なぜ正三角形になると、合同になるのですか？？！門3です

SP TR 3静香さんと達也さんは、学校周辺の上空を通過する飛行機を見て、その位置につい て調べることにし、学校のある地点から観測した。観測において、 飛行機の位置を 位角と見上げた角度で表して考えることにした。 A 方位角は,北を 0° として, 時計回りに車を90° 南を 180°, 西を 270° と定めた 水平面での角度であり、例えば, 北東の位置の方位角は45°である。 見上げた角度は飛行機を見上げたときの角度と し、例えば、視線の方向と水平面に平行な面でで きる角度が50° のとき, 見上げた角度は50° で あるとする (図1)。 以下の会話文を読んで、 次の問1~問3に答え なさい。 ただし、観測をしている間は 飛行機は 一定の速さで一直線上に進み, 高度は変わらない ものとする。 また, 目の高さは考えず、 高度は水 面からの高さとする。 50° ☆ 視線の方向 見上げた角度 <水平面 図1 LAC 也さん 「方位角 120° の地点 A の上空を飛行機が飛んでいるとき, 見上げた角度は 30° だった。 その後, 方位角 90 の地点Bの上空を飛行機が飛んでいるときは, 見上げた角度は 45° だったよ。｣ さん 「学校の地点を0として上空から見た図をつくると図2のようになるね。 飛 行機の進行方向の方位角は、図2の直線を点を通るように平行移動したと きの進行方向の位置の方位角になるから,この ∠xの大きさを求めればわか るんじゃないかな。｣ ん 「じゃあ、まず飛行機の高度をん (m) としよう。 飛行機が通過する地点A, B の上空をそれぞれP, Qとすると図3のようになるね｡｣ 「AOAP, AOBQは直角三角形だから,OB=h(m), OA= だね｡」 「図4のように, A から南北の直線に垂線をひいてその交点を H, BからHA に垂線をひいて HAとの交点をLとしよう。 すると, HA=イ h (m) なるね。 これで, xの大きさが求められそうだ。｣ は7000(m):7(km)を30秒)で移動するので 7x2x60=840(km) ア ん (m) 24 問 2 120° 学校 ・飛行機の 進行方向 B 東 130* 45° Q h (m) h (m) TB 図3 OHAにおって HA・OA sh 西 南 図2 WH-R 会話文中の空欄ア, イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。 OA= √3 AP= √3h 120% 学校 HP ・飛行機の 進行方向 東 よって、回ろより TW 図4 H ∠xの大きさと飛行機の進行方向の方位角をそれぞれ求めなさい。 図4におって BL=OHO 1/180A= √3h 30% PQ=AB=&LA=2(HA-OB)・んであるから 左ページへ こみ 直角三角形になるから LAHA-OB = hh = th よって、方位角は 2 A BLA BL: LA = √5:10 360°-30°= 330% 問3 方位角30°の地点Cの上空を飛行機が飛んでいるとき、見上げた角度を求めな さい。また、飛行機がPからQまで移動するときの時間が30秒、 高度が7000m であるときの飛行機の速度は時速何km か求めなさい｡ 求める過程も書きなさ ・北 い。 地点Cの上空をRとする △OBCは正三角形になるので AOBQEAOCRになる。 見上げた角度は 450 3点 LAB60° 2点 0 H 2480 C (R) ん A

