逆関数が一致する条件の問題です。僕の解答はどんなところが論理性に間違いがあるのですか？

108 第2章 関数の極限 例題 42 逆関数をもつ条件 一致する条件 **** 関数y cx+d ax+b (a, b, c. dは実数, α≠0) が逆関数をもつための条 件と,その逆関数がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ. 考え方 分数関数y= cx+d を k wwwwwwwww ax+b y= ax+b+q の形に変形する.このとき, k0 であれば、 逆関数をもつk=0 のときは y=g(定数)となり、逆関数をもたない。 また、逆関数ともとの関数が一致するのは次の両方が成り立つときである. ・定義域が一致する ・定義域のすべてのxの値に対してf(x)=f(x) bc cx+d d- 解答 a y ax+b ① より. C C y= + ax+b a a ①が逆関数をもつ条件は、 bc ax+bcx + d d- ¥0 bc a cx+ したがって, a≠0 より. a ad-bc 0 bc d このとき、①の値域は,y== a は漸近線 a ①の分母を払って, xについて整理すると. (ax + b)y=cx +d より, (ay-c)x = -by + d y=ccより、ay-c≠0 であるから, x=- xとy を入れ換えて、 ① の逆関数は,y=- -by+d ay-c -bx+d ② ax-c ①と②が一致するとき、 ①の定義域xキ b a と②の定義域 もとの関数の値 x=が一致するから, b_cより、 b+c=0 ③ 域が逆関数の定 義域になる. a a a もにy= となり一致する. 逆に,ad-bc=0 のとき, ③が成り立つならば、 ① ② はと -bx+d ax+b | 逆を確認する. Focus よって 与えられた関数が逆関数をもつ条件は,ad-be≠0 その逆関数がもとの関数と一致する条件は, 逆関数をもつ条 ad-bc≠0, b+c=0 件を忘れない . k y=ax+b +g (a0) でんキ0 ならば、 逆関数は存在する cx+d では ad- d-be ・bc30 ax+b 練習 関数 y= 42 ** bx+c x-a (a b c は実数) が逆関数をもつための条件と、その逆関数 がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ.

(1)の問題を教えてください Sign cos tanを求める問題です 求め方が分からないので至急おねがいします

14メ に = 8 5= Fπ 235 次について, sin 0, cosy, (1)=1/2/3 2100 96 CUS 6 元 46510 (3) = - 2 6

？つけたとこが分からないです

(2)・不等式の証明 *** nが2以上の自然数のとき, 1+ 1 1 1 + 十 ・+ 22 32 2 <2- が成り n n 「ことを数学的帰納法で証明せよ。 考え方 2以上の自然数について成り立つことを示すので、次のことを証明すればよい (I) n=2のとき,不等式が成り立つことを示す. (2)のとき、不等式が成り立つと仮定し、これを用いて,nk きも成り立つことを示す. 1 1 1 解答 1+ 22 + + + 32 <2- n •••••• ① とおく n (I) n=2のとき, 15 224' (右辺)=2- 1_3 = 2 2 (左辺)=1+2= より, (左辺) く (右辺) となり, n=2のとき ①は成り立つ。 (Ⅱ)n=k(k≧2) のとき, ① が成り立つと仮定すると, 以上 1 1 1 1+六十 +: + 1 <2- ...... 22 32 ..(*) k² =k+1 のとき, 1 10 1 1 1 1+ ・+ + + + <2- 何を示すか 22 32 k² が成り立つことを示す. (右辺) - (左辺) (k+1)2 + k+1 る. (右辺) ( 1 1 1 1 + を示せばよ =2-- k+1 1+ + + 2232 ・+・ + k² (k+1)²+ (*) の仮定 2 1 不等 >2- 2. + k+1 k (k+1)21 (Iに注意する 1 くな >0 k(k+1) したがって, (右辺) (左辺)>0 となり, n=k+1 の ときも①は成り立つ. AIS->-A んは2以上 (I) (II)より、2以上のすべての自然数nについて ①は成りだからk( よって, 立つ. k Focus

