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数学 中学生

問2の問題の証明で回答では1000a+100b+10c+d=3(333a+33b +3 c)+ a + b+ c+ dと変形するとありますが、1000って3で割り切れませんよね?どうして上のような式なるのか教えて頂きたいです!

|1 ある中学校で, Sさんが作った問題をみんなで考えた。 練習問 題 けたの自然数は,1000a+1006+10c+dと表すことができる。 4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数を6, 十の位の数をc. 一の位の数をdとすると. この4 度 次の各問に答えよ。 [Sさんが作った問題] -の式は,1000a+1006+10c+d=4(250a+256) +10c+dと変形できる。 したがって, 下2けたの部分10c+dが4の倍数であれば、もとの4けたの自然数も4の倍数になること がわかる。 このことを利用して, 4けたの自然数 57口2が4の倍数になるとき.口に当てはまる数をすべて求め てみよう。 (開1)[Sさんが作った問題]で, 4けたの自然数 57口2 が4の倍数になるとき、 口に当てはまる数をすべ て求めよ。 開) 先生は,[Sさんが作った問題] をもとにして、次の問題を作った。 [先生が作った問題] 4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数をも, 十の位の数をc. 一の位の数をdとする。 例えば,a=4.b=1, c=2, d=5のとき, 各位の数の和は, a+b+c+d=4+1+2+5=12となり, 12は3の倍数, もとの4けたの自然数も4125÷3=1375 となり, 3で割り切れるので3の倍数である。 4けたの自然数で, a+b+c+dが3の倍数ならば, もとの4けたの自然数も,3の倍数になることを確か めなさい。 (問2〕 [先生が作った問題] で, a+b+c+dが3の倍数ならば, もとの4けたの自然数も, 3の倍数になるこ とを証明せよ。

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