点 (01), 点 (2,3)のように、x座標、y座標がともに整数である点
を格子点(こうしてん)という原点を0とし, A(2n,0), B(2n, n),
C0.n)とするとき、次の問いに答えなさい。 ただし, nは正の整数
とする。
[ 長崎 - 改]
(1) 図1のように、4点O,A,B,Cを頂点とする長方形OABCの周
「上および内部にある格子点の個数について,次の① ② に答えなさ
い。
①図2 図3はそれぞれn=1, n=2のときに長方形OABCの周上
および内部にある格子点をで表したものである。また、下の表
はn=1,2,3,4のとき長方形OABCの周上および内部にある
格子点の個数についてまとめたものである。 表の中の (あ) (い)
にあてはまる数を答えなさい。 ( 6点×2)
n
周上にある格子点の個数(個)
内部にある格子点の個数(個)
周上および内部にある格子点の個数(個)
6
1
6
0
6
9
2 3 4
12
(あ) 24
3
() 21
28 45
15
12
② 長方形OABCの周上および内部にある格子点の個数について
のア
( 6点×3)
ウにあてはまるnの式を答えなさい。
Step
(図1)
y
(図2)
y
1
図4のように、3点O, A,Bを頂点とする△OABの周上および内
部にある格子点の個数をnの式で表しなさい。 (10点)
C
(図3)
y
O 1 2
2
1
B
個である。
計算さまでする..
A
(図4)
y
n
B
H
A
2012 3 4
2n
B
辺OC上には頂点O, C もふくめア 個の格子点があり,辺OA上には頂点O, A
を除き (2n-1) 個の格子点があるので, 長方形OABCの周上には 個の格子点があ
ある。また,長方形OABCの内部にある格子点の個数は
I
#24
-IC
4g 第5
B
212