答えが合いませんでした。 原因がわからずどなたか教えていただきたいです🙇

*59 次の和を求めよ。 n (1) Σ(2k-1)(2k+3)k k=1

ab (a-b) + bc (b-c)+ ca(c-a)の因数分解の問題なんですけどどこまでが合ってるかわからないしぐちゃぐちゃになってしまったので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

ab (a - b) + b c (b-c) +ca (c-^) ab-ab² + b²c-bi²+ Cu-bat 2 ab - ca+ - ab ² + b²- c - b c + c a = (b-c) a² - (a+c) b-- (b+a) c A

なぜx²で割るのですか？ そういうもんなのですか？

例 1 方程式 Ttxtのおき換えを利用して、xの4次方程式 x **** を解け 2x-9x-x-9x+2=0 考え方 係数が中央の頃から左右対称である方程式を相反方程式という (日本医大) 解答 Focus この方程式は有理数係数では1次の因数をもたないので、代入して0になる有理数に 見つからない.つまり,因数定理は利用できない (ただし、奇数次の相反方程式はx+1 を因数にもつ.) x=0 は,明らかに解ではないので x=0 したがって, 方程式の両辺を”で割ると. 2x2-9x-1- + =0 x 2(x+1/21)(x+1)- 9 2 X -1=0 ...... ① &g) I-z ( ここで,t=x+ t=x+2 とおくと、 x x+1=(x+1)-2x1=1-2 割り算では割る数 0でないことを確言 しておく. 0を代入す と、左辺) = 2, 12(右)=0 となり 成り立たない。 tの2次方程式とし 考えることができ x+y (2)=(x+y)²-2xy ①に代入して, 2(-2)-91-1-0 2t2-9t-5=0 (2t+1)(t-5)=0 5とし 2' 1 したがって、(2x+2/+1)(x+15)=0 の x+ x 2' 1 両辺に x2 を掛けて, (2x+2+x)(x+1-5x) = 0 よって, 2x2+x+2=0 または x+-=5 x -1±√15i 5±√21 x= 2 x2-5x+1=0 より,を解いてもよい 与式が1次の因 理数係数)をも 相反方程式ではt=x+1とおけ XC ことがわかる.

これの(4)て、√2()の形にしちゃったらむしろ計算終わってないから不正解になんないんですか？

48 第1章 数と式 Check 例題16 分母の有理化 次の式の分母を有理化して計算せよ。 √6 3√3 2 (2) (1) 4 √5+√3 3 4 (3) + (4) 1 1+√√2+√√3 2+3 √√3-1 考え方 (1),(3)(vat√b)(√a-√6)=(√a)-(√6)=a-b を利用する (4) 1+2=3 なので, 分母を (1+√2)+√3 と考え、分母分子に 掛ける. www √63√3_√63√3√63√ √6 2 17 次の文を 80 20 解答 (1) 4 √8 4 2√2 4 4 2/2 3 4 2 (53) 2(√5-√3) 2 (2) √5+√3 (√5+√√3) (√√√√3) =√5-3 5-3 5+ =5-3 Focus 3 4 (3) + 2+√3 √3-1 3(2-√3) 4 (√3+1) = + 6-3√3 4√3+4 = + 4-3 3-1 1 (4) (2+3)(2-3) (√√3-1)(√3+1) 1+√√2+√√3 =6-3√3+2√3+2=8-√3 (1+2)-√√3 {(1+√2)+√√3}{(1+√2)-√3)} 日本 1+√√2-3 = = = (1+√2)-(√3)2 1+√2-3 2√2 (1+√2-√√3)x√√2 2√2X √2 √√2 (1+√2-√√3) 4 1+2=31 (1+√ を掛ける 消すことが wwww (1+√2 =1+21 =2/7

