20IOR
224-
4STEP数学B
X1X2
N(0.5, 0.025)に従い, ZR-0.5
-は近似
よって、標本平均 X=
0.025
的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。
したがって、求める確率は
6(R)=左
母比率=ER
JP(0.48MR 0.52)=P(-0.8MZ≤0.8)
=2p(0.8)
=2-0.2881
361
=0.5762
↑ 159 相対度数は、標本比率と同じ分布に従う
2のとる俺は
1, 1.5, 2, 2.5,3
また、各値に対応する (Xi, X2)の個数は
4, 4, 9, 4, 4
したがって、標本平均Xの確率分布は、次の
表のようになる。
5枚のカードの数字を 1, 1, 2, 3, ' で表す
と、標本(X1,X2)の選び方は次のように全部で
5P2 = 20通りある。
X
1 1.5 2 2.5 3 計
から、Rは近似的に正規分布
P
44 9 4 4
252525
1
25
25
6'
すなわち ( 13 )
分散
R-
36
[非復元抽出の場合]
よって, Z=-
は近似的に標準正規分布
1/5
N(0, 1) に従う。
PR-1)=√ √
Z≤
=P(12)
6√n
P(-1≦Z≤1)=2p(1)=2.0.3413=0.6826
(1)n=500のとき
(2)2000 のとき
P(−2≦Z≦2)=2p(2)=2.0.4772=0.9544
(3)=4500 のとき
P(-3≤2≤3)=2p(3)=2-0.49865=0.9973
(1,1'), (1,2), (1,3), (1,3'),
(1', 1), (1,2), (1', 3), (1′,3'),
(2,1),(2,1'), (2,3), (2,3'),
(3, 1), (3,1'), (3, 2), (3, 3),
(3, 1), (3, 1), (3', 2), (3, 3)
X1+X2
のとる値は
2
よって、 標本平均 X =
1, 1.5, 2, 2.5,3
また,各値に対応する (X1,X2) の個数は
2, 4, 8, 4, 2
したがって, 標本平均 X の確率分布は,次の
表のようになる。
O 158 第2章 統計的な推測
158 ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき 無作為に抽出した400人の
有権者の内閣支持率をRとする。 Rが48% 以上, 52% 以下である確率を求め
よ。
10 推定
1 母平均に対
母平均 m
とする。
159 1個のさいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数をRとする。次の
各場合について 確率 PR-1/11) の値を求めよ。
*(1)n=500
*(2) n=2000
(3)
n=4500
STEP B
160 1, 1, 2, 3, 3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団
とし,無作為に大きさ2の標本X1, X2 を抽出する。
(1) 母集団分布と母平均を求めよ。
(2)標本平均Xの確率分布を復元抽出。 非復元抽出の各場合について求め
よ。
上で
2 母比率
大きさ
度95
* 163
0 1
X
1
1.5 2
2.5 3 計
1 2 4
21
P
1
160 (1) 母集団分布は,
大きさ1の無作為標本
の確率分布と一致する
から、 カードの数字を
変量とすると, 右の表のようになる。
10 10 10
10 10
X
1 2 3 計
21
2
161 (1) 母集団の大きさは
5
P
1
5 5 5
また, 特性 A を満たす要素の数は
3-m
よって、 特性 A の母比率は 5
5
母平均は1.24/3+2.12/3+3.1/2=1/8=2
10
-=-
(2) 特性 A の標本比率を R
R
0
とすると、抽出した標本が
1 計
(2) 復元抽出の場合]
2 3
偶数ならR=0.
P
1
5 5
奇数なら R=1である。
よって、Rの確率分布は右
の表のようになる。
□ 161 1, 2, 3, 4, 5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団と
し書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、 次の問いに答えよ。
(1) 特性Aの母比率を求めよ。
(2)
特性Aの標本比
この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、
率の確率分布を求めよ。
(3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、 復元抽出、 非復
元抽出の各場合について、 特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
5枚のカードの数字を 1, 1, 2, 3, 3' で表すと,
標本 (X,, X2)の選び方は次のように全部で
5225通りある。
(1,1), (1,1', (1,2), (1,3), (1,3'),
(1', 1), (1,1', (1,2) (1,3), (1',3'),
(2, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3),
(3, 1), (3, 1), (3, 2), (3, 3),
(3, 1), (3, 1), (3', 2), (3, 3),
(2, 3'),
(3, 3'),
(3, 3)
(3)[復元抽出の場合]
大きさ2の標本 (X1, X2) の選び方は,次のよう
に全部で525 (通り)ある。
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5),
△ 162 1枚の硬貨をヵ回投げて、表の出る回数をXとするとき... 12/0.01 と
なる確率が0.95 以上になるためには、nをどの
きくすればよいか。
100未満を切り上げて答えよ。
