Question

May3

99の（2）のsinの正と負の範囲の求め方がわかりません

身の公式を繰り返し
=
25-1-x+3 -
2
X-3 C-1
(x-3)(x-1)
(x-3)(x-1)
70
解答編
41
(2)
Sv_dx+s=S,
-4x+3 1(x-1)(x-3)
xx-3)=√12(x-3x-1)dx
部分分数に分解。
2/10g|x-3-10g|x-1
III
-11]
定積分
第5章 積分法
29 定積分とその基本性質
98 次の定積分を求めよ。
-dx
(1) S(1-8221
x2
(3) So cos' 3xdx
(2) S-12
dx
1-12-4x+3
重要例
ポイント 1 定積分の計算 不定積分F(x) を求めて, F (b)-F (a)を
する。
-0
重要例題
(3)
1) Scom'sedx=S1+calxdx2x+sin6 )
=1/12 (10g3-10g2)=1/2/210g/12/2
J'cos 3xdx=J"1+cos6x
log
[ ]
半角の公式を利用。
子に
=
+--(2+)-
sin 6x)-0)=
掛ける。
99 (1)x1のとき
1-√x|=1-√x
←1-20
xのとき 1-√x = -(1-√x)
したがってこの範囲のみでよい
絶対値と
1-√50 (1) TOT
定積分
C+1
v=vx+{_<1_<*)dx
18763
0
入。
3 =(1–3) - {(2–4√2)–(1–3)}
4(√2-1)
3
b
=2 | sin(x+号)であり
(2) sinx+V3cosx|=2|sin
this
OSI 1/32 のとき sin(x+青) - sin(x+ 号)
のとき sin(x+2)--sin(x+号)
したがって
[ \sin x + V3 cosx|dx
v
dx
-S sin(x+号)dx+S' (-2sin(x+1)x
-2-cos(x+3)+2 cos(x+)
=2(1+1/2)+2(-/1/2+1)=4
D
塩+
□ 44g
396-2017 201
+
0
← sin
0(S)
☆☆☆
定積分の
最小
Jei
sin(x+1/5) 20
-
(+) 20
(The)
重要事項
◆定積分
99 次の定積分を求めよ。
(1) 11-√x dx
ポイント2 積分区間を分けて,|
(1)0≦x≦1のとき
x=2のとき
I=
(2)
So I sinx+√3 cosxdx
|をはずす。
|1-√x |=1-√x
|1-√x=-(1-√x
(2) asinx+bcosx=√2+6°sin(x+α) の変形を利用する。
100 r=fo (k-cosx)dx を最小にする定数kの値を求めよ。
ポイント3 定積分の最大・最小 まず, 定積分を計算してIをkの関数
として表す。
ある区間で連続な関数f(x)の不定積分の1つをF(x) とするとき、区間に属する
2つの実数a,bに対して
d
◆定積分の性質
S.f(x)dx- [F(x)]-F(b)-F(a)
S. (As (x)+1g(x)dx=iff(x)dx+1_g(x)dxk,は定数
2.f(x)dx=0
3. Sof(x)dx=-Sof(x)dx
4. f(x)dx=(x)dx+(x)dx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえばグラフをイメージします

May3

計算で求めるものではないですか？

和

グラフにしろ単位円にしろ、ほんの少しのイメージで済むので
楽というだけですね
三角比の定義は単位円なのだから、自然と図を想像します

真面目に計算過程を書くなら
0≦x≦πのときπ/3≦x+(π/3)≦(4/3)πだから
-1/2≦sin(x+(π/3))≦1であり
π/3≦x+(π/3)≦πのときsin(x+(π/3))≧0
π≦x+(π/3)≦(4/3)πのときsin(x+(π/3))≦0
すなわち
0≦x≦(2/3)πのときsin(x+(π/3))≧0
(2/3)π≦x≦πのときsin(x+(π/3))≦0
という感じでしょうかね？

面倒な上に、この計算はそもそも単位円を
イメージしながらやっています

May3

そうなんですね
丁寧な解説ありがとうございます