X→1±0で 1枚目下側にあるこのとき、 以降をするのはだめなんでしょうか、、

104 第5章 微分法 基礎問 11-11 59 微分可能性 関数f(z) を次のように定める. log.x f(x)={ I (x≥1) '+ax+b (x <1) このとき 関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) -=1 は用いてよい。 h→0 h 精講 f(x) がx=αで微分可能とは, f' (a) が存在することを意味しま すから,ここではf' (1) が存在することを示します. 定義によると lim h→0 h (1h)-f(1)=f(1) ですが,1+hと1の 小,すなわち, h0 とん<0 のときでf (1+h) の式が異なるので,h ん→0 の2つの場合を考え, f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim -=lim 52 左側極限, ん→+0 h 0-14 h 右側極限 が成りたてば tmf(1+h)-f(1) が存在する h→0 ことになり,目標達成です. これだけで a, b の値は求 められますが、ポイントにある性質と,連続の定義を利 使用してαともの式を1つ用意しておくと, ラクにα, b の値を求められます。 153 まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1)が成りたつ. x-1 .. lim (x2+ax+b)=0 log1 ==0 →1-0 1 よって, 1+a+b=0 ...... ① このとき ん→+0 lim ƒ(1+h)− ƒ(1) _ Elim 1/log(1+h) h →+ohl -0 1+h

(2)の(iii)の問題が全く理解できません😢 数珠順列のa/2➕b(a＝非線対称、b＝線対象)ではないのでしょうか？

86 例題 40 円順列・じゅず順列 (1) 赤玉1個, 白玉3個, 黒玉2個の計6個の玉を並べるとき, 次の並べ方 は何通りあるか。 (i) 横1列に並べる。 (ii) 円形に並べる。 (i) じゅずを作る。 ( 08-02-08001 ba (2) (1)において赤玉を2個とするとき, (i), (i), のそれぞれについて何通 りあるか。

f’’(x)>0であるとき、f(x)の接線の傾きが増加することは理解できるのですが、画像の右図のグラフでは、xの値が左端から右に変化する時、接線の傾きは減少していませんか？なぜこのようなグラフになるのでしょうか。

168 第5章 微分法の応用 グラフの凹凸 関数 f(x) の変化をさらに細かく知りたいときに, 「f(x) の微分」だけでな . 「f'(x) の微分」 つまりは 「f(x) の微分の微分」を調べることがありま す. これを f(x) の2階微分といい, f" (x) と表します。 2階微分 微分 微分 f(x) + f'(xc) →f'(x) f(x) の変化率f'(x) の変化率 例 f'(x) は 「f(x) の変化率」 でしたが,f" (x) は 「f'(x) の変化率」 です。 f" (x)>0 であるということは, f'(x) が増加している」 つまり 「接線の傾 きが増加している」ということを意味します. このとき,下図のようにグラフ は下に膨らんだ曲線になります.この形状を下に凸といいます. f" (x)>0 ⇔f'(x) が増加する ⇒ 接線の傾きが増加する 下に凸小 のグラ 「f(x) 分を調 f" y=f(xc) f(エ 凸であ 情報 凸も 一方, f(x) <0 であるということは, 「f'(x) が減少している」 つまり 「接 線の傾きが減少している」ということなので,下図のようにグラフは上に膨ら んだ曲線になります. この形状を上に凸といいます. f'(x) <0⇔ f'(x) が減少する ⇒ 接線の傾きが減少する y=f(x) 上に凸 77

