この問題の解き方を教えてください。 1番右の角で見切れてる部分はdです。

11 右の図に示した立体A-BCDは1辺の長さが8cmの正 四面体である。 辺ABの中点をP, 辺BCの中点をQ、辺 CDの中点をR, 辺DAの中点をSとする。 [問] 四角形PQRSの面積は何cm²か。 cm2 B

1枚目の赤線の問題について質問です。 なぜ2枚目の赤線が成り立つのかが分かりません、詳しく説明していただけませんか？

右の図のように,平行四辺形ABCDにおいて, 辺BAの延長上の点Pと対角線の交点を通る 直線をひき, 辺DCの延長との交点をQ、辺AD との交点をRとする。 このとき, 次の問いに答 えなさい｡ ① △AOP=△COQ となることを証明しなさ い。 (2 AR:RD = 2:3,AB=4cmとするとき, 線分CQの長さを求めなさい。 B A P |R C D

（4）の赤ボールペンで描いたところが答えなのですが、なぜこのようになるのか教えていただきたいです。

コウ 食彫AQRDを線分PQと線分ERで3つの図形 に切り分け,それらの図形をつなぎ合わせると. 図1の長方 17 中3理 白テキスト P20.21 塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を混ぜたときの水溶液の性質を調べるために、次のような実験を行った。 実験] 1 うすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液を用意し, 7 つのビーカーA~G それぞれにうすい塩酸を100cmずつ入 れた。 2図1のように, ピーカー B~Gに, うすい水酸化ナトリウ 45.0cm³, 10.0cm³, 15.0cm³, 20.0cm³, 25.0cm³, 30.0cm をそれぞれゆっくり加え, ガラス棒でかき混ぜた。 図1 ガラス棒- 表はその結果をまとめた Cで気体が発生した。 うすい水酸化- ナトリウム水溶液 うすい塩酸 図2 3 ピーカー A~Gの水溶液に緑色のBTB溶液を数滴加えたところ, ビーカーDの水溶液が中性であることが分かった。 4 図2のように, ピーカーA~Gにマグネシウムリボンを入れたと ころ, ピーカーA ものである。 マグネシウム リボン & Flock 酸性 WE ビーカー A E D F G B C 0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 気体が発生した 反応しなかった 加えたうすい水酸化ナトリウム水溶液 [cm²] マグネシウムリボンを入れたときの反応のようす 酸性水遠法は金額と反応していつ発生 実験の3について、ピーカーDの水溶液で中和によってできた塩を結晶として取り出す方法を簡潔 に書きなさい。 [ ] ²) 実験の3について, ビーカーGの水溶液にBTB溶液を加えたとき, 水溶液は何色に変化したか。 最も 適切なものを、次から1つ選び, 記号で答えなさい。 -I ア 無色 イ 黄色 赤色 工 青色 ■ 実験の4について、 気体が最も勢いよく発生したのは, ピーカーA~Cのどのビーカーの水溶液か。 最 も適切なものを、次から1つ選び,記号で答えなさい。 最も強い 47 ア ビーカーAイビーカーB ウ ビーカーC (4) 図3は, 実験の2で, ピーカーGに加えた水酸化ナトリウム水溶液の体積と水溶液中の水素イオンの 数との関係を表したものである。 なお、 塩酸 10.0cmに含まれる水素イオンの数をnとする。 このとき, 加えた水酸化ナトリウム水溶液の体積と水溶液中のすべてのイオンの数との関係のグラフをかきなさい。 ただし 塩化水素 水酸化ナトリウム及び生じた塩化ナトリウムは、水溶液中において, すべて電離して いるものとする。 図3 水 4n 水溶液中の水素 中 3n 2n 〔個〕 中性 HC1 Na 1 ICF 水 4n 水溶液中のすべてのイ NGOH CH 00 (15.0) 加えた水酸化ナトリウム水溶液の体積 [cm²] 30.0 30.0 0 15.0 加えた水酸化ナトリウム水溶液の体積 [cm²] (5) 実験で使用した水溶液を適切に処理するため、水溶液を中和したい。それぞれのピーカーからマグネシ ウムリボンを取り出した後, ビーカー E, F, Gの水溶液をすべて混ぜ合わせた。 この水溶液を完全に中 和するには, 実験で用意したうすい塩酸を何cm² 加えればよいと考えられるか, 求めなさい。 [ 1 類題 兵庫, 宮崎,大分,熊本, 山口, 栃木 沖縄 静岡 愛知 A の数 3n 2n (5) 5位 [個] [n] 80-30 = 20 cas

この問題の（1）（2）（3）を教えてください🙇‍♀️ （1）は4√2にしかなりません💦なぜでしょうか😭 答えは①2√７、②3√3、③12√3＋4√6です。 よろしくお願いします。