なぜこの角度が分かるのかが分からないです。。。

N さんと当さんは、学校の上空をする飛行機を見て、その位置につい て調べることにし、学校のある地点から観測した。職において、飛行機の位置を考 と見上げた角度でして考えることにした。 として､時計回 90 180% を 270°と定めた での角度であり、例えば、北東の位置の方位角は45" である。 見上げた角度は飛行を見上げたときの角度と の方向と水平面に平行な面でで きる角度が60°のとき、見上げた角度は50°で あるとする 1)。 以下の会話文を読んで、次の問1~問3に答え なさい。ただし、観をしている間は、 飛行機は の道で一直線上に進み、 高度は変わらない ものとする。また、目の高さは考えず、 高度は水 平面からの高さとする。 <50・ 視線の方向 見上げた角度 水平面 遺也さん 「方位角120°の地点Aの上空を飛行機が飛んでいるとき, 見上げた角度は 30°だった。その後方位角90°の地点Bの上空を飛行機が飛んでいるときは、 見上げた角度は 45° だったよ。」 静香さん 「学校の地点を0として上空から見た図をつくると図2のようになるね。 飛 行機の進行方向の方角は、2の直線を点Oを通るように平行移動したと きの進行方向の位置の方位角になるから,この<ェの大きさを求めればわか るんじゃないかな。｣ 当行機は7000(m):71km)を30(秒)で移動するので 事は 7×2×10=840(km) 4点 達也さん「じゃあ、まず飛行機の高度をん(m) としよう。 飛行機が通過する地点A, B の上空をそれぞれP, Qとすると図3のようになるね。｣ 静香さん 「AOAP, AOBQは直角三角形だから,OB=k (m), OA= だね。」 アh (m) 達也さん 「図4のように, Aから南北の直線に垂線をひいてその交点を H, B から HA に乗線をひいて HAとの交点をLとしよう。すると, HA=イ k (m) となるね。 これで,ェの大きさが求められそうだ。」 (14) 2247 間 1 120° 学校 南 2 ・飛行機の 進行方向 B ・東 A 1:30 ② 6 図3 = OA 3 AP= √3 △OHA におって HADA 60% @ k (m) Q k (m) 会話文中の空欄ア, イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。 24 -7- 120° 学校 問2の大きさと飛行機の進行方向の方位角をそれぞれ求めなさい。 図4におって BL=OHO 1/1/10= LAHA-OB O HF IN 図4 △OBQEAOCRになる。よって、回ろより 見上げた角度は450m 3点 PQ=AB=&LA=.2(HA-OB)であるから 左ページへ O ・飛行機の 進行方向 B 東 A 1600 H 直角三角形になるから 3h-h=h BL: LA = √3:10 2 A BLA 3 方位角30° の地点Cの上空を飛行機が飛んでいるとき, 見上げた角度を求めな さい。 また、飛行機がPからQまで移動するときの時間が30秒 高度が7000m であるときの飛行機の速度は時速何km か求めなさい。 求める過程も書きなさ ・北 い。 地点Cの上空をRとする ☆OBCは正三角形になるので √3h LAB 60° 2点 よって、方位角は 360°-30°= 3300 3点 20 H -89 ¥600 C (R) x h 60% 60° B 82 thL

この問題でこの答えであってますか？？

9 右の図において, 3点A,B,Cは円 0 の円周上の点で, AB=AC である。 AC の延長上に BA=BD となる点Dをと る。 図のように, AC上に∠BAC=∠CAE となる点Eをと る。 AC と BEとの交点をFとする。 6点×2(12点) (1) △ABF≡△DBC であることを証明しなさい。 [証明] C B C 3

この問題の答えはこれで合っていますか？？

1 右の図のように, 四角形 ABCD があり, 対角線AC, BD の交点を Eとする。 ∠ABE=∠CBE, CD=CE が成り立っているとき, △ABE △CBD であることを証明しなさい。 (8点) [証明] B A E D C

力の世界 東京書籍の教科書です わかる方がいればぜひお願いします。

展 14 力の世界 次の ① ~ ③ は, AさんとBさんの2人がテニス をしているときの3つの場面である。 2 図1〜図3はいろいろな物体 図 1 ア にはたらく力を, 矢印で表した 1 1 テニスボールを強くにぎるとへこんだ。 ② Aさんがサープを打つために, ボールを手の上で 静止させた。 Aさん ③ 図のように, Aさんが打ったボールをBさんが打ち返した。 (1) ①~③のそれぞれの下線部の現象は,次のア~ウの力のはたらきのどの例か。 ア 物体の運動の状態を変える。イ物体の形を変える。 ウ 物体を支える。 おたすけ (2) 上に打ったボールは,やがて地面に向かって落ちる。 これはなぜか。 「地球」 の語を用いて簡単に書きなさい。 ものである。 (1) 2力がつり合っているものを,図1のア~エから選びな図2 さい｡ 1.5N C 物体 A 28 学習の達成理科 1 図3 (2) 図2の2力はつり合っていない。 その理由を「2カ」の 語を用いて簡単に書きなさい。 作図(3)図3の物体 A, B は静止している。 ①矢印で示された力 a, b の大きさはそ れぞれ何Nか。 ただし, 方眼1目盛り は 0.5N を表している。 また,②力 a, bとつり合う力を, を作用点として図3にそれぞれ矢印で表しなさい。 Ja ばねののび〔C〕 の3 171-042 び2 Bさん 机 cm1 指定ありの記述 書き出しや 物体B 2 2N 天井 思考力を高めよう!」 3 図1のような装置で, 1個 10gのおもりを、数を変えて 図1 ばねにつり下げ、 それぞれのばねののびを測定し, 表の結果を 得た。 ただし, 100g おもりの数[個] 0 1 2 3 4 の物体にはたらく重力 力の大きさ [N] 00.1 ①0.3 ② の大きさを IN とする。 ばねののび [cm] 00.5 1.11.5 1.9 (1) 表の①,②にあてはまる数値をそれぞれ書きなさい。 図2 作図! (2) ① ばねを引く力の大きさとばねののびとの関係を, 図2にグラフで表しなさい。 また, ②グラフから, ばねを引く力の大きさが2倍になるとばねののびは どうなることがわかるか。 ば4 (3) ばねを手で引いて2.5cmのばしたとき, ばねを引 0 0.10.20.30.4 く力は何Nか。 力の大きさ [N] (4) おもりを7個つり下げたとき, ばねののびは何cmになると考えられるか。 (5) この実験を月面上で行うと、ばねののびは約1/3になる。その理由を簡単に書 きなさい。 (1) ② (2) 10点 他 5点×3 1 ばねの のび 3 255x6 (3) 1 3 (1) P 10 (2) 地球の中心に向かって口 いる 動があるから 2 (2) /60 (3) 4 (1) アイエ (2) 力の大きさがちがう から。 ・判・表合計 ① (4) /40 カ 垂ウ抗力 (2 (5) 思 b 1.5 N /100 a 2 NOR /25 (2) ①, (5) 10点×2 他 5点×5 U 0.2 || U /30 ② 2倍になる 2.5N 0.4m a 図3に記入しなさい。 b図3に記入しなさい。 U 0.4 10 ① 図2に記入しなさい。 /45 U 10

