|1 ある中学校で, Sさんが作った問題をみんなで考えた。
練習問 題
けたの自然数は,1000a+1006+10c+dと表すことができる。
4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数を6, 十の位の数をc. 一の位の数をdとすると. この4
度
次の各問に答えよ。
[Sさんが作った問題]
-の式は,1000a+1006+10c+d=4(250a+256) +10c+dと変形できる。
したがって, 下2けたの部分10c+dが4の倍数であれば、もとの4けたの自然数も4の倍数になること
がわかる。
このことを利用して, 4けたの自然数 57口2が4の倍数になるとき.口に当てはまる数をすべて求め
てみよう。
(開1)[Sさんが作った問題]で, 4けたの自然数 57口2 が4の倍数になるとき、 口に当てはまる数をすべ
て求めよ。
開)
先生は,[Sさんが作った問題] をもとにして、次の問題を作った。
[先生が作った問題]
4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数をも, 十の位の数をc. 一の位の数をdとする。
例えば,a=4.b=1, c=2, d=5のとき,
各位の数の和は, a+b+c+d=4+1+2+5=12となり, 12は3の倍数,
もとの4けたの自然数も4125÷3=1375 となり, 3で割り切れるので3の倍数である。
4けたの自然数で, a+b+c+dが3の倍数ならば, もとの4けたの自然数も,3の倍数になることを確か
めなさい。
(問2〕 [先生が作った問題] で, a+b+c+dが3の倍数ならば, もとの4けたの自然数も, 3の倍数になるこ
とを証明せよ。