問4のAXkとBXkが同じになるのが何故だかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

問題 x= [III O を原点とする座標空間内において, 点P は ry 平面内の曲線 2y2 上を動き, 点Q は 22 平面内の曲線2.22上を動くとき,OR=0+00によって定められる動点Rの集 合をSとする。 点A(1,3,4) とするとき,以下の各問いの空欄に適する数値あるいは数式を求め よ。 問4については導出過程も記せ。 = (90分) 問1 正の定数kに対して平面 = kとSの共通部分は, 平面æ=k内の点 (k,アイ)を中心とし、半径ウの円となる。 問2点Aからx軸に下した垂線をAH とするとき、線分AH の長さは I このようにして酔られる複敵に対応す となる。 とする お 問3点Aを平面æ1内の点 (1,0,0) を中心として軸の周りに回転してry 平面上 に移す。 このような点のうちで座標が正となるものをB とすると, 点B の座標は キとなる。 オ カ 1560 問4 集合 S上で点 X を動かすとき,AXはXの座標が 最小値 サ をとる。 ケ コ) のとき,

（4）、0.2.4.6.8に分けられるのがなぜ分からないです。 その後の解説でなぜ、◾︎で考えるのかと、グラフを使った考え方のやり方も分からないです。よろしくお願いします。

第4問 (配点 20) 表裏が等確率で出る1枚のコインを投げる試行を次の手順で行う。 手順- ●はじめの持ち点は0点とする。 試行を行い, 表が出たときにはその時点での持ち点に1を加え, 裏が出 ち点が0以上のときには次の試行を行い, 持ち点が1になったときには たときにはその時点での持ち点から1を引くものとする。 その結果, 持 次の試行は行わない。 W

165〜7この紙に書いたやり方以外で簡単な計算法方ないですか？

推定 1 母平均に対する信頼区間 母平均m, 母標準偏差 の の母集団から抽出された大きさんの無作為標本の標本平均をX とする。 nが大きいとき, 母平均 m に対する信頼度 95%の信頼区間は [x-1.96 X +1.96] 上で,母標準偏差のが不明の場合, 代わりに標本標準偏差s を用いてもよい。 2 母比率に対する信頼区間 226- 4STEP数学B 第2節 統計的な推測 159 0 s²=11 (71-72)2.3+10 (72-72)2.4 + 1/16 (73 (73-72)2.3 6 -0.6 == 56-7247 よって 10 sv0.6 s また 1.96m= =1.96. √0.6 +0.48 √10 度 95%の信頼区間は |R- R-1.96 R(1-R) 大きさんの無作為標本の標本比率をR とすると, nが大きいとき, 母比率に対する信頼 ゆえに, 信頼度 95% の信頼区間は [72-0.48,72+ 0.48] すなわち [71.52, 72.48] ただし, 単位は回 n R+1.96 / R(1-R) 166 標本の不良品の率をRとする。 n R=- 32 800 =0.04, n=800 であるから R(1-R) 0.04-0.96 STEPA 1.96 =1.96 n 800 0.014 よって、 製品全体の不良品の率に対する信頼度 *163 ある試験を受けた高校生の中から,100人を任意に選んだところ,平均点は 58.3点であった。母標準偏差を13.0点として,母平均を信頼度 95% で推定 せよ。 164 大きさ 100 の標本の平均値は 56.3で,標本標準偏差は10.2 である。このとき, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 95%の信頼区間は [0.04 0.014, 0.04 +0.014] すなわち [0.026, 0.054] 167 標本の A政党支持率をR とする。 R= 625 2500 =0.25, n=2500 であるから R (1-R) 10.25 -0.75 1.96 =1.96 n 2500 +0.017 *165 1分間の脈拍数を10回測ったところ, 次の通りであった。 71, 72, 71, 72, 73, 7, 71, 72, 73/72 脈拍数の分布は正規分布であるとして, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 ただし、母標準偏差の代わりに, 与えられた10個の脈拍数の標準偏差を用い てよい。 よって, A 政党支持率に対する信頼度95%の 信頼区間は [0.25-0.017, 0.25+0.017] [0.233, 0.267] すなわち 168 政策支持者の標本比率をRとする。 216 R= =0.54, n=400 であるから 400 R (1-R) 0.54-0.46 1.96. =1.96 n 400 ≒ 0.049 166 ある工場の製品から、無作為抽出で大きさ 800 の標本を選んだところ, 32個 の不良品があった。製品全体の不良品の率を信頼度 95% で推定せよ。 167 ある町の有権者 2500 人を無作為に抽出して, A政党の支持者を調べたところ, 625人であった。この町のA政党支持率を信頼度 95%で推定せよ。 よって, 政策支持者の母比率に対する信頼 95%の信頼区間は [0.54 0.049, 0.54+0.049] ゆえに 0.491 ≤0.589 ① 有権者1万人に含まれる政策支持者の人数に 10000であり、①の各辺を10000倍すると 4910100005890 よって, 4910人以上 5890 人以下ぐらいい 定される。

