6 67 と 47や,83と23のように, 十の位の数の和が10(6747で, 6+4=10) で, 一の位の数が同じ (67
と 47 で, 77) である2つの2けたの自然数について, その積を計算する。 67 47,67×47=3149,
83と23は,83×23=1909 である。
このような2つの2けたの自然数の,一方の数をM,他方の数をNとして,次の (1)~(3)の問いに答え
36
なさい。
(1) M=76のとき, M×Nを求めなさい。
76
836
1436
(2)次の文章は,M×Nを工夫して計算する方法を示したものである。アにはb,c を使った
イにはcを使った式を, ウエには数を,それぞれ当てはまるように書きなさい。
2けたの自然数Mの十の位の数をα 2けたの自然数N の十の位の数をもとし, 2けたの自然
数MとNの一の位の数をcとすると, 自然数Mは10α+c, 自然数Nは
と表される。
ア
このとき,M×Nは, (10a+c) (ア
=100ab+10ac+10bc+c2
ここで, a+b=|
=100ab+
イ (a+b)+c²
だから, 100ab+
tog, 10
イ
=100ab+ I
=100(ab+c) +c^
このことから, 十の位の数の和が10で, 一の位の数が同じである2つの2けたの自然数の積は、
2数の十の位の数の積に一の位の数をたした数の100倍と, 一の位の数の2乗の和で表されるこ
とがわかる。
b
(a+b)+c²
c+c²
(3) 積が 2349となる2つの2けたの自然数M, N を求めなさい。 ただし, MNとする。
