写真の問題についてです！はじめの問題からつまずいています…。数学が苦手なので、細かく教えていただけると嬉しいです🙇 どなたか、教えてください。

写真の問題についてです！はじめの問題からつまずいています…。

回答

✨ ベストアンサー ✨

約5年前

もっと簡単な解き方はあるかもしれませんが、参考までに。
また、最後の答えが汚くなっています。もしかしたら途中間違っているかもしれません。その際はご容赦ください。
かなり難問だと思いますので、数学苦手ってレベルじゃないような…

写真の赤矢印O→P→Q→Rのように反射するためには、APはABの半分より長い長さがないと、反射した光が辺BCに届きません。
もし、APがABの半分より小さいと、青色の矢印のように反射した光はOC上に届いてしまいます。
ですので、アは「5＜x＞10」

写真にはABCDの正方形の横に正方形を書いています。
これは反射した道筋を直線で表すため、正方形と反射した光をそれぞれ線対称で移動させたものです。
O→P→R→Qの道筋で反射した光を対称移動させると、O→P→R'→Q'の直線になります。
すると、△OPAと△OR'O'は相似になるので、
OA：OO'＝PA：R'O'から
1：2＝x＝R'O'　→　R'O'＝2x
と表せるから、R'C＝2x-10より、
CR＝イ「2x-10」

赤の光：青の光＝5：4から、
写真のOR'：OR''＝5：4でもある。
OP：PR'、OS：SR''は1:1だから、
OP：OS＝OR'：OR''＝ウ「5：4」

CR＝2x-10より、
OR＝OC-CR
　＝10-(2x-10)
　＝20-2x
ORの真ん中までの長さは10-xだから、
AS＝10-x
よって三平方の定理から
OS²＝OA²+AS²
　＝100+(10-x)²
　＝エ「200-20x+x²」

OP²＝OA²+AP²
　＝100+x²
OP：OS＝5：4　だから、
OP²：OS²＝25：16　より
100+x²：200-20x+x²＝25：16
→　1600+16x²＝5000-500x+25x²
→　9x²-500x+3400＝0
→　x＝(250±10√319)/9
5＜x＜10であり、(250-10√319)/9は約8なので、
オ「(250-10√319)/9」

きらうる約5年前

(2)
正方形を上へ対象移動させていきます。
AT＝3(写真ではAT1＝3)であれば、
OT2＝6、AT3＝9、OT4＝12、AT5＝15…
となっていきます。
光がどこかの頂点に達すると止まりますので、
正方形の1辺が10であるから、OTもしくはATが10の倍数になればいい。
したがって、OTもしくはAT＝30のときに光は止まることになります。

ではOABCどこで止まるかというと、
OT2＝6、OT4＝12に着目すると、OT10＝30であることがわかります。
写真のOC＝10、OO'＝20だから、T10はCであることがわかります。

したがって、カ「C」キ「9回」←最後は反射していない。

OT1の長さは三平方の定理から、
OT1²＝10²+3²＝109
OT1＝√109
これが10個あるので、全長ク「10√109」