至急です、教えてください

難 3 右の図のように、円の円周上に3点A,B,Cがあり, △ABCはAB = AC の 二等辺三角形である。 点Bを含まない AC上の点をPとし, 点Bを通り,線分 AP に平行な直線と線分 PCの延長との交点をQとする。 このとき, PBQが二等辺三角形であることを 証明しなさい。 (千葉) 【証明】 B P

補助線を引く場所と解き方を教えて欲しいですm(_ _)m

図のように, △ABCと△DEBがあり, ∠BAC, ∠EDB の二等分線と辺BC, BE との交点をそれぞれ G, F とする。 また, 直線FG と EC との交点をH とする。 AB=3cm, AC=2cm, DB=4cm, DE = 5cmのとき, EC CH を最も簡単な整数の 比で求めなさい。 [土] E B G A H

なぜ、『△DBPにおいて』になるのか教えてほしいです。

思考・判断・表現 右の図の△ABC で, ∠B, ∠Cの二等分線の 交点をP, P を通り, 辺BCに平行な直線と 辺AB, AC との交点を, それぞれD, E とする。 このとき､ DE=BD+CE であることを証明しなさい。 (25点) 2 - [証明] PAT The B △DBP において, A 仮定から, DE // BC より, E SO C ∠DBP=∠PBC･･････ ① ∠DPB=∠PBC･･ (2) ①,②より, ∠DBP=∠DPB だから, △DBP は二等辺三角形で, DP=BD 同様に、△EPCにおいて, PE=CE ③,④より, DE=DP+PE=BD+CE .. … 3 (4)

(2)の解説についてなのですが、 なぜO'P=2O'C なんですか？ また、なぜOPは2r＋r＋2なのですか？

問題 2 右の図のように, 半径が2cmの円Oの外部の1点 Pから, この円に2本の接線を引き, 接点をA,Bとする。 また,線分 PA, PB と円Oとに接している円0′ がある。 ∠APB=60°のとき,次の (1), (2) の問いに答えなさい。 (1) 線分PA の長さを求めなさい。 (2) 円 0′と線分PBとの接点をCとするとき,線分 CB の 長さを求めなさい。 ( 茨城県) = よって,r= 8 2 A (1) △OAP は, 30°60°90°の直角三角形となるので, 2√3cm PA=√30A =√3×2=2√3 (2) 中心線 00′ および, O'P(OPは一直線となる) を引き, 中心 0 と接点 B, O'と接点Cをそれぞ れ結ぶ。ここで 0′の半径をrとすると、 右の図で, O'P=20′C=2r より OP=2r+r+2=3r+2 一方,∠OPB で, OP=2OB=4より, 2 3r+2=4 3 ここで,右の図のように線分 CB を平行移動し, 00′ を斜辺とする 直角三角形 00'B' を作る。 △ OO' B'に三平方の定理を用いて, CB=0' B' =√(00')²-(OB')² 3 2 = P 4√3 3 4 0 P' A C .0 30° B 2+ B B' 4√3 3 cm

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

3 右の図で 4点A, B, C, D は円周上にあり, ABAD, CA = CD である。 対角 AC と BD との交点をPとするとき, △ABC=ADPCであることを証明しなさい。

y＝4分の1xの２乗のグラフ上を点Aから点Bまで動く点をPとする 3点点PCDを結んでできる△PCDの面積が、△BCDの面積半分になる時点Pの座標を求めなさい この答えを教えてください。分かりやすくお願いします‼︎ 受験勉強の手助けお願いします