6 右の図のように, 1辺の長さが6cm の 正四面体O-ABCがあり, 点P, Q, R, S は AP=PQ=QB, BR=RS=SC を満たし ている。 次の問いに答えなさい。 A (1) 点0 から点 P, Q, R, Sに引いた線 分は,すべて同じ長さとなる。 その線分 の長さを求めなさい。 (2) 四角形 PQRS の面積を求めなさい。 (3) 四角錐 O-PQRS の表面積を求めなさい。 P B R S .C

(３)の問題です！ なぜ四角形APQB =△APB➕△BPQになるのか分かりません😢分かる方いらっしゃったら教えてほしいですm(_ _)m

2 下の図で,点は原点、直線eは一次関数y=-2x+16のグラフを表している。 点Aは直線ℓ上にあり, 座標は3である。 直線lとx軸、y軸との交点をそれぞれB, C とする。 線分 OC上を動く点をPとし,y軸上にあり,y座標が点Pのy座標より5小さい点をQとする。 また,線分 AQ と線分 BP との交点をRとする。 点Aと点P, 点Bと点Qをそれぞれ結ぶ。 このとき,次の (1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし, 原点Oから点 (1, 0) までの距離及び原点Oから点 (01) までの距離をそれぞれ1cmと する。 10 (PP (7) O R f A B 16-14-5= X ry=-2x+16 (1) 線分 CP の長さが14cmのとき, 点Q の y 座標を求めなさい。 3 -6 716

解説の意味が分かりません　まる4です　斜面の角度が大きいほどはやくなるんじゃないんですか？

(1) ●別･ よって、力の大き INの半分のは 図5に記入 A5N-03-15 B25Nx06m-1.5J 台車Xを手で押しはなした。 このときの台車Xの運動のようす 3 実験1 図1のように、 なめらかな水平面上に台車Xを置き、 1秒間に60 打点記録する記録タイマーを用いて調べた。 図2は、この実験で記録した紙テープを6打点ごとに区切り 打点P以降の各区間の長さを表したものである。 実験2 図3のように, 傾きが一定のなめらかな斜面上に台車 X を置いて手で支え、その後, 台車Xから静かに手をはなした。 実験3 図4のように, 図3の装置を用いて、 斜面の傾きを大きくし、 実験2 と同じ方法で実験を行った。点Rは点Qと同じ高さである。ただし、摩擦 <愛媛> や空気抵抗, 紙テープの質量はないものとする。 (1) 作図 実験1で、打点Pを打ってから経過した時間と、その間に台車X が移動した距離との関係はどうなるか。 図2をもとに、その関係を表すグ ラフを図5にかけ｡ (2) (1) なめらかな 水平面 図2 位置エネルギーは、A→C (4) 力学的エネルギーは保存されるので、目の位置と同 の位置まで割れると考えられる。 ある。 台車 X 打点P ーー 5.0cm 5.0cm 5.0cm 5.0cm 5.0cm 図3 なめらかな なめらかな 斜面 R 図5 Q 台車Xが移動した距離(m) 30 打 間点 でP 台を 車 20 (2) 実験 2,3について述べた次の文中の①~④の内から適切なものを それぞれ選べ。ただし, 斜面を下っている台車Xの速さは,台車Xの先端 が通過するときの速さとする。 台車Xにはたらく重力を, 斜面に垂直な方向と平行な方向に分解したとき, 重 力の斜面に平行な方向の分力の大きさは, 実験 2より実験 3 が ①ア 大きい ⑨ 小さい)。 台車 X にはたらく垂直抗力の大きさは, 実験 2より実験3が ②{ア 大きい ⑨ 小さい}。 また, 点Qと点Rの位置での台車Xの速さ 0 が同じとき, 点Q, Rから斜面に沿って同じ距離だけだった位置での台車Xの 速さを比べると,点Qから下った位置での速さより点Rから下った位置での速 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 打点Pを打ってから経過した 時間[秒] さが ③ {ア 大きく イ 小さく}, 点QRから斜面に沿って同じ距離だけ手前にある位置での台車Xの速 さを比べると, 点Qの手前の位置での速さより点Rの手前の位置での速さが ④ ア 大きい ⑨ 小さい)。 ら 10 離た 紙テープ 紙テープ 高さ 台車X 高さ 水平な床 次の問いに答えよ。 ■ 宇宙探査機は宇宙を飛ぶときに, エンジンを停止していても運動を続けることができ る。この理由を説明するために用いる法則として最も適切なものを、次から選べ｡ 〈島根〉 ア 慣性の法則 イ 作用反作用の法則 ン 質量保存の法則 エ オームの法則 次の文中の にあてはまることばを書け。 <和歌山> ロケットを打ち上げるためには, 図1のように,燃料を燃焼させてできた高温の気体 下向きに噴射させ, 噴射させた気体から受ける上向きの力を利用する。 このとき, ロ セットが高温の気体を押す力と高温の気体がロケットを押す力の間には「 ■の法則が の立っている。 12 机の上に物体を置いたとき, 机と物体にはたらく力を表している。 7 台車X 図 1 REA 水平な床 気体がロケット を押す力 ロケットが 気体を押す力 図2 AI B

