大問1の解き方を教えてください！

B力をつけよう 直方体の対角線 [1 右の図のような, AD=4cm, AE=3cm, AG=7cmの直方体 ABCDEFGH がある。 E このとき, ABの長さを求めなさい。 AG'=AE'+EF+FG" だから, 7=3+EF'+4° 4cm A 3cm D H EF=24 したがって, EF=2√6cm よって, AB=EF=2√6(cm) 6cm, A 4cm E 教 p.195 例題 4 7cm P B IG A4cm 直方体への利用 2 右の図のような 直方体がある。 辺AB, FGの中点をそれぞれ H P,Q とするとき, PQ の 6cm F3cm/ 長さを求めなさい。 △PFB で, PF = PB'+BF=3°+4°=25 (栃木) 2√6cm C G 教 p.195 △PFQ で,平面 AEFB⊥辺 FG より,∠PFQ=90° よって, PQ=PF+FQ°=25+3°=34 PQ=√34cm √34 cm 4 直方 右の AB=4cm. AE=5cm ある｡ Ⅰ は にあって Eと反対 あり, E EG にひ このと (1) 線- C. C (2)

分けられた体積はA―BMNとA―BCMなのに最終的な体積比は違くなっているのですか？

例題2 右図の正四角すいにおいて, 辺AD, AE の中点をそれぞれ M. N とする。 この正四角すいを4点B, C, M, N を通る平面で分割する とき分けられた2つの立体の体積の比を求めなさい。 [解法] 正四角すい A-BCDE の体積を Vとし, △ABDで2つに分ける。 三角すい A-BMN の体積 V1 = /vx VX AB AB X AM AN X AD AE ==x+*+/+*+-+* 2 三角すい A-BCM の体積 V2 = - vx AB AC AM X X AD V 4 B BA M B JUTRESINHA 3 = y. 5 -v*+*+*+-+v v{* A-BCMN : ±{\ MN-BCDE=(V+V) : {V−(V + V)} D HA A B - (\/\v + + v): (v - ( \ \ v + + v) } V- V E M C CO M D

規則性のパネル問題です。二次方程式入ります 解説読んでも、どーしてもわからないので誰か教えていただけないでしょうか…( ﾉ;_ _)ﾉ 左が問題で、右が解説です

同じ大きさの正方形の形をした黒のタイルと自のタイルを使い。 図のように模様を作っていく。 また、下の表は、模様の番号、 黒のタイルの枚数と白のタイルの枚数,白のタイルの枚 数から黒のタイルの枚数を引いたときの差についてまとめたものである。 このとき、次の問いに答えなさい。 ただし、表はあてはまる数を一部省略している｡ 手順 黒のタイルを1枚置いたものを1番目の模様とする。 イ 1番目の模様の下に、左端をそろえて白のタイルをすき間なく2枚置いたもの を2番目の模様とする。 表 ウ2番目の模様の下に, 左端をそろえて黒のタイルをすき間なく3枚置いたもの を3番目の模様とする。 ェ 以下、このような作業を繰り返して、 4番目の模様, 5番目の模様とする。 1番目の模様 2番目の模様 模様の番号(番目) 黒のタイルの枚数(枚) 白のタイルの枚数(枚) 差 3番目の模様 1 2 3 4 5 6 I 1 4 4 179 0 2 2 -1 1 -2 2 4番目の模様 [2]差が6のとき,何番目の模様か求めなさい。 1 また、そのときの黒のタイルの枚数を求めなさい。 [1] 上の表のA,Bにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 66 12 3 B₂ 答え の手順で、下の 答え <富山県 > 答え 黒のタイルと白のタイルがそれぞれ200枚ずつある。 手順にしたがって,できるだけ多く のタイルを使って模様を作るとき, 黒のタイルと白のタイルはそれぞれ何枚使うか求めな さい。 ⑨ 数と式 図形の規則性の問題