(-3,4分の9) -3 C (6,9) 6t

2️⃣（2） どうしてこの計算をするのか分からなくて説明してくれると嬉しいです‪.ᐟ

137 136° 95° をふくむ三角形の内角と外角の性質より, 55°+95°=∠x+ (180°-136°) ∠x=106° <岩手> 答 106° 105° [ ∠xの外角は, 360°ー (70°+45°+80°+105°) = 60° △x=180°60°=120° 2 次の問いに答えよ。 (1) 右の図のように、正三角形ABCのAC上に点Dをとり, 長方形 BDEF をつく る。 EF と AB の交点をGとする。 ∠ADB=73° であるとき, ∠FGBの大きさを 求めよ。 <青森> ACとFE の交点をHとする。 ∠AHG=∠ADB=73° より, ∠FGB=∠AGH=180°−(60°+73°) = 47° (2)図で, 2直線l, mは平行であり, 点Dは∠BACの二等分線と直線との交 点である。 このとき, ∠xの大きさを求めよ。 <京都> ∠DAC=76°-36°=40° より, 36°+40°×2+ (23°+/x)=180° ∠x=41° 47° (3)図で,四角形ABCDがあり, 点Eは∠ABCの二等分線と辺CDの交点,点 Fは∠BADの二等分線と線分BE の交点である。 ∠ADC=80℃, ∠BCD=74°の とき, ∠xの大きさを求めよ。 <秋田> <x は∠AFBの外角より, ∠x=∠ABF+ ∠FAB となる。 ∠ABF = 0, ∠FAB = o とすると、 四角形ABCDの内角の和より、 OX2+ ● ×2+74°+80°= 360° ○+●=103° よって, ∠x=○+●=103° 41° 103° (4) 図のように,∠ABC=54°である△ABCの辺AB上に点Dをとり,線分CDを 折り目として△ABCを折り返し、頂点Aが移った点をPとする。 PD//BC のと き PDCの大きさを求めよ。 <大分〉 折り返した図形なので, ∠DAC=∠DPC=∠DCA=∠DCP = o とすると PD//BCより, ∠DPC=∠PCB = ● となる。 AAF 三角の和より, 54°+ ● ×2+○×2=180°+o=63° の和より, ∠PDC=180°(●+○=117° 70° 117° m B' F. B' 23° P B 水のみ。 X JC B F G 36° D 76° 80° BR 54° D 73 <和歌山> E 74 120° E D C

まったく解き方分かりません…💦解説待ってます…！ 答えはP：Ｑ＝8：27と記載されてました

(キ) 半径が2cm である球の体積をPcm3、半径が3cm である球の体積をQcm とするとき、 PとQの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。ただし、円周率は』とする。

この問題の(4)の解説で △PBC:△PDC=3:2＝9:6 その下の同様にして...の後の比もどうしてこうなるのか分かりません 教えて頂きたいです

5ACDG = 12AAEF 右の図のように, AD // BC の台形ABCD で, 対角線の交点Pを通りBC に平行な 直線をひき, AB, DC との交点を, それぞれ,Q,R とする。 -6 cm-D (1) APDAS APBC であることを証明しなさい。 APDA E APBCで、 AD//BCから、平行線の錯角は等しいので、 LDAP = LBCP-0, LADP = <CBP--- ①.②から、2組の角がそれぞれ等しいので、△PDA APBC (8) (2) PQ QR の長さを求めなさい。 AD//BC S. AP: CP= AD: BC= 6:9=2:3 (3)). APDA: APBC = 4:9 ··-0 対頂角は等しいので ZAPD=LCPB 20 AAEF: ACDG= 1/2/2/2/2 Lhp ABCD: APBC = 25:9 9xABCD= 25APBC AABCT QP// BC FPY. ACADT PR/AD TAY. Pa CB = AP: AC > 5PQ=18 PQ: 9 = 2:5 S 12 = 4 & cm (36) PR : 6 = 3: 5 PRAD= CP:CA PR=4cm - 36 (3) APDAとAPBCの面積の比を求めなさい。 また, APBC と APDCの面積の比を"cm 求めなさい。 th. APBC & APDC 7.222 (7.2cm) 辺PB.PDを底辺とすると、高さが等しいので、 APDAMAPBCで相似比は2:3だから. 面積比は2:3=4:9 1 PB & PD q ce izg APDA: APBC= 47 APBC: APDC = PB: PD = PC: PA = 3:2 (4) 台形ABCD の面積は、 △PBCの面積の何倍になるか求めなさい。 B SCOOT APBC APPC= 3:2 = 9:6 2 同様にして、△PDA:△PBA=2:3=4:6.③ 0.Q.F). APDA: APBC: APDC : APBA = 4:9:6:6 STAB CD = 2 APBC: 25 -1/2 倍 5 PR=18 を証 =5:12 鍋 -9 cm- 01. 17 4+9+6+6=25 QR-PQ+ PR = 1/2+1/2/20 APDA= 4a E APBC=9a 218ppc = ba APBA = 6a ABCD = 40 +9a+ba+ba 25a ABCD: APBC=25

この問題の証明のしかたを教えて欲しいです！

・二等辺三角形 ABC で, 底角∠B, ∠Cの二等 分線 BE, CD をそれぞれ引き, その交点をPと します。 このとき, APBCが二等辺三角形にな ることを証明しなさい。 B DA A P E. C