☆愛知県入試にチャレンジ! [おうぎ形]
例題5図で,C,Dは,中心角が90°のおう
ぎ形OAB の弧BA 上の点で,
BOCCOD=∠DOAである。また,E,
F
Fは線分BO上の点で, EC // OA, FD // OA
であり,Gは線分COとFDとの交点である。
046cmのとき, 次の問いに答えなさい。
0
① 線分FGの長さは何cmか, 求めなさい。
線分EC, EF, FD と弧CDで囲まれた図の
面積は、おうぎ形OABの面積の何倍か,求めなさい。
の部分
2
3√3:33:FG, FG=√3(cm)
B
E
3
よって, 1/23倍
G
D
解答・解説
⑤① 90°÷3=30°より, ODF, △GOFは90°60° 30°の直角
三角形だから, 2:√3=6:FD, FD=3√3(cm)
2:16:FO, FO=3(cm)
△ODF △GOFより, FD:FO=FO: FG,
A
の部分の面積は、 おうぎ形OBCの面積と等しい。
愛知県入試攻略ポイント
52 色のついた部分の面積は分割して移動
すると簡単に面積が求められる。
この問題の場合は次のように分割する。
E@'OP=OHAS = =38
B.
E
F
H
G
同じ
C
A
DからCOにひいた垂線とCOとの交点をH
とすると, 線分CH, DH, CD で囲まれた部
三角分の面積は,線分BE, CE, BCで囲まれた
部分の面積と等しい。
△GDH と △GOFで
同じ
D
945
<GHD = <GFO=90°... ア
T①より GD=GO･･・ イ
対頂角は等しいので,∠DGH=∠OGF･・・⑦
アイウより 直角三角形で、斜辺と1つ
HY
の鋭角がそれぞれ等しいので,
△GDH = △GOF だから, △GDH=△GOF
よって,
の部分の面積は, おうぎ形
OBCの面積と等しくなる。
p=0A 5 AERIAL
a
