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数学 中学生

相似で解き方がよく分かりません。

7 リョウさんとタエコさんが次の【問題に取り組んでいる。2人の会話を読んで、それに 続く各問いに答えなさい。 【問題】 下の図のABCにおいて、 ABACであり、点Dは∠Aの二等分 と辺BCの交点である。 点Bを通って直線ADに垂直な直線を引き、 直線AD との交点をEとする。 AB=9cm, AC=6cm, AE=7cm であるとき,線分 DEの長さを 求めなさい。 B D E リョウ この図だけから求めるのは難しそうだから、補助線を引いて考えてみよう。 タエコ:そうだね。 直線ACと直線 BE の交点をF,線分 CF の中点をMとして 線分EM を引くと, (1) 線分EM と線分BCは平行になるよ。 (a) cm と求まるね。 リョウ: なるほど。 EM // BC であることを使うと, DE= タエコ:ところで, DE の長さを求める過程を振り返ると, AB=9cm, AC=6cm, AE=7cm でなくても, 線分AB と線分 AC の長さが決まっていて, AB > ACであれば, △ABC の形によらず線分 AE の長さから線分 DE の さを求めることができそうだよ。 リョウ そのようだね。 さらに言えば, △ABC で線分 AB と線分 ACの長さの比が えられていれば,線分 AE と線分DE の長さの比が決まるということだね タエコ:確かにそうだね。 では, tが1より大きいとして, 線分AB と線分 AC の の比をt 1 とおくと, 線分 AEと線分 DE の長さの比はどうなるだろう。 リョウ:【問題】 を解いたときと同様に考えると, AE: DE= ることがわかるよ。

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数学 中学生

答えだけお願いします🙏

5 下の図の四角形ABCD は、 AD / BC で、 ∠B と∠Cが鋭角の台形である。 辺BC上の点をE. 頂点Cを通り辺AB に平行な直線と直線AD との交点をFとする。 頂点Aと頂点C. 頂点Aと点E, 点と点Fをそれぞれ結ぶ。 ABAE のとき, △ABC≡△EAF となる。 その証明を下の 証明 △ABCと△EAF において, 仮定から, AD // BC (a) ①. ②より、 平行四辺形は、 B (続く) (b) (c) D |から、 四角形 ABCF は平行四辺形。 |から,BC=AF この中に途中まで示してある。 F 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1) の中の (b) (c) (a) に入る最も適当なものを, A群のア~ウの中から、 に入る最も適当なものを, B群のア~エの中から、それぞれ一つずつ選び、符号で答えなさい。 (2) A群 ア AB=DC 1 AB // FC B群 ア 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である ウ2組の向かい合う角がそれぞれ等しい ただし, ものとする。 ウ AE // DC イ 2組の向かい合う辺がそれぞれ等しい 対角線がそれぞれの中点で交わる の中の証明の続きを書き, 証明を完成させなさい。 の中の①~③ に示されている関係を使う場合、 番号の①~③を用いてもかまわない (3) 線分 AC と線分EF との交点をGとする。 四角形 ABCF の面積が, AEG の面積の12倍のとき, 線分AGの長さは線分 CGの長さの何倍か 求めなさい 。

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