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数学 中学生

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(三三) (医国) 演習プリント おうぎ形です。これを組み立ててできる円難について、以下の問いに 答えなさい。※必ず求める過程もかくこと。 (1)高さを求めなさい。 思考·判断,表現 組 番氏名 120° 右の図のような形の面積を求めなさい。 ※求める過程も必ずかくこと。 問題1 9cm 10m。 L 13m 13m/ -20m AB=13 cm、BC=14 cm、CA=15㎝㎜の△ABC がある。 以下の問いに答えなさい。 (1) Aから BCに垂線AHをひき、 BH=x cmとすると 13 - x?= 15? -(14-x)? が成り立つことを説明しなさい。 (2)円錐の底面の円周上に点Aをとり、そこからひもがゆるまないように 側面にそって1周するようにひもをかけます。 このひもがもっとも 短くなる場合を図の中にかき入れなさい。また、 その長さを求めなさい。 問題2 13cm 15cm Ecmh C H14cm B 問題5 右の図の直角三角形ABCについて、直線ACを回転の軸として 1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 ※必ず求める過程もかくこと。 A (2) AABCの面積を求めなさい。※求める過程も必ずかくこと。 7cm B dc 6cm A 問題3 右の図は、ある立体の投影図である。このとき、以下の問いに 答えなさい。(2021 徳島県) Tcm 問題6 右の図で、立方体 ABCD- EFGH の体積は、1000 calである。 三角錐H-DEG において、 ADEGを底面としたときの高さを 求めなさい。(2021 秋田県) ※必ず求める過程もかくこと。 (1)この立体の名前を答えなさい。(漢字でなくてもよい) (2) この立体の体積を求めなさい。 ※求める過程も必ずかくこと。 Gem E

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数学 中学生

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容器に入れた水の体積I D右の図1のような1辺 図1 つけよう ■増えた水の体積 の D C |3)図1の容器は, 底面が半径6cm の円であ る円柱の形をしています。 この容器は水平に 置かれ,底面から 10cm の高さまで水が入 っています。この容器に図2のように半径 3cm の鉄球を静かに沈めたところ, 水面が 上昇しました。このときの底面から水面まで その水の高さを求めなさい。ただし, 容器の厚 さは考えないものとする。 球Aと, の長さが6cmの立方体 A の形をした容器について の体積 次の問に答えなさい。 の円錐 B H しいも G E 北海道) (山形改) 1) 容器に水を入れて密閉し,傾けたところ、 下の図2のように水面は△AFH になりま した。このときの水の体積を求めなさい。 図2 立Cは何と 3つの面は合同な直角三角形 だから,体積は る円柱 と 2 (静岡) 図1 図2 鉄球の体積は D G ×( -元×33 ×6×6)x6 B 3 しい。 音で h cm = 36元(cm°) A F = 36(cm°) 水 36 cm 10 cm E 2) 水の入った図2の容器を,面 EFGH が底 になるように水平な台に置いたとき,面 音で 面) 水面がhcm 上昇したとすると EFGH から水面までの高さを求めなさい。 =で 求める高さをhcm とすると 6×6×h=36 h=1 π×6°×h=36元 h=1 底面から水面までの水の高さは の1cm 10+1= 11(cm) 開に 「容器に入れた水の体積 Scm 11 cm 「投影図で表された立体の体積 [4)下の図は、三角柱をある平面で切って作っ た立体の投影図です。 この立体の体積を求めなさい。a 2)円柱の容器Aと円錐の形をした鉄のおもり Bがあります。容器 A, おもりBは,どち らも底面の半径が6cm, 高さが15cmです。 下の図のように,容器 AにおもりBを入 れた状態で水を入れます。この水を, 1辺が 12 cm の立方体の容器Cに残らず移したと き,容器Cの水面の高さを求めなさい。(長野) CC 見取図をかくと p.11 4cm 4cm 底面が共通で,高さが等し い円柱と円錐の体積の比は3:1 Ha4cmW3cm 水の体積は 3-1 3ち浦回 3 4cm 3cm で 風 ( (元×6°×15)×- = 360元(cm°) 求める高さをhcm とすると 12× 12×h=360元 三角柱から三角錐を切り取った立体である。 ×4×3)×4 ×4×3)×4 5 16 cm = 16(cm) 5 -Tπ h= 2 2T Cm の円です D(1) 3つの直角三角形の面をもつ三角錐である。 2) 水の体積は変わらないことから式をつくる。 thるる円錐の体積の関係に注目。 3鉄球の体積と水面が上昇した分の水の体積 等しい。 4見取図をかいて考える。 ヒント

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