この証明の問題はこんな感じで宜しいでしょうか？ おかしい所があれば教えてください🙇‍♀️ (合同条件に(それぞれ)が抜けていました。)

(2)下の図のような長方形ABCDがある。 点Aから対角線BDに垂線をひき, その交点をEとし,点Cから対角線BDに垂線をひき, その交点をFとする。 AB=3cm, AD=4cmであるとき,あとのア,イの問いに答えよ。 3cm A B 4cm Aurora aloca E F ア △ABE ≡△CDF であることを証明せよ。 D C

run out of 使い果たす。be very found of 大好きだ。 のように、単語をつなげて特別な意味になるものを、できるだけたくさん教えていただきたいです。

写真の問題の43、44に当てはまる数字の求め方を教えてください。 答えは、43が3で、44が1だそうです

3 図のように、△ABCの外側に各辺を一辺とする正三角形PAB, QBC, RCA をつくる。また。 正三角形の内部にAL=BL=PL, BM=CM= QM,CN=AN=RN となるように点L, M, N を とる。このとき、次の5 ~ ⑩9にあてはまる数字を,それぞれ1つずつ選んでマークしなさい。 た だし,には適するものを 【選択肢】から選んでマークしなさい。 R P B A M C Q 1) LMN が正三角形であることを次のように証明した。 (証明) △APCと△ALNについて, <PAC=∠BAC+ ∠PAB=∠BAC + 39 40 .... ① ∠LAN=∠BAC + ∠ LAB + ∠ NAC=∠BAC+ 4④ ④2 ①② より ∠PAC=∠LAN･･･ ③ また, AP: AL=AC:AN=④3 (44) (4) ...(2)

(３)の丸で囲った部分はなぜ5aと4aになるのですか？

P.40 CODE] FC=ACAF = 5-3=20110A AAGAS LADE = ZEDB (=) , ARAC÷1 角の二等分線定理(神技② (本冊 P.12)) から, DA: DC = AF CF = 3:2 また, 題意 ∠CAD=∠ABC (=○)より, AAFDと△BEDの外角を利用して, ZAFE = LAEF (=•+0) · () (1) 右の上図より, △ABD%ACAD AB: CA = AD : CD AB:5 3:2, AB = (2) (ア)より, AE = AF = 3 EB=AB - AE 15 2 -3= (3) 角の二等分線定理 (神技②2) より, DA DB = AE : EB = 3 CD=②2② だから,BC= すると, すると, S = 4α × AAEF = 5a x (1) = 5a x ここで, AB: AE = よって, △ABC : △ACD AF AC また, 神技100 E (本冊 P.207) より, AF AE X AC AB したがって, 9 2 X 15 2 12 S: T= a: 5 || 2 = AAC 15 2 50/50 6 = 4a x = 52 5a :35:2より, T= AABC - AAEF = 5a - 2 19 5a = 12:19 ...... (1) 2 12 5a - H-08 31 - HA DELON A 19 B 解答 解答 15 2 9 2 54:4aとおく。 ます。 -A=48 B 20100 HA SI B HA HA E HA: 10- D 5-2 3 HA A 380A 5a 3 VF 9 4a E A T B 解答 3 D 12 10 D D

中１数学の問題です！ どのように計算すればいいのか閃かないので(閃く人は簡単だと思うのですが...)教えてください！🙏

(5) 右の図において, 3点G, H,Iを通る平面で三角柱ABC-DEFを切断し たとき、頂点Aをふくむ方の立体の体積を求めなさい。 4cm H E 8cm 16cm 16cm 15cm G