108、2から3行目の式変形がわかりません

76 第5章 積分法 32 定積分の種々の問題(1) 771 32 定積分の種々の問題 (1) 重要例題 ☆☆ 定積分で表 107 ) 関数 F(x)=f(x-1)logtdt をxについて微分せよ。 46 サクシード数学Ⅲ Sf(t) = Fit) された関数 XS(x)-S (cost+ sin2t) dt (0≦xs/2/21) の最大値、最小値 108 f(t) 不定積分の1つをF(t) とする。 与えられた等式から を求めよ。 ポイントの定積分と微分 Sof(t) dt = f(x) (a は定数) dx. f(2x)=x F(2x) -F(0) = x2 両辺をxについて微分すると よって =F( F' (2x)・2=2x 2x=t とおくと f(t) = t ☆☆☆ したがって f(x)=1/2x 定積分で表 108 等式 Sof(t)dt=x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。 された関数 ポイント2 積分の上端下端がxの関数の場合 f(t) の不定積分の1つ F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。 109 Sof(t) costdt=a とおくと f(x) = sinx+3a 等式から F(2x)-F(0)=x2 この両辺をxで微分する。 よって f(t)costdt= (sin t+3a)cost dt ☆☆ 定積分と 109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 関数の決定 f(x)=sinx+3)f(t)costdt ポイント Sof(t)costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき換える。 ☆☆☆☆ 定積分と 110 lim cost x→0xJ 1+cost dt を求めよ。 極限 重要事項 ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると lim (t)dt=lim F(x)-F(a)=F (a)=f(a) xax-ad x-a x-a ←微分係数の定義 #P (sintcost + 3acost)dt sin 2t+3acost -[-12 cos2t+3esin st)dt t =/1/2+ +3a ゆえに 1/2+3 +3a=a これを解く a= 3 これを①に代入して f(x)=sinx- 110 f(t)=1+cost cost とおき, f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると cost lim 0x Jo 1+cost -dt=lim 0 F(x)-F(0) x-0 =F'(0)=f(0)= =1/2

107 どうして赤線のところに＝がついてないのか教えてください

関数のとき x=2x4x 部分積分法 dx g) g (x)dx [おく 106 (1) (2)m≧1のとき 1.- [ 1= ['x*e "dx = ('x*( 2 ) dx = [x"]-S'xx (3)(2)の結果から ID= 1=−=−2(-4)=-2+31 1₁ = 1 =-+3(-1)=2-31, 解答編 45 ←(2)の結果を繰り返し用 いる。 13 = +3 エイツ で計算するとはい -*-*-** e2-3 == 2 4 cosxdx= dt (4) sinx=t とおくと よって x 0 (sin'xcosxemindx=Stedt=1s t 0-> 1 ーーーーーー16- 5 15-e² 4 8 (2),(3)の結果を利用。 x) = x Slogtdt-Stlogtat 107 (1) F(x)=) よって ふつうに代入して YUNO F'(x)=(x)\logidt+x(cxSlogtdt)-axS, nogtdt logtdt + xlogxxlogx = [tlogt-i 微分=xlogx-x+1 積の (2 f'(x)=cosx+ sin 2x=eosx+2sin xcosx また =cosx1+2sin x 23において,f(x)=0とすると cos21= f(x)= [sint_c 2 =sin x- 0857=0 Sin22=0 cos 2x 2 12/23におけるf(x)の増減表は次のようになる。 AK 7 6T ← S, xlogtdt =xlog tdt x ← cosx = 0 から x=2 x 0 π 2 7 3 6" 2 0 + 1 0 4 f(x)/ + 0 f(x) 02 よって,f(x)はx=1で最大値 2, x=1/2xで最小値 -12 をとる。 6 76 第5章 積分法 数学 III 重要例題 32 定積分の種々の問題 (1) ★★ 定積分で表 された関数 (xt) logtdt 107 X 関数 F(x)=f(x- Xf(x)=So (cost+sin2t)dt を求めよ。 ポイント 1 定積分と微分 xについて分 (0 ≤x≤27) css (1) dt=f(x) 最大値 (αは定数) ★☆★☆ 定積分で表 された関数 108 等式 f(t) dt = x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。 ポイント② 積分の上端 下端がxの関数の場合 f(t)の不定積分の F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。 この両辺をxで微分する。 等式から F(2x)-F(0)=x2 ★★ 定積分と 関数の決定 109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 f(x)=sinx+3yof(t)costdt ポイント2 Sof(t) costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき ★★★★ cost 定積分と 120 lim dt を求めよ。 x→0 x 1 + cost 1+2sinx=0から 極限 ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると x= 重要事項 f(t)dt の導関数 lim x-a x-aa' Sof(t) dt=lim F(x)-F(a) -=Fl la X-a x-a 微分係数の定義 αが定数のとき (t)dt-f(x) dx Ja

