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らに
d
【基礎徹底問題】 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。
先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。
問題 右の図のように、 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 A地点から出発した人が
最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは
等確率であるとし、一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。
[1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。
[2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。
| 太郎 [3] の確率は、
(2)
(1) アイ
[3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。
花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことを→で表すことにして, その並び方の総数を考えればよ
いと授業で習ったよ。
3丁
太郎 そうだね。その考えで求めると経路の総数は アイ通りだね。.
3.
花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって, P地点からB地点に行く経路がエ通り
12
あるから, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。
ケ
でもよい。
12
35
0
先生 [3] は本当にそれでよいですか。
花子: ちょっと待って｡ 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数)が同様に確からしいことを確認する必要があ
ったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に確からしいのかな。
x+2m/
例えば、図1の経路をとる確率は (12)
[図1]
その事象の起こる場合の数)
(すべての場合の数)
①
だけど,図2の経路をとる確率は 本 (12) となるよ。
太郎: なるほど。 確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確率は
確率はコだから求める [3]の確率は
となるね。
先生: よく考えましたね。 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確からしい」ことをつねに確認することが
y₁²
大切です。
35
から
1
32
A
オカ
で簡単に求まるよ。
アイ
[③]
16
35
N
P
[図2]
クに当てはまる数値を記入せよ。
サに当てはまるものを,下の 0 〜 ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選ん
B
P地点からB地点に行く
0 /7/ 0 / / 20
07/01/201
解答 (アイ) 35 (ウ) 4 (エ) 3 (オカ) 12 ( 3 (ク) (ケ) (コ) ⑨
(サ) ⑦
2
