O AA
例題 四角形 ABCD の辺 AB. BC. CD. DA の中点をそれぞれ E, F,
5
1
G, Hとするとき,四角形EFGH は平行四辺形であることを証
明しなさい。
証明
BとDを結ぶ。
AABD において, 中点連結定理により
5 大
D
1
EH//BD, EH=ラBD MA
10
2
H
ACDB において, 中点連結定理
E
G
により
1.
FG//BD, FG= BD
2
B
F
C
したがって
EH/FG,
EH=FG
CO
よって,1組の対辺が平行でその長さが等しいから,四角
形EFGH は平行四辺形である。
練習 3
四角形 ABCDの辺 AB, CD の中点
D
とA
をそれぞれ M, Nとし, 対角線 AC, BD の中
8
点をそれぞれ P, Qとするとき, 四角形
M
N
P
MPNQ は平行四辺形であることを証明しな
B
C
さい。