なんで△BDFと△ABDは面積が等しくなるのですか？ よければ、教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

6 下の図のように, ABCDの辺CD上に点Eをとり,辺 AD の延長とBE の延長との交点をFと すると、ABCDの面積と△ABF の面積が等しくなった。 点Dと点B, 点Fと点Cを結ぶとき 次の問いに答えなさい。 B A D /E C ・F (1) △BDF と面積が等しい三角形をすべて答えよ。 A A 4 FCP, △ △ABD E C 11. FCBaABP C 4F (2) 四角形 DBCF は平行四辺形であることを証明せよ。 (1)より、ABDF=△BDCで、BDが共通だから

証明問題です。 (1)が直角三角形 (2)が二等辺三角形 らしいのですが、なぜなのか答えを見てもわかりません😔 どなたか解説お願いします！ よろしくお願いします。

54 オープンセサミ 2 △ABC で, 辺 AB, ACの中点をそ れぞれM,Nとし, MNの延長上に点P を, MN=NP となる ようにとる。 四角形 AMCPが次の四角形 であるとき, △ABCはどんな三角形ですか。| また,そのわけも説明しなさい。 【10点×4】 (1) 四角形 AMCP がひし形である。 〔説明〕 B M (2) 四角形 AMCP が長方形である。 〔説明〕 /100 C ・P

なんでACとPDに補助線を引くか分かりません。 回答よろしくお願いします！ 全て分かりません😭

点 C 説 明 「力をのばそう! 面積を変えない変形 PA4 5 下の図のように、四角形ABCD で, 辺BA を A の方向に延長した線上に点 Pをとり, △PBCの面積が四角形 ABCDの面積と等しくなるようにした い。 このとき, 点Pの位置の決め方を 説明しなさい。 J B' A P C (福井) DPとCA なる こう 図形の調べ方 5章 図形の性質と証明 6章 場合の数と確率 辺 BAを延長したときか 平行に 7章 箱ひげ図とデータの活用

なんでACとDPに補助線を引くか分かりません。 回答よろしくお願いします！

面積を変えない変形 #p.151 14 下の図で,四角形ABCDの辺BC をCの方に延長した直線上に点Pをと 9. ABP の面積が四角形ABCDの 面積と等しくなるようにしたい。 下の図に △ABP をかき入れなさい。 B A D C P

教えてください.

●右の図のように関数y=-x+8･･････ ① のグラフがあ -ります。 ①のグラフとx軸、y軸との交点をそれぞれ A,Bとします。 x軸上に点C(-6, 0) を, 線分AB 上に点Pをとり,線分 CP と y 軸との交点をQとします。 点 Oは原点とします。 <BPQ=△COQ となるとき, 点 Pの座標を求めなさい。 y=-x+8 ①y (-6.0) IB C 0 Q [ P IC A C6 北海道 [

中学数学「文字と式」の問題です。消費税10%を分数で表すと100分の10になるところまでは分かりましたが、なぜ式がa+a×100分の10になるかが分かりません•••どなたかなぜ式がこうなるのか教えてくれると助かります。

2 解答 x+1200 (1) 1/100円 分 120 (1) 10%を分数で表す 10 100 と だから, 定価 α円に消費税10%を 加えた代金は, 10 a+ax 100 =(1+100)a(円) (2) ここがポイント! x % y割 割合 IC 100' 0.01x y 10' 0.1y 別解 1.14円

円周角の問題です。 (イ)(ウ)の問題の解説をお願いしたいです。

名前し 問7 右の図1のように, 円0の周上に3点A,B,Cを, 三 角形ABCの辺が長い方から順に AC, AB, BCとなる ようにとる。 また, 点Bを含まない AC上に2点A, Cとは異なる 点Pをとり,線分 AC と線分 BP との交点をQとする。 このとき, 次の問いに答えなさい。 (7) 三角形ABQ と三角形 PCQが相似であることを次のよ うに証明した。 (i), (ii) に最も適するものをあと の1~6の中からそれぞれ1つ選び, その番号を答えなさ い。 [証明] △ABQ と △ PCQ において, まず, (i) ∠BAC=∠BPC よって, ∠BAQ=∠CPQ 次に, (ii) ∠AQB=∠PQC ①, ②より, 2組の角がそれぞれ等しいから, △ABQ SAPCQ |から, から, B ...... 1. 対頂角は等しい 2. AB に対する円周角は等しい 3. BCに対する円周角は等しい 4. CPに対する円周角は等しい 5. PA に対する円周角は等しい 6. 三角形の外角は, それととなり合わない2つの内角の和に等しい (イ) 点Pが, 点Bを含まない AC上の2点A, Cを除いた部分を動くとき、次の 適するものを書きなさい。 ただし, 「AB」 を必ず用いること。 三角形ABQと三角形 PCQは常に相似であり, AB=CP となるとき, 三角形ABQ と三角 形PCQは合同である。 また, 三角形ABQ と三角形 PCQ がともに二等辺三角形となるのは,AB=AQ のときや | のときである。 (ウ) 図2のように, 点P を,線分 AC と線分BPが垂直に 交わるようにとる。 AB=7cm, AC=8cm, BC=5cmのとき, 線分BP の長さを求めなさい。 B 中の 図2

至急でお願いします。比例式がなぜこのような答えになるのか分かりません。5:15＝X:2/3なら理解できるのですが…。 明日入試で相似や三平方の定理が出やすい学校なので教えて欲しいです

