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数学 中学生

なぜFの座標がこのようになるのですか?

16 四角形の面積を分ける 図のように,点A(0, 2), B (3.0), C (4, 1), D (3,4) があり ます。このとき、次の間に答えなさい。 (1) 直線 AC の式を求めなさい。 (2) 点Aを通り,四角形ABCDの面積を二等分する直線の式を求め なさい。 [解説] (1) 2点A(0,2), C (4, 1) を通るから, y = -1/2 x (2) 神技 59 (本冊 P.107) の考えを利用する。 まず四角形 ABCDの面積を求める。 DB//y軸から x+2 四角形 ABCD = ADAB + △DCB 11 5 + 11 △ADF = 4S となればよいから, △ADC = 8S × これより, =4×3×21/2+4×1×21/12 =8 ここで直線 DB はx=3で,これと直線 AC の交点Eと すると, MAA TAR △AFC = △ADC-△ADF = よって, F y = - 解答 y=- 41 20 11' 11 = 3 DF : FC = △ADF: △AFC = 4S : -x+ 2 41 5 E3. 4 神技100 ⑥ (本冊 P.206) より △ABC: △ADC=BE:DE=121 : (4-12 ) 21:11/1=5:11 4 4 △ABC < △ADC より 求める直線は辺 DC と交わることが わかり, その交点をFとする。 ここで四角形 ABCDの面積を(ア)より8Sとすれば, 11 1x+2 1500 440 x= 1000 A (0,2) 125-45=212/28 (ア) -S = 8:3 y 0 A O B 〈中央大学杉並高等学校・一部略〉 問題 P.111) 求める直線はこれと A (0, 2) を通るので, =in 13, 54 S=== A D D (3, 4) EX コツ 85X C B (3, 0) 16 解答 C (4,1) x 4S D (3,4) G (8) B x y=-- F (3) C (4,1) 24 テーマ 16 四角形の面積を分ける -x+2 41

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数学 中学生

なぜこの放物線の三角形は相似であり、2つの直線が平行だといえるのですか?

=) 15 放物線と相似 放物線y=x2 上の点A,Bのx座標をそれぞれ -1. とします。 直線OA と 直線 OB が放物線y=ax² と交わ る点のうち原点Oと異なる点をそれぞれCDとします。 a<0のとき、次の問に答えなさい。 (1) 直線AB の方程式を求めなさい。 (2)①点Cの座標をaを用いて表しなさい。 ② 直線 CD の傾きを求めなさい。 [解説] (1) 神技 54 (本冊 P.96) より (70g 0 ③ 直線 CD の方程式を求めなさい。 (3) △OABとOCDの面積比が3:4のとき,の値 を求めなさい。 y=1×(1+1/2/2)x-1×(-1)× 2/23 1 3 222-8, 12(+1+1+ y= 2x+ (2) ①点Aはy=x上の点だから, x= -1 を代入して,A(-1, 1) よって, OA の直線の式は,y=-x………(ア) 点Cは(ア)と y=ax の交点だから. ax2 = x, ax²+x = 0, x(ax + 1) = 0, x= -1/2 a この()に代入して, c(-1/2 よって,y= · y = = x + 2 a 3 2 2a 34 23703 FORD. 解答 00010041 a=- 2 2 A BAADA (-1, 1) AX (3)(☆)(本冊 P.103)より △OAB と △OCDの相似比は, a): 題意より, △OAB と △OCDの面積比が3:4だから,相似比は√3:2 £₂7, (-a) : 1 = √3:2, -2a = √3, 〈中央大学杉並高等学校 〉 D YA c(-1/2, 1/2) C [別解](☆) (本冊 P.103) より, 2つの放物線の比例定数の絶対値の比は, 1: (-α) -a jas a) A だから, OA: OC = (−a):1=1: -(-a):1-1: (-4) a(001-08-)) このことから,点Cのx座標を求めることができる。 ② 神技 57 (本冊 P.103) より, AB // DC よって, CD の傾きは直線ABと傾きと同じだから 2 ③ 求める式をy=1/2x+kとおき,点Cの座標を代入すれば, 3 1 ² = 1 / 2 × (- - -) + k. k = 20 a 2a 0 -1 解答 YA B. y 問題 P.105 解答 =1/1/2x ==x+ y=x21 1 y=-x y=ax2 解答 3 AMI Isala 2

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数学 中学生

1と2の解説お願い致します 2枚目の解説の意味がいまいちわかりません

右の図のように 関数y=ax2 ( α は正の定数) ・・・ ①のグラフがあります。 ① のグラフ上に点Aがあり, 点 Aの座標を t とします。 点 Oは原点とし, t> 0 とします。 次の問いに答えなさい。 3 問1 よく出る (2,12) のとき, a の値を求めなさい。 問2 思考力 画面 基本 点Aの座標が a t 太郎さんは, コンピュータを 使って、画面の ように,点Aを 通りæ軸に平行 な直線と①のグ ラフとの交点を B とし, △OAB をかきました。 次に,aとtの値をいろいろな値に変え, ∠AOB の 大きさを調べたところ, 「∠AOB=90° となるα と t 値の組がある」ということがわかりました。 そこで,太郎さんは, α の値をいくつか決めて ∠AOB=90°となるときのtの値を,それぞれ計算し、 その関係を示した表と予想をノートにまとめました。 (太郎さんのノート) 表 1 1 a=0.5 X t=3 A O 予想 48 (4点) aとt の値をいろいろな値に変 化させて,∠AOBの大きさを調べる。 この ること 次の( 書き (2)望 明し 5 次 問1 ∠AOB=90°となるとき, aとtの Y は常に一定 Z であり, 一定な値は である。 があ OC (1) 次の(1), (2) に答えなさい。 (1) X なさい。 また, Y に当てはまる言葉として正し (4点) いものを、次のア~エから1つ選びなさい。 ア和 イ差 ウ積 エ商 (2) 太郎さんの予想が成り立つことを説明しなさい。 (8点) Z に当てはまる数を,それぞれ書き > (2)

