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数学 中学生

中3の、数学 因数分解を使った問題です ②のアができません 私は n(n+4)だと思ったのですが答えは 、n(n+1)でした どうしたらそうなるのか教えてください💦

(5) 次は 先生、Sさん、Tさんの会話です。これを読んで下の①,②に答えなさい。 C 先生「次の表は, A欄に1から始まる自然数を順に書き, A欄のそれぞれの数の2乗をB欄に 書いたものです。 表を見て、 何か気づいたことはありますか。」 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 ***** A B Sさん 「A欄のとなりあう数の和を調べると, 3,5,7,9,11, と2ずつ増加してい て、B欄のとなりあう数の差 (大きいほうの数小さいほうの数) を調べると、同様に, 3579.11. ·.…... と2ずつ増加しています。」 Tさん 「本当だ! A欄のとなりあう数の和は,A欄のそれぞれの数の2乗の差で表せていて それらは奇数になっていますね。」 Sさん「確かに・・・。 「2+1=3.3=22-12」 や 「4+3=7,7=4-34」 が成り立って いますね。」 先生「そうですね。 16 1 = 12-02」と表せることから、どんな正の奇数も、連続する2 つの整数の2乗の差で表せることがわかります。 そのほかに、 何か気づいたことはあり ますか。」 Tさん 「B欄には、『4の倍数より1大きい数」と「4の倍数」 が交互に並んでいます。 A欄の 数が奇数のときB欄の数は4の倍数より1大きい数で, A欄の数が偶数のときB欄の数 は4の倍数です。」 Sさん 「B欄の数をよく見ると, 「4の倍数より1大きい数」 は 「8の倍数より1大きい数』に もなっていますね。」 Tさん 「すなわち, 奇数の2乗は8でわると1余る数になるということですね。」 先生「そのとおりです。 どうしてそうなるのか確かめてみましょう。」 ① Sさんが示した例 (『3= 22-12」 や 『7=42-32』)のように,27を連続する2つの整数の2 乗の差で表します。 次の式の □ にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 ( 4点) 3)27 1716² 319 27-1 ② 下線部が成り立つことを、次のように証明しました。 にあてはまる式を, n を使っ た最も簡単な形で書きなさい。 ただし, 因数分解した形で書きなさい。 また.イにあてはまる 自然数を書きなさい。 (4つの □には同じ式が,3つのイ には同じ数が入ります。) (non+①)(5点) ア ア ア ア (証明) 奇数は整数nを使って 2n+1 と表せるので, その2乗は, +1 (2n+1)=4| ここで, は,連続する2つの整数の積を表している。 連続する2つの整数のどちらか一方はイの倍数だから,その積はイの倍数である。 したがって, ■は、整数mを使って, ア = m と表せる。 これより、あから, (2n+1)^2=8m+1 ….....い mは整数だから,より,奇数の2乗は8でわると1余る数になる。 (2n ア 4- 42n +2n+1

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理科 中学生

化学;製鉄の酸化 · 還元についてです 🍂 (4) が分からないので教えて下さい.'.' ※ 解答 → 酸化鉄A … カ 酸化鉄B … ア ※ (1)還元 , (2)500kg , (3)7:2

5. 製鉄に関する次の文を読み、以下の問いに答えよ。 鉄は自然界において、 酸素と結びついた酸化鉄になっている。 特にFe2O3 を主成分とする赤鉄鉱が多く掘り出され製鉄業に利用されている。 製鉄所の 溶鉱炉内で、 赤鉄鉱をコークスで〔①〕 して、単体の鉄を得ている。 鉄 にはFe2O3以外にも2種類の酸化鉄 (酸化鉄A、酸化鉄B) が存在する。 製鉄 所の溶鉱炉内では赤鉄鉱中のFe2O3 は次のように3段階の反応を経て単体の 鉄になっている。 → 酸化鉄A [Fe2O3 → 酸化鉄B 鉄] Fe2O3 酸化鉄A・酸化鉄Bそれぞれの鉄原子と酸素原子が占める質量の割合を調べると右表のようになった。 鉄の割合 酸素の割合 70.0%7-330.0% Fe2O3 酸化鉄 A 72.4% 27.6% 酸化鉄 B 77.8% 22.2% (1) 空欄〔①〕に当てはまる語句を答えよ。 (2) 350kgの鉄を得るのにFe2O3が何kg必要か。 (3) 鉄原子1個と酸素原子1個の質量比を最も簡単な整数比で答えよ。 (4)酸化鉄A、酸化鉄Bの化学式として最も適当なものを次のア~カからそれぞれ選びそれぞれ記号で答えよ。 ウ・・・FeO3 エFe2O ア・・・ FeO イ・・・ FeO2 オ・・・ Fe3O2 カ・・・Fe304

