Question

まかろん

写真の(1)、(2)についてです

(1) 模範解答にマークした部分の意味やなぜその式で求められるのかが分からないです
また、4で割り切れる数に2を足したという考え方ではダメなのでしょうか？

(2) この問題では書き並べていかないと求められないのでしょうか？

質問が多いのですが以上の点についてお聞きしたいです🙇🏻‍♀️

3つの集合 U,A,Bを次のように定める.
U={xc|xは200以下の自然数},
= {xxは5の倍数}, B={xxは4でわると2余る数 }
このとき,次の問いに答えよ. ただし, ACU, BCU とする.
(1)(A), n (B) を求めよ.
(2) (A∩B)を求めよ.

(1)200÷5=40 より n (A)=4010
Bの要素は4でわり切れる数から2を
ひいたものだから、
< 10
200÷4=50 より n(B)=50
(2) ANB
={10,30,50, 70, ......, 190}
より, n (A∩B)=10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)
B : 2,6,10,……,198に対して、+2ずつした
C : 4,8,12,……,200を考えると、
もちろんBとCの個数は同じなので、Cを数えてもOKです

ここで大事なことは、Cは1〜200の中の4の倍数のすべて
ということです
これにより、Aと同様に200÷4=50と
すぐに求められるところが賢い解答です

一方、
B : 2,6,10,……,198に対して、-2ずつした
D : 0,4,8,……,196を考えると、
もちろんBとDの個数は同じなのでDを数えてもOKなのですが、
Dは「1〜200の4の倍数のすべて」ではないので、注意を要します

0が余計に入り、200が抜けているので、
結果として+1-1 = ±0で同じ個数にはなりますが、
問題の数値の設定によってはそうならないので、心配です

(2)
書き並べるのが最も簡単ですが、以下、一応考えてみます

(1)を踏まえて、Bのうち5の倍数を数えます
つまり、Bのうち一の位が0か5のものを数えます
これは、Cのうち一の位が2か7のものと同じ個数です
Cに一の位7はないので、２のものを数えます

一の位が2の数は普通10ごとにやってきますが（2,12,22,32,…）、
4ずつ増える4,8,12,16,…においては、20ごとに来ます
（これは20が4と10の最小公倍数であるからです）

したがって、20ごとに12,32,52,……,192となり、
この個数を数えることになります

なお、n(A∩B)を求めるためにn(A)+n(B)-n(A∪B)を考え、
n(A∪B)を求めるためにn(A)+n(B)-n(A∩B)を考えるのでは
堂々巡りです
n(A∪B)は20の倍数ではないし、
n(A∩B)が20の倍数とするのも安直です
直ちにそれが言えるかわからないからこそ、
模範解答も工夫しています
念のため…