(1)のひとみさんの説明を聞いたきょうこさんは,十の位の数が0である3けたの自然数と、その数の百の
位の数と一の位の数を入れかえた自然数の和を考えてみることにしました。
にあてはまる数を,そ
れぞれ答えなさい。
たとえば,もとの自然数が607であるとき, 百の位の数と一の位の数を入れかえた自然数は
ア
だから,これらの和を求めると,
イ
である。
●) きょうこさんは, (2)のようにしてできる2つの自然数の和はかならずαの倍数になると予想しました。 a
の値を求めなさい。 また, それが正しいことを説明しなさい。 ただし, aは1より大きい自然数とします。
(2) で, 1313=13×101 であることに気づけば,
aの値として13 か101が考えられる。
または,
102+201=303=3×101,
301+103=404=4×101,
など,いろいろ数を変えて計算し,αの値を考えてもよい。
採点基準 (3) aの値と説明の両方書けて正解。
[2]
(1)
(1) と同じように, 3けたの自然数を文字式
で表し、2つの自然数の和を計算して,
どんな整数でくくれるか考えてみよう。
(2) ア
(3)
706
99(x-y)
1313
aの値
101
〔説明〕 (例) 百の位の数をx, 十の位の数を0. 一の位の数
を」 とすると,もとの自然数は100x+y, 百の位の数
一の位の数を入れかえた自然数は 100y+x と表される
これらの和を求めると,
(100x+y)+(100y+x)
=100x+y+100y+x
=101x+101y
=101(x+y)
xyは整数であるから, x+yは整数である。
よって, 101 (x+y)は101の倍数である。
したがって、 2つの自然数の和は101の倍数である。
