図のように,放物線y=ax (a>0) 上に点Aがあり,放物
線y = b.x (b < 0) 上に点Bと点Cがある。
点Aの座標は (22) 点Bの座標は (-6, -9), 点Cの
x座標は2である。
問題
3
このとき、次の問いに答えよ。
(1) aとbの値をそれぞれ求めよ。
(2) 直線 AC の式を求めよ 。
(3) 線分ABの中点をDとする。 また, 点Dを通る直線が線分
ACと交わる点をEとする。
(△ABCの面積) (四角形 DBCE の面積) = 8:5
が成り立つとき, 直線 DE の式を求めよ。
(2) 点Cのy座標は,y=-- xx=2を代入し,y=|
C (2,-1)
よって 求める直線の式は, y=-
として,
3 1
(3) △ABC: 四角形 DBCE = △ABC (△ABC- △ADE) = 8:5
だから, △ABC △ADE = 8:3となればよい。
神技 60d (本冊 P.112) より.
△ABC △ADE = AB × AC: AD × AE
D は線分ABの中点だから,
AB: AD = 2:1
2 × AC : 1 × AE = 8:3
6AC = 8AE, AC: AE = 4:3 ･･････(ア)
ここで点Eはx座標の差から考えて、AとCのx座標の差が
2-(-2)=4
なので、(ア)から,点Eと点Aのx座標の差は3になればよいから,
点Eのx座標は1
点Eは直線AC上にあるから (1-121)
13
よって、求める直線の式は, y =
20
[解説]
(1)y=ax² に x = -2, y = 2 を代入して, 2 = a × (−2)2, 2=4a, a =
AFA*(S-1X -
y=bx² にx=-6, y=-9 を代入して, -9=6×(-6)2, -9=366,b=-.
また、点Dは2点A(-2, 2), B (-6, -9) の中点だから,D
B
²
· y = (-²/² ) × ²²2 = -1
| x 22=-1
9
10
D・
1
2
D(-4.
A
xa 505
B
-
YA
O
解答 a=
7
2
解答
〈帝京大学高等学校 〉
問題 P.117
1
4
解答 y=-
1
2'
3
y =
-2
ly=ax²
y=bx2
b=-1
34
E4
13
20
C2
9
10
の
