Question

昏々雪

問2の問題の証明で回答では1000a+100b+10c+d=3(333a+33b +3 c)+ a + b+ c+ dと変形するとありますが、1000って3で割り切れませんよね？どうして上のような式なるのか教えて頂きたいです！

|1 ある中学校で, Sさんが作った問題をみんなで考えた。
練習問 題
けたの自然数は,1000a+1006+10c+dと表すことができる。
4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数を6, 十の位の数をc. 一の位の数をdとすると. この4
度
次の各問に答えよ。
[Sさんが作った問題]
-の式は,1000a+1006+10c+d=4(250a+256) +10c+dと変形できる。
したがって, 下2けたの部分10c+dが4の倍数であれば、もとの4けたの自然数も4の倍数になること
がわかる。
このことを利用して, 4けたの自然数 57口2が4の倍数になるとき.口に当てはまる数をすべて求め
てみよう。
(開1)[Sさんが作った問題]で, 4けたの自然数 57口2 が4の倍数になるとき、 口に当てはまる数をすべ
て求めよ。
開)
先生は,[Sさんが作った問題] をもとにして、次の問題を作った。
[先生が作った問題]
4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数をも, 十の位の数をc. 一の位の数をdとする。
例えば,a=4.b=1, c=2, d=5のとき,
各位の数の和は, a+b+c+d=4+1+2+5=12となり, 12は3の倍数,
もとの4けたの自然数も4125÷3=1375 となり, 3で割り切れるので3の倍数である。
4けたの自然数で, a+b+c+dが3の倍数ならば, もとの4けたの自然数も,3の倍数になることを確か
めなさい。
(問2〕 [先生が作った問題] で, a+b+c+dが3の倍数ならば, もとの4けたの自然数も, 3の倍数になるこ
とを証明せよ。

[練習問題)
1 (問1]1,3,5,7, 9
=3(333a+336+3c) +3n
[問2] [証明]1000a+1006+10c+d
=3(333a+336+3c) +a+b+c+dと 変形す
る。a+b+c+aは3の倍数だから, nを整数
として,a+b+c+d=3nとおける。
=3(333a+336+3c+n) となり, 333a+336+
3c+nは整数だから, 3の倍数である。
よって, a+b+c+dが3の倍数ならば, もと
の4けたの自然数も3の倍数になる。
よって, 3(333a+336+3c) +a+b+c+d
P32
rロロ

Answer 1

地道な地理

１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄ＝（９９９ａ＋ａ）＋（９９ｂ＋ｂ）＋（９ｃ＋ｃ）＋ｄ
　　　　　　　　　　　　　　　　＝９９９ａ＋９９ｂ＋９ｃ＋ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ
　　　　　　　　　　　　　　　　＝３（３３３ａ＋３３ｂ＋３ｃ）＋ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ

昏々雪

有難う御座います！！😭