつ入ってい AとBの食塩水をすべて混ぜると8%, BとCの食塩水をすべて混ぜると 13% AとCo 食塩水をすべて混ぜると 11% になる。 まず, A, Bに入っていた食塩水の量の比をもっ も簡単な整数の比で表し,そしてxの値を求めなさい。 (ラ・サール

問題1の解き方を教えてください

△QPRは、 PSTQから不要な部分を引けばよいので, △QPR 台形 PSTQ-△PSR-△QRT (4+8)×(11-3)×1/28-(2-3)×4×1/2-(11-)×8×1/2 0 S R (3,0) (25,0) (11,0) -48-32-32-80 入試問題にチャレンジ! 80cm² 3 解答は, 別冊p.17 Q問題1 右の図で,点0は原点, 3 点 A, B, C の座標は,それぞ (2,4) (4,3), (0, 3)である。 直線 OB上に x 座標が負の数で ある点Pをとり、四角形OBAC と ABPの面積が等しくなるよ C うにする。このとき, 点Pの座標を求めなさい。 YA B (奈良県) 0 x 1次関数 問題20<a<c, 0<d<bとする。 図1に3点0(0,0),P(a, b), (図1) Q(c,d)をとり、点Pを通りx軸に平行な直線 m が y 軸と交わる 点をD, 点Qを通りy軸に平行な直線nがx軸と交わる点をEと する。 2直線との交点をFとする。 このとき, YA 0 x (1) 点F の座標を求めなさい。 (2) OPQの面積を a, b, c, d を用いて表しなさい。 ただし, 求める過程も示しなさい。 (千葉県立千葉高) 41 塾技16 入試問題 問題3 -1-1 -1=-2 5=-a 5=2+1

数学の裏技を教えて欲しいです

(2)で、解説がよく分からなくて質問しました💦 なぜAH=AB×ルート3/2 なんですか？ てかまずルート3/2(2分のルート3)ってどこから来たんですか？

Q問題 図のように, AB=10cm,BC=16cm,∠ の△ABCがある。 円は△ABC に内接し, 辺AB, 辺BC, 辺CA との接点を,それぞれP, Q R とする。 CR=10cm とするとき次の問いに答えなさい。 (1) BP の長さを求めるとcm になります。 (2)円〇の半径を求めると cm になります。 A解 (1) AP=xとすると, 「塾技 67 (1)」より, AP=AR=x, BP=BQ=10-x, CR=CQ=10 右の図で, BC の長さについて方程式を立てると, x=4より, BP=6 10-x+10=16 (2) 右の図で、AH-AB×10×2= 円 0の半径をrとすると, 「塾技 68 (4)」より, // (10+16+14)=16×53×12/23 07 2003-r=2√3 6 著 2,3 10cm/P B 60% 10 10-x B B xC 10 P A △60% R .0 Q 16 cm I 10- Q A .0 HAH 10cm (東海大付浦安高) R 10. -10-

　確率 塾技解説…のマーカーで引いた部分の4はどこから出てきたのか教えてください

塾技 33 場合の数・確率 ② 順列 異なるn個のものから、 異なるr個を選んで並べる並べ方を順列 (permutation)といい „Pで表す。 „P,=nx(n-1)x(n-2)x...×(n-r+1) 個の積 組み合わせ 異なるn個のものから、 異なるr個を選ぶ選び方を組み合わせ (combination)といい n C で表す。 塾技 解説 „C₁ = P² Pr nx(n-1)x(n-2)x...x(n-r+1) rx(r-1)x...×2×1 = 場合の数・確率の問題には ① 選んで並べる問題(順列の問題という), ②選ぶだけで, 並べる順序は関係ない問題 (組み合わせの問題という)の2つのパターンがある けた ①の例 ① 1 2 3 4 5 の5枚のカードから3枚選んで3桁の整数を作る。 何通りの整数が作れますか。 この例は,3枚選んで、順に百の位・十の位一の位と並べるので順列!よって, P3=5×4×3=60 (通り) GALER ②の例 A,B,C,D,E の5人から3人を選んでグループを作る。 何通りのグループが作れますか。 この例は,5人から3人選ぶだけなので組み合わせ よって, 12 = =10 (通り) 3×2×1 5P3 (5人から3人を選んで順に並べる並べ方)5×4×3 5Cg= 3P3 (選んだ3人の並べ方) 3P 3 で割る理由は,重複があるから。 例えば A,B,Cの3人を選んで並べる並べ方は, (A,B,C), (A, C, B), (B, A, C), (B,C, A), (C, A, B), (C, B, A) の6通り あるけど, グループとして考えたらどれも同じ3人だよね。 だから、 異なる3人を並べ る並べ方 (3P3) で割るというわけなんだ。 入試 問題1 るか 「解」 両端 男

一次関数 下線部の式ってどうやってだしたんですか？

A, 2 Q問題 2 平面上に3つの点O(0, 0), A(8, 4), B(2, 16) がある。 次の問いに答えなさい。 (1) △OAB の面積はアである。 (2) 点Aを通り △OAB の面積を2等分する直線の式はy=イである。 (3) 点P(2,1)を通り△OABの面積を2等分する直線の式は,y= [ウ] である。 (函館ラ・サール高) PAO A解 (1) 右の図のように, △OAB を △OACに等積変形(塾技19) する。 直線OAの傾き 1/23より、直線CBは,y=1/12x+6 とおけ = B(2, 16) を代入し, b=15 よって, C(0, 15) となるので, △OAB=△OAC=15×8×1/23=60 60 (2) 求める直線は,点Aと,0.Bの中点 (02.0+16) - を通るので,y=ax+bに(8,4), (18) を代入して, 0+16)=(1,8) -4x+6 60 YA a--4. b-60 b= 7 7 (3) 求める直線と直線AB : y=-2x+20との交点をDとすると, YA 15 B O P B YA 8 (2) (3) AA (1) A L

数学の問題集は皆さんどんなを使っていますか？教えてほしいです

整数問題の解き方のページなんですが、この説明の意味が分かりません。

10x+y x 1 2 3桁の整数 百の位|十の位|一の位 百の位|十の位|一の位 x Y 100x+10y+z 10x+y- 3 4桁の整数 千の位|百の位 十の位一の位 千の位|百の位十の位|一の位 x y 2 x y 100x+10y+2 10x+y 塾技 解説 書き出して答えを探し出すことだ。ただ, 後者の場合は時間配分に注意が必要。入試で 整数問題の攻略法は主に2つ。 1つは上の塾技を利用して解く。もう1つはとにかく は“解くのに時間がかかりそうだな”と思ったら, 一番最後に回すこと! いろいろな整数の表し方では, 3桁の整数や4桁の整数も,文字の置き方次第ではと もに10x+yと表せることを押さえよう。 けた どういうことす

この問題の見取り図の考え方を教えてください。 そして、1個目の式の2の二乗×2の2はどこから分かるのでしょうか？

Q問題3 右の図のような, 半径の等しい2つの半円と直角二等辺三角形を組 み合わせた図形がある。1を軸として,この図形を1回転してできる立体の 体積を求めなさい。ただし, AB の長さを 4cmとする。 A (市川高) 4cm 六の [B A爵 見取図は右の図1のようになる(塾技 29参照)。 求める体積は,△ABC の回転体に右の斜線部分4つ分の体積を加え たものとなる。 16 AABCの回転体=2"ェ×2× ×2=号π (図 1) 一方,図2より, B 4ェ×1° 3 2 斜線部分4つ分の体積= 2π> よって,聖+ス 、+ー6 2 -π=6π 3 答 6πcm° 3 (図2) 10