99の（2）のsinの正と負の範囲の求め方がわかりません

身の公式を繰り返し = 25-1-x+3 - 2 X-3 C-1 (x-3)(x-1) (x-3)(x-1) 70 解答編 41 (2) Sv_dx+s=S, -4x+3 1(x-1)(x-3) xx-3)=√12(x-3x-1)dx 部分分数に分解。 2/10g|x-3-10g|x-1 III -11] 定積分 第5章 積分法 29 定積分とその基本性質 98 次の定積分を求めよ。 -dx (1) S(1-8221 x2 (3) So cos' 3xdx (2) S-12 dx 1-12-4x+3 重要例 ポイント 1 定積分の計算 不定積分F(x) を求めて, F (b)-F (a)を する。 -0 重要例題 (3) 1) Scom'sedx=S1+calxdx2x+sin6 ) =1/12 (10g3-10g2)=1/2/210g/12/2 J'cos 3xdx=J"1+cos6x log [ ] 半角の公式を利用。 子に = +--(2+)- sin 6x)-0)= 掛ける。 99 (1)x1のとき 1-√x|=1-√x ←1-20 xのとき 1-√x = -(1-√x) したがってこの範囲のみでよい 絶対値と 1-√50 (1) TOT 定積分 C+1 v=vx+{_<1_<*)dx 18763 0 入。 3 =(1–3) - {(2–4√2)–(1–3)} 4(√2-1) 3 b =2 | sin(x+号)であり (2) sinx+V3cosx|=2|sin this OSI 1/32 のとき sin(x+青) - sin(x+ 号) のとき sin(x+2)--sin(x+号) したがって [ \sin x + V3 cosx|dx v dx -S sin(x+号)dx+S' (-2sin(x+1)x -2-cos(x+3)+2 cos(x+) =2(1+1/2)+2(-/1/2+1)=4 D 塩+ □ 44g 396-2017 201 + 0 ← sin 0(S) ☆☆☆ 定積分の 最小 Jei sin(x+1/5) 20 - (+) 20 (The) 重要事項 ◆定積分 99 次の定積分を求めよ。 (1) 11-√x dx ポイント2 積分区間を分けて,| (1)0≦x≦1のとき x=2のとき I= (2) So I sinx+√3 cosxdx |をはずす。 |1-√x |=1-√x |1-√x=-(1-√x (2) asinx+bcosx=√2+6°sin(x+α) の変形を利用する。 100 r=fo (k-cosx)dx を最小にする定数kの値を求めよ。 ポイント3 定積分の最大・最小 まず, 定積分を計算してIをkの関数 として表す。 ある区間で連続な関数f(x)の不定積分の1つをF(x) とするとき、区間に属する 2つの実数a,bに対して d ◆定積分の性質 S.f(x)dx- [F(x)]-F(b)-F(a) S. (As (x)+1g(x)dx=iff(x)dx+1_g(x)dxk,は定数 2.f(x)dx=0 3. Sof(x)dx=-Sof(x)dx 4. f(x)dx=(x)dx+(x)dx

