四角形の面積を分ける
図のように,点A(0, 2), B (3,0), C (4, 1), D (3, 4) があり
ます。このとき, 次の問に答えなさい。
(1) 直線 AC の式を求めなさい。
(2) 点Aを通り, 四角形 ABCDの面積を二等分する直線の式を求め
なさい。
[解説]
(1) 2点A(0,2), C (4, 1) を通るから,
y=-
= -1/2x+2
4
(2) 神技 59 (本冊 P.107) の考えを利用する。
まず四角形 ABCDの面積を求める。
DB//y軸から,
△ABC: △ADC = BE: DE
四角形 ABCD = ADAB + △DCB
11
5 + 11
△ADF = 4S となればよいから,
AAFC = AADC - AADF
△ADC = 8S ×
→(6_$) 1 (1-1)
よって, F
= 4×3 × 1/23 + 4 ×1 ×
+4 × 1 × — — = 87
ここで直線 DBはx=3で,これと直線ACの交点Eと
すると,
E (3.5)
神技100 ⑥ (本冊 P.206) より
41 20
11' 11
2
41
y = --
=
& IDA Y
解答
-x + 2
S
△ABC < △ADC より 求める直線は辺 DC と交わることが
わかり, その交点をFとする。
ここで四角形 ABCDの面積を(ア)より8Sとすれば,
y=--
- 1/x+2
1/2s
上の
*=
4-
これより,
DF:FC = △ADF:△AFC=4S:22S =
-S-4S=
IS=1/23s
5 11
4 4
:
S = 8:3
8:00
14
A t 0
画
Aka
y A
B
〈中央大学杉並高等学校・一部略〉
問題 P.111
A
(0,2)
求める直線はこれと A (0, 2) を通るので,
A
1D (3, 4)
20
($- 3-)5
= 5:11
D
解答
E.
C
C
(4,1)
B (3, 0)
D (3,4)
B
y=-
8
F
(3)
x
C
(4,1)
2
41x+2
テーマ 1
16
四角形の面積を分ける