なぜ２番ではA’B’を用いてるのに、３番では新しくDEを用いているのですか？よろしくお願いします🙇‍♂️

[Check 例題 358条件を満たす点の動く範囲(1) AOAB に対し, OP = sOA + tOB (s, tは実数) とする. s, tが次の 条件を満たすとき、点Pの動く範囲を求めよ. (1)s+t=1,s≧0, t≧0 (3) s+t≤1, s≥0, t≥0 (2) 3s+t=2株大番市の国 考え方 (1)s=1-t としてsを消去した式で考える. JKE JOCS TH (2)条件式をs'+f'=1 の形に変形し, (1) と同様に考える. s, tに範囲がないことに注意する。 OP=sOA+tOB=(1-t) OA +tOB 解 (1)s+t=1,s ≧ 0, t≧0 より s=1-t,0≦t≦1 したがって, よって、点Pは線分AB上を動く. B M t (図) 直交座標と比較して みよう。 (1)x+y=1, x0,y YA (2)条件より23s+/1/8=1 3 OP=sOA+tOB=¦²s•² OA+220B 0 JRAS A-10 I s'+t'=1 =- =+p (2) 3x+y=2 したがって、直線OA, OB上にそれぞれ A', B' OA'=OA, OB'=20B び」となるようにとると, OP = s'OA'+'OB よって、点Pは右の図の まずは 直線 A'B' 上を動く. My B 2 を図示せ B の図のOBが決まって21 021 + x 3 da OOAA O CMP いま、 (3)s+t=k とおくと,k=0 のとき, 12/1/2=1 S t + (3) k k x+y=1, x≥0, y≥0 OP-(x, y)OP=SOA+tOB= OP=sOA+tOB=kOA+kOB k k 1=s', =t' とおくと,s'+t′=1, s′≧0,t'≧0対す k k したがって, OD=kOA. OE= 0 とすると, OP=s'OD+t'OẺ E より, 線分 DE を表す. 48 よって, 0≦k≦1 より, 点Pは右の 図の AOAB の周上および内部を動く.0 D A =0 のとき,点 ocus OP=O+A ○+△=1 を作れ

赤線のとこでなぜ11を初項としてそのまま等比数列を行ってはいけないのかがわかりません、12を初項にするよう導いた理由を教えてください🙇‍♂️

3 漸化式と数学的帰納法 例題 286 漸化式 anti = pantf(n) (カ≠1) ** [Check] ai=3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an} の一般項an を求 めよ. 507 8 考え方 1 [解1 漸化式 αn+1=3an+2n+3 において, n を1つ先に進めてα+2 と α+1 に関 する関係式を作り、引いて, {an+1-αn) に関する漸化式を導く. 2 αに加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより, {an+pn+g}が等比数列になるようにする. an+2=3an+1+2(n+1)+3 an+1=3an+2n+3 ..... ････①より、 ② ② ①より, an+2-an+1=3(an+1-an) +2 より bn=an+1-an とおくと, bn+1=36+2, b=a-a=2a+2+3=11 bn+1+1=3(6n+1) b1+1=12 したがって、数列{bn+1} は初項12, 公比3の等比数列 だから, bn+1=12.3-1=4・3" bn=4.3"-1 n-1 an=a+b=3+Σ(4.3-1) n-1 n≧2のとき, k=1 k=1 =3+ 12(3-1-1)(n-1) 3-1-(n-1) =6.31-n-2=2・3"-n-2 数 ②は①のnn+1 列 を代入したもの 差を作り, nを消去 する。 ①より, a2=3a1+2+3=14 α=3α+2 より α=-1 4・3=4・3・3-1 =12.3-1 ,01 1 より、 *+。 初項12,公比3 6・3-1=2・3・37-1 =2.3" n=1のとき, α=2・3'-1-2=3より成り立つ. n=1のときを確認 よって an=2.3"-n-2 2 p, gを定数とし, an+1+p(n+1)+g=3(an+pn+g) とおくと, an+1=3an+2pn+2g-p an+1+pn+p+q もとの漸化式と比較して, 2p = 2, 2gp=3より, か=1,g=2=3an+3pn+3q よ り,an+1=3an+2pn したがって, an+1+(n+1)+2=3(an+n+2), a1+1+2=6 ww M +2q-p Focus より,数列{an+n+2}は初項6,公比3の等比数列+ よって, an+n+2=6・3" '=23”より an=2.3"-n-2 a=3 階差数列を利用して考える 例題285(6505)のように例題286でも特性方程式を使うと=3+2+3より

写真の(1)、(2)についてです (1) 模範解答にマークした部分の意味やなぜその式で求められるのかが分からないです また、4で割り切れる数に2を足したという考え方ではダメなのでしょうか？ (2) この問題では書き並べていかないと求められないのでしょうか？ 質問が多い... 続きを読む

3つの集合 U,A,Bを次のように定める. U={xc|xは200以下の自然数}, = {xxは5の倍数}, B={xxは4でわると2余る数 } このとき,次の問いに答えよ. ただし, ACU, BCU とする. (1)(A), n (B) を求めよ. (2) (A∩B)を求めよ.