Question

ラムネっち

なぜ正三角形になると、合同になるのですか？？！門3です

SP TR
3静香さんと達也さんは、学校周辺の上空を通過する飛行機を見て、その位置につい
て調べることにし、学校のある地点から観測した。観測において、 飛行機の位置を
位角と見上げた角度で表して考えることにした。
A
方位角は,北を 0° として, 時計回りに車を90° 南を 180°, 西を 270° と定めた
水平面での角度であり、例えば, 北東の位置の方位角は45°である。
見上げた角度は飛行機を見上げたときの角度と
し、例えば、視線の方向と水平面に平行な面でで
きる角度が50° のとき, 見上げた角度は50° で
あるとする (図1)。
以下の会話文を読んで、 次の問1~問3に答え
なさい。 ただし、観測をしている間は 飛行機は
一定の速さで一直線上に進み, 高度は変わらない
ものとする。 また, 目の高さは考えず、 高度は水
面からの高さとする。
50°
☆
視線の方向
見上げた角度
<水平面
図1
LAC
也さん 「方位角 120° の地点 A の上空を飛行機が飛んでいるとき, 見上げた角度は
30° だった。 その後, 方位角 90 の地点Bの上空を飛行機が飛んでいるときは,
見上げた角度は 45° だったよ。｣
さん 「学校の地点を0として上空から見た図をつくると図2のようになるね。 飛
行機の進行方向の方位角は、図2の直線を点を通るように平行移動したと
きの進行方向の位置の方位角になるから,この ∠xの大きさを求めればわか
るんじゃないかな。｣
ん 「じゃあ、まず飛行機の高度をん (m) としよう。 飛行機が通過する地点A, B
の上空をそれぞれP, Qとすると図3のようになるね｡｣
「AOAP, AOBQは直角三角形だから,OB=h(m), OA=
だね｡」
「図4のように, A から南北の直線に垂線をひいてその交点を H, BからHA
に垂線をひいて HAとの交点をLとしよう。 すると, HA=イ h (m)
なるね。 これで, xの大きさが求められそうだ。｣
は7000(m):7(km)を30秒)で移動するので
7x2x60=840(km)
ア ん (m)
24
問 2
120°
学校
・飛行機の
進行方向
B
東
130*
45°
Q
h (m)
h (m)
TB
図3
OHAにおって HA・OA
sh
西
南
図2
WH-R
会話文中の空欄ア, イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。
OA= √3 AP= √3h
120%
学校
HP
・飛行機の
進行方向
東
よって、回ろより
TW
図4
H
∠xの大きさと飛行機の進行方向の方位角をそれぞれ求めなさい。
図4におって BL=OHO 1/180A=
√3h
30%
PQ=AB=&LA=2(HA-OB)・んであるから
左ページへ
こみ
直角三角形になるから
LAHA-OB
= hh = th
よって、方位角は
2 A BLA BL: LA = √5:10
360°-30°= 330%
問3 方位角30°の地点Cの上空を飛行機が飛んでいるとき、見上げた角度を求めな
さい。また、飛行機がPからQまで移動するときの時間が30秒、 高度が7000m
であるときの飛行機の速度は時速何km か求めなさい｡ 求める過程も書きなさ
・北
い。 地点Cの上空をRとする
△OBCは正三角形になるので
AOBQEAOCRになる。
見上げた角度は 450 3点
LAB60° 2点
0
H
2480
C (R)
ん
A