□ 2次方程式 3x²+ax+α=0の解の1つが2であるとき, αの値を求めなさい。 また、もう1つの角を
求めなさい 。
解答 x=2を代入して, 3×2 +2a+α= 0
これを解いて, α=-4
すると、 2次方程式は 3²4-4 = 0 となる。
解の1つがx=2だから、左辺を因数分解すれば π-2という因数ができるので,
3x²-4r-4=(x-2) (3x+)
となる。□=2となり,もう1つの解はx=-21/23 である。
もう1つの解を求めるには、単純に3²-4x-4=0を解いてもよい。
4± √64 ±8
4t8. つまり2012/2
6
6
3
解の公式を使うと、ヱ=-
よって,もう1つの解はエ - 12/2
3
*解答の中で,他の解をもとおいて, 3²-4x-4=3(x-2)(x-b) とかき, 右辺を展開して
3x²-3(2+b)x+6b,これを左辺と比べて, b=-22 が求まる。
ただし、このとき, 3²-4x-4= (x-2) (x-b) とはできないので要注意。