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15 放物線と相似
放物線y=x2 上の点A,Bのx座標をそれぞれ -1.
とします。 直線OA と 直線 OB が放物線y=ax² と交わ
る点のうち原点Oと異なる点をそれぞれCDとします。
a<0のとき、次の問に答えなさい。
(1) 直線AB の方程式を求めなさい。
(2)①点Cの座標をaを用いて表しなさい。
② 直線 CD の傾きを求めなさい。
[解説]
(1) 神技 54 (本冊 P.96) より (70g 0
③ 直線 CD の方程式を求めなさい。
(3) △OABとOCDの面積比が3:4のとき,の値
を求めなさい。
y=1×(1+1/2/2)x-1×(-1)× 2/23 1
3 222-8, 12(+1+1+
y=
2x+
(2) ①点Aはy=x上の点だから, x= -1
を代入して,A(-1, 1)
よって, OA の直線の式は,y=-x………(ア)
点Cは(ア)と y=ax の交点だから.
ax2 = x, ax²+x = 0,
x(ax + 1) = 0, x= -1/2
a
この()に代入して, c(-1/2
よって,y=
· y = = x + 2 a
3
2
2a
34
23703 FORD.
解答
00010041
a=-
2
2
A
BAADA
(-1, 1) AX
(3)(☆)(本冊 P.103)より △OAB と △OCDの相似比は, a):
題意より, △OAB と △OCDの面積比が3:4だから,相似比は√3:2
£₂7, (-a) : 1 = √3:2, -2a = √3,
〈中央大学杉並高等学校 〉
D
YA
c(-1/2, 1/2)
C
[別解](☆) (本冊 P.103) より, 2つの放物線の比例定数の絶対値の比は, 1: (-α)
-a jas a) A
だから, OA: OC = (−a):1=1:
-(-a):1-1: (-4)
a(001-08-))
このことから,点Cのx座標を求めることができる。
② 神技 57 (本冊 P.103) より, AB // DC
よって, CD の傾きは直線ABと傾きと同じだから 2
③ 求める式をy=1/2x+kとおき,点Cの座標を代入すれば,
3
1 ² = 1 / 2 × (- - -) + k. k = 20
a
2a
0
-1
解答
YA
B.
y
問題 P.105
解答
=1/1/2x
==x+
y=x21
1
y=-x
y=ax2
解答
3
AMI
Isala
2
