16
やってみよう! 応用問題
1
展開図と相似 三平方の定理
(新潟)
図のように,AD=BD=CD=4cm, ZADB=ZADC= BDC=90°である
三角すい ABCDがある。辺 ACの中点をEとし,辺 CD上を点Cから点Dま
で移動する点をFとする。このとき, 次の問いに答えなさい。
4cm
(1) 辺 AB の長さを答えなさい。直角二等辺三角形の辺の比 1:1:12
△ABD は直角二等辺三角形で, AD=BD= 4cmだから
AD:AB=1: 12 よって, AB=4×V2 =4v2 (cm)
(E
(2) AABCの面積を求めなさい。正三角形の1辺と高さの比 2:13
△ABC は1辺4/2cmの正三角形だから, AB: AE: BE=2:1:V3
BE=2\2 ×V3 =2/6 (cm)
よって,△ABC=-×4/2 ×2/6 3D4V12 38/3 (cm°)
4cm
(3) EF+FB の長さが最も短くなるとき, 次の①, ②に答えなさい。
0 EF+FB の長さを求めなさい。 右の展開図で, 3点E, F, Bが一直線
上にあるとき,EF+FB は最も短くなる。
ABCE は,BC=4/2, CE=2V2 の直角三角形。
よって, BE=(4/2)?+ (2/2)?=40
これより,BE=\40 =D2V10 (cm)
4/2
cm
A
2
2
do8
8/3
E
H
cm?
2
ロD
F
2V10
三角すい EBCF の体積を求めなさい。
底面を△CBF とすると, 高さは AD=2
図のように,CD//EH となる点Hをとる。
の
cm
|4 (3)
32
の
cm°
EH:FD=BH: BD=6:4=3:2
B
9
24
よって, FD=2×-
4
8
だから, CF=4-
3
(3) AACD, ABCDはとも
に直角二等辺三角形で、
ZACD= ZBCE= 45° だ
3
3
3
32
求める体積は,×ー×x
-×4×2=
2
9
空間図形と展開図の利用·三平方の定理
|2
図の正四角すいは, 底面が1辺4 cmの正方形で,他の辺が3cmでおて
(青森)
から,ZACB=90°