ノート汚くてすみません、この問題全然解けなくてどこ間違ってるか教えてくれませんか？

1.279=36 5. 曲面Z=(x+y)²と平面3x+y=3および3つの座標平面によって囲まれる立体の 体積を求めよ。 Z=(x+y 20 つまり曲面はx平面の上側にある。また3x+3y=3→ y=3-3xのため領域Dは(0≦x≦1,0≦3-3x)となる。 → So{j33* (x+y)² dy}dx " い ・3-3x 0 Jo(13(x+y)/3)303xdx (x+03)dx • S ; { ( \ ( x + 3 - 3 x ) ³ - =1.5%((3-2x3x3)dx. Jo (1/2(x+2)3)=3 dx= Jo(3/2(x+3-3×3) =Jo' (3/2(3-2x) (言 (3-2)) === √o' ( 3² - 3·3 2 x + 3.3.2x²-2x²)dx (927-54x+36×28m²)dx (左・(3-2))-(1)(3-0))=30(-8x3+36x²-54x+27)dx =(1)-(1/2.81) =1/3〔-8/1/2x+36・1/2-54・1/2x²+2716 い 81 12 80 12 12 40 6 20 3 =1/2(-2x+12x3-27x+2730 =1/1{(-2+12-27+27)-(0+o-o+27)} =1/2(10-27) -17 3 1/35 So (33-332-2x+3.3.2x(2x)-X3)dx = %/√o' (27-54x + 36 x 2 - 873 -73) dx ==Jo(-9x+36x²-54x+27)dx =〔+36373-54-2x+27)。 -9・11+36・1/2-54-12/+27)-(0+0-0+27)」 =1/3(一串+12-27+27) ニー 38 4 19 ニー 2 (一 ・1-39 +48 4 KOK 15->

160 ⑵なぜ（1,3）と（3,1）など同じもの数えてるんですか？ あと標本平均って母平均とおんなじになるんじゃないんですか？

20IOR 224- 4STEP数学B X1X2 N(0.5, 0.025)に従い, ZR-0.5 -は近似 よって、標本平均 X= 0.025 的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 したがって、求める確率は 6(R)=左 母比率=ER JP(0.48MR 0.52)=P(-0.8MZ≤0.8) =2p(0.8) =2-0.2881 361 =0.5762 ↑ 159 相対度数は、標本比率と同じ分布に従う 2のとる俺は 1, 1.5, 2, 2.5,3 また、各値に対応する (Xi, X2)の個数は 4, 4, 9, 4, 4 したがって、標本平均Xの確率分布は、次の 表のようになる。 5枚のカードの数字を 1, 1, 2, 3, ' で表す と、標本(X1,X2)の選び方は次のように全部で 5P2 = 20通りある。 X 1 1.5 2 2.5 3 計 から、Rは近似的に正規分布 P 44 9 4 4 252525 1 25 25 6' すなわち ( 13 ) 分散 R- 36 [非復元抽出の場合] よって, Z=- は近似的に標準正規分布 1/5 N(0, 1) に従う。 PR-1)=√ √ Z≤ =P(12) 6√n P(-1≦Z≤1)=2p(1)=2.0.3413=0.6826 (1)n=500のとき (2)2000 のとき P(−2≦Z≦2)=2p(2)=2.0.4772=0.9544 (3)=4500 のとき P(-3≤2≤3)=2p(3)=2-0.49865=0.9973 (1,1'), (1,2), (1,3), (1,3'), (1', 1), (1,2), (1', 3), (1′,3'), (2,1),(2,1'), (2,3), (2,3'), (3, 1), (3,1'), (3, 2), (3, 3), (3, 1), (3, 1), (3', 2), (3, 3) X1+X2 のとる値は 2 よって、 標本平均 X = 1, 1.5, 2, 2.5,3 また,各値に対応する (X1,X2) の個数は 2, 4, 8, 4, 2 したがって, 標本平均 X の確率分布は,次の 表のようになる。 O 158 第2章 統計的な推測 158 ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき 無作為に抽出した400人の 有権者の内閣支持率をRとする。 Rが48% 以上, 52% 以下である確率を求め よ。 10 推定 1 母平均に対 母平均 m とする。 159 1個のさいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数をRとする。次の 各場合について 確率 PR-1/11) の値を求めよ。 *(1)n=500 *(2) n=2000 (3) n=4500 STEP B 160 1, 1, 2, 3, 3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団 とし,無作為に大きさ2の標本X1, X2 を抽出する。 (1) 母集団分布と母平均を求めよ。 (2)標本平均Xの確率分布を復元抽出。 非復元抽出の各場合について求め よ。 上で 2 母比率 大きさ 度95 * 163 0 1 X 1 1.5 2 2.5 3 計 1 2 4 21 P 1 160 (1) 母集団分布は, 大きさ1の無作為標本 の確率分布と一致する から、 カードの数字を 変量とすると, 右の表のようになる。 10 10 10 10 10 X 1 2 3 計 21 2 161 (1) 母集団の大きさは 5 P 1 5 5 5 また, 特性 A を満たす要素の数は 3-m よって、 特性 A の母比率は 5 5 母平均は1.24/3+2.12/3+3.1/2=1/8=2 10 -=- (2) 特性 A の標本比率を R R 0 とすると、抽出した標本が 1 計 (2) 復元抽出の場合] 2 3 偶数ならR=0. P 1 5 5 奇数なら R=1である。 よって、Rの確率分布は右 の表のようになる。 □ 161 1, 2, 3, 4, 5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団と し書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、 次の問いに答えよ。 (1) 特性Aの母比率を求めよ。 (2) 特性Aの標本比 この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、 率の確率分布を求めよ。 (3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、 復元抽出、 非復 元抽出の各場合について、 特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。 5枚のカードの数字を 1, 1, 2, 3, 3' で表すと, 標本 (X,, X2)の選び方は次のように全部で 5225通りある。 (1,1), (1,1', (1,2), (1,3), (1,3'), (1', 1), (1,1', (1,2) (1,3), (1',3'), (2, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 1), (3, 1), (3', 2), (3, 3), (2, 3'), (3, 3'), (3, 3) (3)[復元抽出の場合] 大きさ2の標本 (X1, X2) の選び方は,次のよう に全部で525 (通り)ある。 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), △ 162 1枚の硬貨をヵ回投げて、表の出る回数をXとするとき... 12/0.01 と なる確率が0.95 以上になるためには、nをどの きくすればよいか。 100未満を切り上げて答えよ。

