B
10
1辺の長さが 10 である正方形
OABCにおいて, 頂点Oから
辺ABに向けて光を発射する(図 1)。
光はすべて直進し, 辺に到達した
とき、入射角に等しい角度で反射
する(図 2)。
また光が頂点O, A, B, Cの
いずれかに到達したときは, そこで
止まるものとする。
光
辺
A
にもっともあてはまる数,
図1
図2
式または文字を答えよ。
(1) 点Oから発射された赤い光が, 辺AB上の点Pで反射した後, 辺BC上の点Qで再度方
して、辺OC上の点Rに到達した。
AP=x とおく。この条件をみたすxの値の範囲を不等式で表すと
線分CRの長さをxを使って表せば CR= イ となる。
さらに,青い光を点Oから辺ABに向けて発射したとき, 辺AB上の点Sで反射した。
他の辺にまったくふれずに点Rに到達した。 赤い光と青い光が点Oから発射されて点Rる。
道すじの長さの比が 5:4 であるとき, 線分APの長さを次のようにして求めた。
道すじの長さの比から, OP:OS=
OS?=
ア で、ま
、主
|ウ であり, OS?をxを使って表せば
である。
エ
であるから, 線分APの長さは オ
(2) 辺AB上に AT=3 である点Tをとる。 点Oから発射された光が, 点Tで最初に反射。
さらに何回かの反射をくり返して止まった。
このとき,光が頂点 カで止まるまでに反射した回数は全部で
あり,光がたどった道すじの全長は
キ
「ク
である。