101の（3）がわかりません 範囲が-1から-3はおかしいとおもって変形をしたのですが答えが合いません

72 第5章 積分法 30 定積分の置換積分法 ★ 101 次の定積分を求めよ。 2 置換積分法 (3) XS(4x-3)dx (2) Sofxdx (4)Sl0gxdx x √x+1 (5)(2-cos'x) sinxdx (2-cos²x)sinxdx ポイント よく用いられるおき換え(1) 42 サクシード数学Ⅲ 1001=5 (12 k2-2kcosx+cos2x)dx k2-2kcosx+ 1+ cos2x dx =[k²x-2ksin x+x+ sin 2x] b 2080 S nia -10-(i) 重要例題 x²-2x kの2次式 ・・・･･･ 平方完成する。 よって, Iを最小にするkの値は k=2 子に る。 20 101 (1) 4x3=t とおくと x 0 → 2 1+3 X=- , dx: t -3 → 5 4 よってS4x-3dx=sp.cd=1103 375 38 $3 H 38 [9] S'(4x-3Pdx= [1/3 (4x-3) [] = 3 (2) √x+1=t とおくと x=t2-1, dx=2tdt x <-0 0→ 4 t 1-> √5 x2 (√5 (12-1)2 よって -dx= .2tdt t √5 - √x+1 =2 (1-212+ 1)dt =2 012 =255-243.5v5+√5)-(1/3-2/8+1)}() mia | = 16(5/5-1) 15 (3) x3-3x2+1=t とおくと 3(x2-2x)dx=dt 2x2-2x J1 x 3 -3 x 2 +1 x t -dx= -31 1 3 定価 1-> 2 -1--3 x²-2x 1 x 33x2 +1 = 100g 3 dx=√² (x³-3x²+1) 1 =1/2 [10g|x-3x2+112=1/310g3 ( ←x+1=2 Ty+xnial g'(x) g(x) =log|g(x)|+C 5 よ 45

数IIの指数関数の問題です。 (1)の(ア)の解答の1段目の1番右の式がなぜそのようになるか分からず、その先に進めません😭😭😭 教えて頂けないでしょうか😭😭😭

284 第5章 指数関数と対数関数 ●練習 153 (1)a0b>0 のとき,次の式を'b' の形で表せ。 (7) √√√√a²b√ab (2)a>0b>0 のとき,次の計算をせよ. (7) ab³x√ ab÷ab 15 - 15 (1) (7) √√ab√ab=√ab√ab="√ a²b(a*b) 15 5 15 5 (1) (a³×a±)÷at (イ) 64 {(84) +} + =√a²bab½½=√ a²+ 6+ 9 3 2+ √a²b²²=(a²b²)15 = 9 1 3 =a2 93 2 3 a 10b 10 81 mn m √a √α=a= (a)=a axa=a+a (1) (a³×a±)÷aź=(a³××a×)÷aź =(a*xa³)÷a =a÷az-a =a 13 ◄a'aa'

解答の最初に書いてあるBPk=coskπ/2nの記述は何のためにあるんですか？

380 第5章 積分法 例題 174 区分求積法と図形 **** ..., P=B ...... ✓ 直径 AB=1の半円周をn等分した点を A=Po, Pi, P3, としたときのBP, BP,........ BP の長さの和をα と表すと kπ n n an = cos- (n=1, 2,......) となる.このとき,極限lim 2n k=1 C lim (enan-am) を求めよ. ただし, c≠0 とする. n→∞ 考え方| lim an は BP BP2, ...., BP" の長さの平均の極限を表す. non 解答 右の図のように, 直径 AB=1 の半円周 non (信州大・改) を n等分した点を A=Po, P1, P2, P=B とする. kг ∠ABPk=- より 2n PR-19 kл kπ 2n n P=1 kπ B=Pn 0 BP=ABcos∠ABP = cos 2n n an kπ したがって, lim- -lim-Σcos- n→∞n n→∞nk=1 2n T = cos xdx == 2 sin=2 TC また, lim(enan-an)=lim(en-1)an ∠ABP = ZAOP lyknkn 2 n 2n

この問題の②と③が正しくないことは分かるのですが、①が正しい理由が解説を見ても理解できなかったので詳しく教えて欲しいです

0 30 60 90 (3) 第1四分位数は I 1分,四分位! 394. 右の2つの箱ひげ図は, A高 A 高校 校の300人とB高校の500 人 の生徒の通学時間の分布を表 している。 次の①~③につい て,それぞれ正しいといえる B高校 か答えよ。 120 (分) 通学に40分かかる生徒は, 0 30 60 90 120 (分) A高校では通学時間が短い方であるが, B高校では長い方である。rec 389 通学時間が30分以内の生徒は どちらの高校も全生徒のほぼ半数である。 通学に 50分以上かかる生徒は, A高校, B高校ともに150人以上いる。 112