2(3)(a)の解き方を教えてください!!! 答えは 625/3

2図1,図2のように1辺の長さが10cmの立方体を,底面の対角線BC, EFを通る平面で半分に 切り取ってできた三角柱ABCDEFがある。 (1)~(3) に答えなさい。 図1 図2点 SORBATUTI ASMORMOSAS SOFOLUTz+>JCT TUTZE JSS 5C(d) 10 cm SOFTUESHOR-S001 E D 加する smys MOSS OTAK .mrkt B RASFEIEN CS&TRESS KOT01 CUTE (1)辺ADと平行な辺はどれか, すべて書きなさい。 ・[ (2)辺BCの長さを求めなさい。 (b) 立体Xの体積を求めなさい。。 E 10 ma BUJUR S01 R A SCHOL cat=10cm D $1845C 3S も成功しやすく! F &$FO ことかね nts つい ()()((s) (3) 図2のように,辺DAの延長上に, DA=AP となるように点Pをとり,線分PEと辺ABとの 交点をQ,線分PFと辺ACとの交点をRとする。 また, 三角柱ABCDEFが平面QEFRで分けら れる2つの部分のうち, 頂点Bを含む方を立体Xとする。 (a)(b)に答えなさい。 (a) △PQRの面積は△PEFの面積の何倍か、求めなさい。 1451-1COUST 50A 30 1= ~(1)

四角で囲った部分はどのようにして求めるのですか？重心であるとなにを利用できるのでしょうか

「図のように半径2の円1個と半径rの円3個が互いに接してい る。 の値を求めなさい。 よって, 8 Her [解説] 「円の中心どうし」をまず結ぶ。また,この図形は対称の軸をもっていることにも着目する。 半径2の円の中心を0,残りの3つの円の中心をP, Q R と する。 3点P,Q, R を結んでできる三角形は正三角形だから,図の ようにQから PRへ垂線 QH を引けば, HはP, R を中心にも つ円の接点と一致する (直線QHは対称の軸になっている)。 また, OP=OQ=OR から, 点0は正三角形PQR の外心か つ重心であることもわかる。 r>0より OH =rx √3 x △ORHで三平方の定理より, (r+ 2)2 = r2 + r2-12r-12 = 0 r = 6±4√3 r=6+4√3 MA HR = x, OR = 2 + r OH, OPQR の重心であることを利用して 13 バラバチAD == CV-OFF XFRYSEM 3 = [別解] ∠HRO=30°より, △HOR で, HR : OR = r : (r + 2) = √3:2 これを計算し,r=6 +4√3 を得る。 48 0 8+8=90 + (1) 〈中央大学杉並高等学校 〉 問題 P.87 P. H 304 08=38\ 6 = BC=8cm CA-7cmの POKELEN (08.44) 010 à 3 6 S=6=_=D=98 *+) QE = (8 + V + 8) = − R 4r+2 【解答 r = 6 +4√3 テーマ1円と接する円 12

なぜPOがPH×2になるのですか？

図のように,線分 AB を直径とする半円に半径1cmの円 3 が3つ、たがいに接している。 このとき, 影をつけた部分の 面積を求めなさい。 A B 東京工業大学附属科学技術高等学校 〉 問題 P.87 √3 × 22 × 3-™ ×12=3√3-™ (cm²) 4 [解説] 半円の中心を0. 半径1の3つの円の中心をそれぞれP, QRとする。 そこで円P,円RとABの接点をそれぞれH,Iとすれば, PHⅠAB, RI⊥AB 線分PQ は互いの円の接点Sを通り, PQ LOS 線分 QRは互いの円の接点Tを通り, QR + OT このことから, APHO = APSO = AQSO = AQTO = ARTO = ARIO すると図のように,中心0の周囲の角は○印で6等分される。 つまり。 = 180÷6=30° そこで△PHOで考えれば、PO = PH×2=2(cm) となる。 求める面積は,「⑦五角形 HIRQP」 から 「④点 P, Q, R を中心とした3つのおうぎ形」を除いたも のである。 A H ･･･ 辺の長さ2cmの正三角形が3つ分 WAS ⑨… 半径が1cmの円 (中心角120℃のおうぎ形3つ分だから1つの円になる) これを使って計算すれば, Q O 1-30 HG R 解答 3√3(cm b=1+30=00 ABOUTES HOGA B

なぜ△PSRを求める式がこれになるんですか？ （△PQRの面積は7です。）

(3) SQ//RP より, 等積変形が成立し, △PQR=△PSR となる。 1 APSR==x2×(2a+=a²-5)= 4 a>0より, a=4 JA 2a+ +² -5 (0, 5) R S (0, 2a+ a²) 0 7h, a²+8a−48=(a+12)(a−4)=0 2 P (2,1) y=1/2² Q(a, a²) X