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理科 中学生

この最後の問題がよく分かりません。 答えはウです。 教えていただけると嬉しいです。m(*_ _)m

No. Date 8 図3のように、U字形磁石の間に導線を巻いたコイルL Mをブランコのようにつるして、端 子aとdを接続し、 端子bとcの間には図のように検流計を接続しました。 ア +側に振れる a b ア 手前の方に動く 2 C 端子 端子 イ奥の方に動く ア 同じ向きに、 同じくらい振れる イ反対向きに、 同じくらい振れる ウ同じ向きに、より大きく振れる エ反対向きに、より大きく振れる オ 同じ向きに、より小さく振れる カ反対向きに、 より小さく振れる キ振れない 検流計 (1) 図3 問3 コイルLを急に手前に大きく動かすと、bc間に接続した検流計の針はどうなりますか。 次 のア~ウの中から正しいものを1つ選び、記号で答えなさい。 イー側に振れる ウ振れない M @d (2) 4 問3のとき、 コイルMはどうなりますか。 次のア~ウの中から正しいものを1つ選び、 記号 で答えなさい。 2 ウ動かない (3) 問5 コイルを急に手前に大きく動かすとき、 コイルMを手で押さえて固定していた場合、 bc 間に接続した検流計の針は、 問3のときと比べてどうなりますか。 次のア~キの中から正しい ものを1つ選び、 記号で答えなさい。

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理科 中学生

⑷の求め方を教えて下さい

実験 1 I 図のように銅の粉末0.40gをステンレス皿に入れてうすく 広げ,ガスバーナーでじゅうぶんに加熱し、得られた酸化銅の 質量を測定した。 II 銅の粉末の質量を0.60g, 0.80g, 1.00g に変え,それぞれ Iと同じ操作を行った。 表1はこの結果をまとめたものである。 ARC 実験 2 表2 DANE I 図の装置を用いてマグネシウムの粉末 0.15g をステンレス皿に入れ,ガスバー ナーでじゅうぶんに加熱し,得られた酸化マグネシウムの質量を測定した。 ⅡI マグネシウムの粉末の質量を0.30g, 0.45g, 0.60g に変え、それぞれⅠと同じ 操作を行った。 表2はこの結果をまとめたものである。 表1 銅の質量 〔g〕 酸化銅の質量 〔g〕 マグネシウムの質量 〔g〕 酸化マグネシウムの質量 〔g〕 0.40 20.50 10.15 0.25 20.60 20.75 0.30 0.50 銅の粉末 0.80 1.00 1.00 1.25 0.45/ 0.60 0.75 1.00 ステンレス皿 酸素と ふれあうため E (1) 実験1のIで,銅の粉末をうすく広げた理由を簡単に書きなさい。酸化マグネシウムの質量を (2) 次の文は,実験1について述べたものである。 ① ② にあてはまるものは何か。 ①は最調べるため も簡単な整数の比を書き, ②は小数第2位まで求めなさい。 3.2 1:4 実験1で反応した銅と酸素の質量の比(銅酸素)は である。したがって, 得られた酸化銅の質量が1.20gの場合の酸素と反応した鍋の質量は②gとなる。 50 Rua kum kuOY XO KUM (3) 実験2のIで起こった化学変化を化学反応式で書きなさい。 2cut02= 2cup1.8. (4) 同じ質量の銅の粉末とマグネシウムの粉末の混合物をじゅうぶんに加熱したところ, 銅 とマグネシウムは空気中の酸素と完全に反応し, 1.40g の酸化物ができた。 加熱前の混合 物中にある銅の質量は何gか。 小数第2位まで求めなさい。 20 (4 6

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理科 中学生

【2】の問3番の問題が分からないので教えて下さい。

【2】 形や大きさは異なるが,それぞれ一様の物質でできている6個(A~F)の固 体がある。それぞれがどんな物質でできているのかを調べるために,質量と体積を 測定した。グラフは,それぞれの物体の質量と体積をはかって表したものであり, 表はおもな物質の密度である。これについて,次の問いに答えなさい。 C おもな物質とその密度 (g) 100 90 物質名 ポリスチレン アルミニウム 鉄 7.87 銅 8.96 水銀 13.5 40 (cm³) 金 19.3 1. 表の6種類の物質をそれぞれ 10cmずつ用意した。 もっとも重い物質はどれか。 2. 質量100gのある物質を, 水の入ったメスシリンダーに入れると、下の図のようにな った。これについて,次の各問いに答えなさい。 80 70 60 50 30 20 10 0 0 paupeIDIK ¥80) 8-70 -60 ww 30 An → D B 20 体積 70 -60 50 40 30 30 I cm になるか。 -303 8.90 ziarabuka acha isladanja -80 -70 SESS 20 2453 30 密度[g/cm 1.06 2.70 -70 160 50 40 8 30 ① この物質の体積は何cm 2 この物質の密度を求めなさい。(小数第3位を四捨五入して求めなさい。) (3) この物質は何と考えられるか。 上の表から選びなさい。 A~Fの固体は同じ物質でできているものもある。 Aと同じ物質でできているものを B〜Fからすべて選びなさい。

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