4 右の図のように,線分 AB を直径とする円Oの周上に2点A, Bと異なる点C があり、点Cをふくまない AB上に2点A,Bと異なる点Pをとる。 また, AB と CP の交点をDとすると, AD: DB=3:1.CD:DP=2:3であった。 このと き、次の問いに答えなさい。 ( 富山県 - 改 ) (1) 0の半径が10cmであるとき,線分 CP の長さを求めなさい。 NJ)( 5 = 15 = x = 3/³/20 m/n 14 (10+20)=113-00=3:1 A 10 の長さは、側面になるおうぎ形の弧の長さと等しいから、2×5×530606(cm) 2 線分 OBの長さは、点と直線の距離に等しいから線分 OB は円Oの半径である。 よって、点Bを通り半 径に垂直な直線は, 円 0の接線になる。 したがって、 点Bを通るABの垂線をひきとの交点をCとして､ ∠ACB の二等分線とAB との交点をOとする。 点Oを中心に半径 OBの円をかく。 24 3 (1) 直線ABの傾きは 4 = 12/3×3 ×3+kk=6 したがって、求める式は、y=-2x+6 (2) 直線y=x+6が点Aを通るとき, bの値は最大で、 4=3+66=1 直線y=x+bが点Bを通るとき、も の値は最小で, 2=6+b b = -4 したがって、ものとることのできる値の範囲は、 (1) ADPACDB より AD: CD DP: DB AB=AO×2=10×2=20(cm) であるから、 AD=3+1 3f1 X AB=¥ ×20=15(cm) DB=AB-AD=20155(cm) また。 CD=xem とすると、 DP=12/28 CD=12/28(cm) であるから、 より 15:=5=50ェンより、 したがって CP = 1/28 CD=12/28 ×5√2=252(cm) (2) ABC4ADBC また CD : DP=2:3であるから APB=ABC=×1△DBC-6DBC したがって、四角形 APBC = △ABC+ △APB=4△DBC6ADBC=10ADBC であるから、 四角形 APBC の面積は△DBCの面積の10倍である。 2:x=3:2 18 であるから、y=-ztkとおく。 この式に=3. y-4を代入すると、 2-13-1238 x B

何故、ＡＢ＝ＡＱのとき △ＡＢＱと△ＰＣＱが二等辺三角形になるのか 教えてください △ＡＢＱが二等辺三角形になるのはわかるのですが △ＰＣＱが二等辺三角形になる理由が分かりません😭 お時間あればよろしくお願いします((*_ _)

15 右の図1のように,円Oの周上に3点A,B,Cを,三角 形ABCの辺が長い方から順に AC, AB, BC となるように とる。 また, 点Bを含まないAC上に2点A, Cとは異なる点P をとり,線分 AC と線分BP との交点をQとする。 このとき、次の問いに答えなさい。 (ア) 三角形ABQ と三角形 PCQが相似であることを次のよう に証明した。(i), (ii) に最も適するものをあとの1~6 の中からそれぞれ1つ選び、その番号を答えなさい。 [証明] △ABQ と△PCQ において、 まず、 (i) 3 から, ∠BAC=∠BPC よって, BAQ=∠CPQ 次に, から, (1) ∠AQB=∠PQC' ①②より、2組の角がそれぞれ等しいから, △ABQ~△PCQ 1. 対頂角は等しい 2. AB に対する円周角は等しい 3 BC に対する円周角は等しい 4. CP に対する円周角は等しい 5. PA に対する円周角は等しい 三角形ABQと三角形 PCQは常に相似であり, AB= CP となるとき, 三角形ABQと三角形 PCQは合同であ る。 また, 三角形ABQ と三角形 PCQ がともに二等辺三 角形となるのは,AB=AQ のときや|ABI/CY こさである。 B 番古におす 図 1 6.三角形の外角は,それととなり合わない2つの内角の和に等しい (イ)点Pが点Bを含まない AC 上の2点A,Cを除いた部分を動くとき,次の中の□ に適するものを書きなさい。 ただし, 「AB」 を必ず用いること。 図2 P 8 P 1 [注意〕 次の 略地 経線 あと 資料 略 で 略 d e

(４)に丸マークつけてるんですけど、何回解いても模範解答と合わない😭解説お願いします! 解答:4分の3、4分の27 です。

3 図のように,関数y=x²のグラフ上に3点A,B,C があり 点A,B,Cのx座標はそれぞれ-1, 2 は2より大きい。 このとき、次の問いに答えなさい。 ある。 また, 点Pはy軸上の点であり、点Pのy座標 (1) 点Bのy座標を求めなさい。 (2) 2点A,Bを通る直線の式を求めなさい。 【説明】 y メル 10.6 2-2 (3) AP // BCのときPC/ABとなることを、次のように説明した。 ア~ウにあてはまる数を求めなさい。 ただし, 同じ記号の じ数があてはまるものとする。 H.1A -13- y=x² には同 直線BCの傾きは ア 5 である。 AP // BCより 平行な2直線の傾きは等しいから, 直線APの式は,y= ア5 x + イ6 よって, 点Pの座標は, (0. イ このとき､直線PCの傾きは ウ となり、これは直線ABの傾きと等しい。 したがって, 2直線の傾きが等しいから PC // AB となる。 (4) (3) のとき,線分PC上に点Qをとる。 直線AQが四角形ABCPの面積を17の比に分 けるとき, 点Qの座標を求めなさい。 E