データの問題です。 2枚目の(3)の問題が設問自体理解できていません。 (3)全ての解説をしてほしいです。 また、Kが何を表しているのかもわからないのでそれも知りたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第5章 データの分析 xの 5 標準 10分 ) 解答・解説 以下の問題を解答するにあたってはaとbとの差はa-bの値とする。 太郎さんと花子さんは変量xの平均値や中央値について考えている。 (2) 太郎 先生が作った表計算ソフトのA列に値を入れると, D列にはC列に対応する正 しい値が表示されるよ。 太郎 「xの各値と中央値との差の和」も 花子: 変量xの値を1223に変えても,「xの各値と平均値との差の和」は ウ のまま変わらないよ。 このまま変わらないね。 変量xの 値をいろいろと変えてみよう。 花子: 最初は簡単なところで四つの値から考えてみよう。 太郎:変量xの値を 1 2 3 4としてみるね。 変量xの値を変えたとき. 「xの各値と平均値との差の和」 「xの各値と中央値との差 I |から変わるかどうかについて正しいものは 「和」 がそれぞれ[ ウ オ である。 1 (1 ケータの分析 ⑩「x の各値と平均値との差の和」も「xの各値と中央値との差の和」 も変わるこ とがある。 ① 「x の各値と平均値との差の和」は変わることがあるが, 「xの各値と中央値との 「差の和」は変わらない。 「xの各値と平均値との差の和」 は変わらないが,「xの各値と中央値との差の和」 は変わることがある。 ③「xの各値と平均値との差の和」も「xの各値と中央値との差の和」 も変わらない。 A B 1 変量 2 1 (1)このときのコンピュータの画面のようすが次の図である。 C D (xの平均値) = ア オ の解答群 ( xの中央値) = イ 23 345 Car (x の各値と平均値との差の和) = ウ 4 (x の各値と中央値との差の和) I 01 0 8 ア エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) a ⑩ 0.00 ① 0.50 ② 1.00 ③ 1.50 ④ 2.00 ⑤ 2.50 ⑥ 3.00 ⑦ 3.50 ⑧ 4.00 ⑨ 4.50 WOOT ⑧ (A-001)001 0002 0 001-4001 0