答えと解き方を教えてください🙇‍♀️

例題8 相似な図形への利用 右の図で, △ABCは,AB=13cm, BC=5cm,CA=12cmで, CDは頂点Cから辺ABに引いた垂線である。 K このとき、次の問いに答えなさい。 (1) △ABCが直角三角形であることを示せ。 (2) △ABCと△ACDは相似である。 これを使って, 垂線CDの長さを求めよ。 169 JA (2) △ABC~△ACDより, 対応する辺の長さの比は等しいので, 60 13:12=5: CD, 13CD = 60, CD= -(cm) 13 8 例題8について 次の問いに答えなさい。 □(1) △ABCの面積を利用して,垂線CDの長さを求めよ。 △ABCの面積=12x5x1/30cm² 解 (1) AB' = 13°= 169, BC2+CA = 52 + 122 = 25 +144=169 よって, AB=BC2+CAが成り立つので, △ABCは,∠C=90°の直角三角形である。 +AC 12cm □(2) AD=rcmとして,三平方の定理を利用して,垂線CDの長さを求めよ。 13. 13cm 5cm 60 13C B cm

なぜ丸で囲った部分が1:3になるのですか

例題4 右図の1辺12の立方体で,辺 AD, CD の中点をそれぞれ MNとする。 3点M,N,F を通る平面でこの立体を切断する。 (1) 切断面の面積を求めなさい。 (2) 切断してできる立体のうち, 点Bを含むほうの体積を求 めなさい。 [解法] (1) 切断面の切り口は神技 86 (P.173) で五角形となる。 図で,△DNM ≡△CNL だから, CL = 6 (=AK) また, ALCJ S △FGJ だから, CJ : GJ = CL:GF = 6:12 =1:2 よって, CJ = 4 (=AI), JG=8 (=IE) ここで, ABFLで三平方の定理より FL=√BL2 + BF2 = √182 +122=6√13=FK KL = √BL2 + BK2 = √182 + 182 = 18√2 また、右の下図で、OL=18√2+2=9√2 だから, OF = √FL² - OL² = √(6√/13)² – (9√2)² = 3√/34 ところで, KI: KF = KM : KL=:3 だから, △KIM : △KFL=1':3'=1:9, AKIM = ALJN = 1/AKFL (2) 求める立体の体積は , (三角すいF-KBL) - (三角すいI-KAM)+(三色 ここで(三角すいKO B F = B K ここで求める五角形の面積は、 △KFL - (△KIM+ △LJN)= AKFL-13 AKFL×2=1403AKFL 6√13 12 M E E 12. A ........ M -18√2 3√34 K F 113 =1/2XL XOFX1/28-01/3×182×3√54×1/23 KL 7 9 = 42√/17 0 M 2 M 6,13 解答 4217

なぜBH=2√３になるのですか？

[[解法] 神技 96 (P.196) を利用する。 球の中心0は, 頂点Aから底 面へ引いた垂線 AH上にある。 そこで辺CDの中点をMとし, △ABM を抜き出す。ある。 SUST すると, Hは重心で, BH : HM=2:1だから,BH = 2√3 *t. AH = 2√6 球の半径をrとすると, OH =2√6-646cmのと △OBH で三平方の定理より, r² = (2√√√6-r)² + (2√√3)² r²=²-4√6r+ 24 + 12 4√6r=36 r= 3√6 2 M io B MJパチ 2√3 A 0 2√6 H M いう AATO' IBR 123MOA (IR>3 VM PROTOCS 104 10 4 MR 3√6