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理科 中学生

問2の(2)がわかりません( ; ; ) 解説みてもよくわかりませんでした。 やり方教えていただけると嬉しいですm(__)m (二枚目は答えです)

5 電力と発熱に関する, 次の実験を行った。 これらをもとに,以下の各問に答えなさい。 ただし、 電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われるものとする。 図1 [実験Ⅰ] 室温が17.0℃の室内で, 水を入れ た発泡ポリスチレンのコップを用意し、 6V-3Wの電熱線Aを水中に沈めた。 これを用いて図1のような装置をつく り水の温度を測定した。 次に,電源 装置の電圧を 6.0Vにして電熱線Aに 電流を流し,1分ごとに5分間の水の 温度を測定した。 表は, その結果をま とめたものである。 温度計 時間 [分] 0 1 2 3 4 5 水の温度 [℃] 17.0 17.4 17.8 18.2 18.6 19.0 電源装置 [000000] スイッチ 発泡ポリスチレンのコップ 電熱線A [000000 電圧計 [実験ⅡI] 実験Iの電熱線Aを, 6V-6Wの電熱線B, 6V-24Wの電熱線Cにかえ,それ以外 の条件はすべて実験I と同じにしてそれぞれの電熱線に電流を流し, 1分ごとに5分間の 水の温度を測定した。 [0000] 問1 実験Ⅰ について,次の(1), (2) に答えなさい。 (1) このとき,正確な実験結果を得るために, ある操作を行った。 その操作とは何か,次のア ~ウから最も適切なものを1つ選び, その符号を書きなさい。 また, その操作を行った理由 を書きなさい。 ア 電熱線Aに電流を流す前に, コップの中に沸騰石を入れておいた。 イ 電熱線Aに電流を流している間, コップの水をガラス棒でときどきかき混ぜた。 ウ 電熱線Aに電流を流した後, すぐに電熱線Aを水から引き上げた。 (2) 電熱線Aの抵抗の大きさは何Ωか, 求めなさい。 問2 実験ⅡIについて,次の(1), (2) に答えなさい。 (1) 電熱線Bに5分間電流を流したときに発生した熱量の大きさは何Jか, 求めなさい。 (2) 電熱線Bを沈めたコップでは, 5分後の水の温度は21.0℃になっていた。 このことから, 電熱線Cを沈めたコップの, 5分後の水の温度は何℃であったと考えられるか。 また, そう 判断した理由を, 「消費電力」, 「水の上昇温度」という2つの語句を用いて書きなさい。 図2 問3図2のW~Zの回路について, 次の(1), (2)に答えな W さい。 (1) 図2のYとZの回路ように, 1本の道筋でつな がっている回路を何というか, 書きなさい。 (2) 図2のW~Zの回路で, 電源装置の電圧を同じに して5分間電流を流したとき, 電熱線Aを沈めた水 の上昇温度が最も小さくなる回路はどれか, 適切な ものを1つ選び、 その符号を書きなさい。 なお, 電 熱線とそのつなぎ方以外の条件は, 実験Ⅰ, ⅡI とす べて同じであるものとする。 X 08080 電流計 xzk 電熱線A 電熱線 B 電熱線A 電熱線C Y Z RAPAKIN 水 Le zk 電熱線A 電熱線B 電熱線A 電熱線C

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