3図1のように, ある球をその中心を通る平面で切ると半
球が2つでき、その一方を半球Xとする。 このとき、切り口
は中心が0の円となる。 この円Oの周上に、図2のように.
3点A, B. C を ∠BAC120°となるようにとり, ∠BACの
「二等分線と線分BC, 円周との交点をそれぞれD. E とする
と、 AE8cm, BE = 7cm となった。
次の問いに答えなさい。
(1) ABE ABDE を次のように証明した。
it ii
にあてはまるものを、あとのアーカ
からそれぞれ1つ選んでその符号を書き、 この証明を完成さ
せなさい。
<証明 >
△ABE と ABDE において、
共通な角だから、
∠AEB=∠BED ......
直線 AE は ∠BACの二等分線だから、
∠BAE4 i
弧CEに対する円周角は等しいから、
i
・・・・・・・・・・
ZDBE
②. ③ より ∠BAE = <DBE
ii
から、
AABE ABDE
①.④より.
7 ABC
イ CDE
3組の辺の比がすべて等しい
カ 2組の角がそれぞれ等しい。
図2
(2) 線分 DE の長さは何cmか, 求めなさい。
(3) △BCE の面積は何cm² か, 求めなさい。
(4) 図3のように, 半球Xの球面上に点Pを直線PO が平
面ABECに垂直となるようにとる。 このとき、 頂点がP.
底面が四角形 ABEC である四角すいの体積は何cmか、 求
めなさい。
D
半球X
ウ CAE
オ2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。