なぜBD=√2BCになるのですか？

例題2 右図のように、底面が正方形で残りの辺の長さがすべて等し い正四角すいがある。この立体に外接する球の半径を求めなさ [解法] 神技 95 (P.196)より、球の中心は、頂点Aから底面へ下 ろした垂線AH上にある。 そこで△ABDを抜き出して考え る。 ここで, BD=√2BC=12√2 BH=12√2x212/3=6√2 AH=√AB'-BH=√ 102- (6√2)=2√7 外接球の半径をrとして, △OBH で三平方の定理を用いる。 OH =r-2√7 で, r²=(r-2√7) ²+ (6√2)^ r² = r²- 4√√7r+28+72 4√7 r = 100 r= 25/7 361003 Te#JJ B B [10] E 12 10- A 10 4 fasth -6√2 H 2√7

丸で囲った1はどういうことですか？なぜ1から引く必要があるのでしょうか(>_<)

例題1 右図において, M は線分 AC の中点である。 このとき、 四角形 CMDB の面積を求めなさい。 [解法] 面積を直接求めようとすると、苦労する。 そこで△CAB を活か し,神技 60d (P.112)より, 四角形 CMDB = △CAB x 1 y=-6x+30 だから.D ( 40. 10 3 このことから,y座標を使って, 10 AD: AB= (¹0−0) : (6-0) 3 また,Mは中点だから, AM:AC=1:2 (7) = 1 × 6 × ² × (-+ × ²) X 1- X 2 9 =1> = 1 x6x 2 AM AC 13 18 と立式する。 3A 1 GA 3 M (43) だから, OMの式はy= 4 -x, AB の式は 13 6 = × 10 3 N △ABC=3 AD AB :6=5:9 解答 ･･(ア) 13 6 K(AS 8A = DAGA *** OAA (3, 6) C DASA: GABA (3, 6) C (4, 3) M / MX (4, 6) B D --------- B (4,6) Y 51 ID 40 10 9 9 A (5,0) 3 A (5,0) テーマ 1 座標平面上で面積比を求める

8s + 11t =157 これを満たす自然数 s t を求めなさい。 という問題です。 この問題の解き方を教えてください🙏

どのような式から1:3になるのか教えて下さい

170 例題 4 右図の1辺12の立方体で,辺 AD, CD の中点をそれぞれ M.Nとする。 3点M,N,F を通る平面でこの立体を切断する。 (1) 切断面の面積を求めなさい。 (2) 切断してできる立体のうち、点Bを含むほうの体積を求 めなさい。 [解法] (1) 切断面の切り口は神技 86 (P.173) 五角形となる。 ETL 図で,△DNM ≡△CNL だから, CL=6 (=AK) また,ALCJ S △FGJ だから, CJ : GJ = CL : GF = 6:12 =1:2 AKIM = ALIN=123AKFL △] ここで,求める五角形の面積は、 AKFL - (AKIM + ALJN) = AKFL (2) 求める立体の体積は、 よって, CJ = 4 (=AI), JG=8 (=IE) ここで, BFL で三平方の定理より, FL = BL2+ BF 2 √18° + 122 = 6√13=FK KL = √BL² + BK² = √18² + 18² = 18√/2 また,右の下図で, OL=18√2+2=9√2 だから, OF = √FL² - OL² = √(6√/13)² (9√2)² = 3√/341, ところで, KI: KF = KM:KL= 〔:3だから, △KIM: △KFL=1" : 3'=1:9, = 18 x 18× 1/1/201 HED CIA x x 12×1/3 -6x6x/1/2× =1/3×1 x OF KLX0FX1/1/2=1/1/3× = 42√/17 1/2×4×1/3× X 7 (三角すいF-KBL) (三角すいI-KAM) (三角すい J-NCL)} ここで(三角すいI-KAM)=(三角すいJ-NCL)に注意し、 BF x = BL X BK X ×1/12×B×1/3-CLCN ×1/21×CJ×1/3×2 B F B TF (AE)-(HOT-1 AKFL×2=△KFL x2 = 600 12 K 6√13 A E: ALI E: 12 K M -18/2 3√34 × 18√2 × 3√34 × M 0 M G N HI:1 Hd, a 1 D H D H L 6,13 2 01.01 解答 42,17