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m
n
P=2
ポイント 3
変形(1)
例題 右の図のように, 3点O(0, 0). A(3,6), B (7,4)を頂点とする
△OABがある。 x軸上のx>0の部分に点Pを, △OAB=△OAPとなるよ
うにとるとき, 点Pの座標を求めなさい。
解法 AO/BPのとき, △OAB =△OAPとなることから,点Pは,点Bを通
り底辺AOに平行な直線とx軸との交点である。
直線AOの傾きは 13 =2で, 直線BPはこれと傾きが等しいので,
y=2x+bとおける。 これが点B(7,4)を通ることから, b=-10 y=2x-10
よって、点Pのx座標は, 0=2x-10より, x=5→ P(5,0)
確認問題 3
右の図のように, 3点A (8, 6), B (03), C (6, 0) を頂点とする△ABC
がある。 y軸上のy>0の部分に点Pを, △ABC = △ PBC となるようにとるとき, 点Pの座標を求
めなさい。
ポイント 4
積変形 (2)
例題 右の図のように, 4点O(0,0), A (9,0), B(3,8), C(0,6)
を頂点とする四角形OABCがある。 点Cを通り, 四角形OABCの面
積を2等分する直線の式を求めなさい。
[解法] BP/CA となる点Pをx軸上にとると, 四角形OABC = △COPと
なる。
直線CAの傾きは
2/3で、直線BPの傾きはこれと等しい
ので,y=-2x+bとおける。これが点B(3,8)を通ることから,
b=10 → y=-232x+10
確認問題 4
右の図のように, 4点0 (0,0), A (1,5), B (4,4), C (8,0)
を頂点とする四角形OABCがある。 このとき次の問いに答えなさい。
□(1) x軸上のx<0の部分に点Pを,四角形OABC=△BPCとなるように
とるとき, 点Pの座標を求めなさい。
□ (2)点Bを通り、四角形OABCの面積を2等分する直線の式を求めなさ
O
]
A
P
B
M
点Pのx座標は, 0 = -
- 12/2x+10より, x=15P(15, 0)
3
求める直線はC(0.6)を通るので, y=ax+6とおける。 これが辺OPの中点M (10) を通る (OM<OA)
ことから, a=- 1/2 → y=-x+6
2
(5, 0)
y=-
-x+6
C
-X
