連続する2つの奇数のうち, 小さい方の数をa,
大きい方の数をbとするとき、次の2つの条件を同時
に満たすa, b の値をそれぞれ求めなさい。
〈大阪〉 ( 5点)
・0<a<100であり, 0<b<100 である。
・b2-α² の値は100の倍数である。
6 右の表は, 1から
49までの奇数を順に並べ、
上から1段目 2段目, ...,
5段目としたものである。
表の2段目の1323
4段目の37,47のように, 表の同じ段でとなりあって
並んだ2つの奇数において,大きい方の奇数の2乗か
ら小さい方の奇数の2乗をひいた差は, 40でわりきれ
ることの証明を, 文字を使って完成させなさい。
1段目
111213141
2段目
3 13 233343
3段目
5152535 45
4段目
7 17 27 37 47
5段目 9 19 29 39 49
<福岡〉 ( 5点)
(証明) 小さい方の奇数をひとし、大きい方の奇数をn+10で表す。
大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数を2乗ひいた差は
(n+10) ²-n²=n2+20㎖+100-h²
20~+100
20120(n+5)
20 (n+5)を40であると
20(n+5) (n+5)
2
=
21
とわされる
したがって、表の同じ段でとなりあって並んだ2つ
の奇数において, 大きい方の奇数の2乗から小さい
方の奇数の2乗をひいた差は, 40でわりきれる。