⑵の解説をお願いしたいです。回答見ても分かりません

00000 とき, sin(+8) 199 121(2) O 基本 例題 129 2 直線のなす角 今回の 211 有効 p.207 基本事項」 αは第1象限の角であ るから cosa > 2直線 y=3x+1,y=1/2x+2のなす角0 (0<< 号)を求めよ。 π (2) 直線 y=2x-1 との角をなす直線の傾きを求めよ。 TON CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 p.207 基本事項 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとし, 2直線のなす角を図から判断。 tanα, tan β の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-β) を計算し, α-βの値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線と軸の正の向きと のなす角を考える。 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 + の向きとのなす角を, それぞれα, y=3x+1 0 Bは第2象限の角であ るから sinβ> 0 sin'a+cos'a=1 β とすると, 求める角 0は ■sinβ+cos'β=1 a 0 y=1/2x+22 0=α-β B a tanα=3, tanβ=- 1 であるから 10 ax tana-tan β tan0=tan(α-β)= 0<B< であるから 0 = 174 1 + tantan Bias =(-1/2)(1+3.12)-1 1あるから π 2000 2001 B COS >0 A 002 別解 (p.207 基本事項 2」の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから 1 3- 2 0= tang 1+3.1/2 5|2|5|2 << であるから 0=14 =1 (2)直線 y=2x-1 x軸の正の向y=2x/ きとのなす角をα とすると T y=2x-1 4 元 tana=2 π O aa tan±tan tan (±)- 4 x = 21 π 1F tantan α と tan β の値を求 て, tan (α-β) tana-tanβ + tanatanβ 2±1 (複号同順) く 1+2.1 よって、 求める直線の傾きは 10 -3, 記入するのは煩雑。 3 よう cos (a-B), 類 北海道教育大 4章 17 加法定理 直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通 ある2直線のなす角に等 しい。 そこで,直線 y=2x-1 を平行移動 直線 y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。 RACTICE 129 (1)2直線 y=x3,y=-(2+√3) x-1 のなす鋭角を求めよ。 (2)点(13) を通り、直線 y=-x+1 と 号の角をなす直線の方程式を求めよ。

⑥⑦教えてください😭

[II] 次の を すべて自然数でうめよ。 (1) 5 - 1 12 4 + より, である。 5 COS π 12 (2) iを虚数単位とし, 複素数 ① 4 α = (2) + ① + を考える。 α" が正の実数であるような最小の自然数nは である。 またαの 3 乗は 桁の整数である。 ただし, log102=0.3010 とする。 π (3) α (2)で定めた複素数としβ = COS 10 +isin ・とおく。 m, nがすべ 10 ての整数を動くとき a" pm 4" は,全部で ⑤ 個の複素数の値をとる。これら ⑤ 個のうち, 虚 数であって偏角0が最小のものをとおく。 ここで, 偏角 0 は 0≦0 <2の 範囲で考える。 aẞm Y となるための必要十分条件は, 整数を で割ったときの余りが ⑦ となることである。 ここで, とする。 に入る自然数はただひとつ

青チャートの問題なのですが、ここでのθの定め方、4つ角度があるうちどこをθと撮るのが正解ですか

0000 3). めよ。 基本事項! 245 1522直線のなす角 3.x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。 y=2x-1と ○ 直線のなす角まず、各直線とのなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角をとすると この角をなす直線の傾きを求めよ。 (050<*, 0+ m=tan 0 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,Bとすると、 直線のなす角は、<Bなら B-α またはπー(B-α) " M A.241 基本事項 で表される。 ←図から判断。 y-mx+n この問題では, tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので、tan (βα) の計 算に 加法定理を利用する。 / (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 3x+1, y=-3√3x+1 J= y=-3v3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ 0=B-a tang=1 √3 2 1 0 Ja B 0 y= 2x+11 a,β とすると,求める鋭角 0 は tanβ=3√3 で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3)=√3 2 2 x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項2の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m-m2 用して、 と 属する o α=1 B=1 <B<2であるから 07 π 0= 3 (2) 直線 y=2x-1とx軸の正の向 とのなす角をα とすると tana=2 tanα± 24 4章 2 加法定理 tan 0= 別解 1+mm2 2直線は垂直でないから tan 0 週(3/3) 2 1+ …(-3√3) 2 7√3=-=√3 ÷ 2 2 y=2x-1 0<<5 0= x 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 yy=2x1 π 4 π π 4. tano±tan O 4 1+tan a tan (複号同順) π 4 2±1 = 1+2・1 であるから, 求める直線の傾きは -3, 1/1/13 (I) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 Eat 52 3 直線 y=-x+1とこの角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。

この因数分解の解き方を教えて欲しいです

(3)(x2+3x)2-2(x2+3x) -8 (4) x6-64 {(x2+3x)+2}{(2+32)-4} =(x²+x+2)(x2+32-4) (x+1)(x+2)(2-1)(x+4) =(x+1)(x-1)(x+2)(x+4) (スプ-82 =(x+8)(23-8) (x+2)(x2+2x+4)(x-2)(x+2x+4) (x+2)(x-2)(x-22+4)(x+2m+4)