(3)の3枚のまるで囲んだところがよく分かりません。

Z5 四面体 OABCにおいて, OA=OBOC=AC=1,AB=BC=√3 である。辺BC 1:2に内分する点をDとし、線分ODを3:1 に内分する点をEとする。また,点Eか ら直線ABに引いた垂線と直線AB との交点をHとする。さらに,OA=d, OB=6, OC=cとする。 B 2 A 2 OEを6,Cを用いて表せ。 また,値を求めよ。 OH を a, b を用いて表せ。 16||c3|s0 (3)線分 EH 上の点をPとし, △OAP の重心をG とする。 点Pが線分EH上を動くとき, 点Gが描く線分の長さを求めよ。 (配点 40 ) P

(3)の解説がわからないです！ 精講に球面Cと直線lが異なる2点で交わるときOH<半径とありますがそれも分からないので教えて欲しいです!!

263 うる値の範囲を求めよ. (3) 球面Cと直線1が異なる2点P,Qで変わるようなαのとり 基礎問 262 第8章 ベクトル 168 球と直線 座標空間内に, 球面C:x+y+z=1 と直線があり、直線 1は点A(a, 1, 1)を通り, u = (1, 1, 1) に平行とする.また, a1とする。このとき,次の問いに答えよ. (上の任意の点をXとするとき,点の座標を媒介変数を 用いて表せ (2) 原点Oからに下ろした垂線との交点をHとする.Hの座 標をαで表し,OH を αで表せ. (2) Hは上の点だから, (1) を用いて OH=(t+a, t+1, t+1)と表せる. ここで,OH だから, OH・ü=t+a+t+1+t+1=3t+α+2=0 H 3 2a-2 た 1 t=-Q+2 このとき,t+α= 3 t+1=q+1 よって、(24/2g+q+1) 2a-2 -a+1 3 3 また, OH2=- 9 (29-2)2 =14/01(1-1)+1/2 (a+1)+1/18( (-a+1)2 (デ = (a-1)2 (4) (3) のとき,∠POQ= となるαの値を求めよ. 1 33 2点間の距離の公式 2 (1) A (No, Yo, Z0) を通り, ベクトル u = (p, q, r) に平行な直 a≧1 だから,OH=6l4-1= (3) OH<1 だから 6 3 √(a−1) √A²=\A\ 3 (a-1)<1 : 1≦a<1+k tu √6 2 ◆仮定に a≧1 がある 1 H 線上の任意の点をXとすると OX = (No, yo, zo)+t(p,g,r) とせます. (2)日は上にあるので, (1) を利用すると, OH がαと tで表せます。 そのあと, OH･Z =0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき OH<半径 が成りたちます. (4)POQ=2をOP・OQ=0 と考えてしまっては,タイヘンです. 0 それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では、幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1)OX=OA+tu=(a,1,1)+(t,t,t)=(t+a, t+1, t+1) :.X(t+α, t+1, t+1) (4)POQ= だから, OH= √2 -(4-1)=- /3 3 a=1+ 2 2 ポイント 中心 (a, b, c), 半径の球面の方程式は 演習問題 168 (x-a)+(y-b)2+(z-c)2=r2 いい 168において, (1)POQ=7 となるようなαの値を求めよ. (2) 線分 PQ の長さが最大になる点Aに対して, 球面C上の動点R をとり, 線分AR を考える 線分ARの長さを最小にする点Ro の座標を求めよ. 第8章

至急です。 数学II　不等式の証明　絶対値　です。 この4つの証明を、「証明の完成度」という観点で順位付けすると、どのような順序になりますか? 理由も教えて下さい。

ChatGPTに次のような質問をした。 次の不等式の証明を4種類考えてください。 ただし､証明として誤りを含むようにして下さい。 |a|+|bz|a+bl ChatGPTから得られた以下の4つの回答に対して｢証明としての完成度｣という観点で順位付けする ならば、どのような順序になるだろうか? 理由とともにあなたの考えを述べてください。 【誤った証明1】 -2 aとbが同じ符号の場合は at b も同じ符号であり、4|+|6|= |a+b|となります。 aとbが異な る符号の場合は、 |a| +16210+6が成り立ちます。 1 【誤った証明2】 -22 4 220 3 aとbの絶対値が等しい場合、 |a|+|b|= la +6 となります。 aとbの絶対値が異なる場合は、 xc b の絶対値は、 |a| とbのうち大きい方よりも小さくなるため、 + -1 2 : |a| + {0} は、la + b よりも大きくなるため、」|4|+|6|≧|a+bが成り立ちます。」 2.3 ↓ 絶対値が等しい場合を立証できてない。 1 【誤った証明3】 a,bを実数として、以下のように aとbを分解します。 a=lalsgn (a), b=16sgn(b) ここで、sgn(x)はxの符号を表す関数です。」 このとき、 |a| + 16 = |a + 6| となる場合は､ sgn(a) = sgn(b) のときです。一方、a+16≧a +6は、常に成り立ちます。」 したがって、 |a| + 16 ≧ a +6 が成り立ちます。」 【誤った証明4】 不等式 | 4|+bZl4+6 の両辺を2乗して、以下の式を得ます。 (a² + 2ab +6²)2(a + b)² 左辺を展開して、 ² +2|a||6 +62≧a²+2ab + 62 となります。 両辺から²62 を引いて、 2|a||b≧2abを得ます。 両辺を2で割って1664 を得ます。」 これらを合わせて、 || +16≧la +6 が成り立つことが示されました。

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

IPGL4 00000 重要 例 21 辞書式配列と順列 SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の ・辞書式に並べる。 ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目 USIHDA を最後の文字列とする。 (1) 110番目の文字列は何か。 鉄) (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 [類 広島修道大] 基本16 ***

⑶の後半が分からないです

B7 公比が正の等比数列{an}があり、a2=6,2454 を満たしている。 また、数列{bn} の 初項から第n項までの和を S. とすると, S. (n=1, 2,3,...･･･) が成り立つ。 (1) 数列{an}の初項と公比を求めよ。 (2) bı を求めよ。 また. 数列 (6.) の一般項b を n を用いて表せ。 (3) α の一の位の数をcs (n=1, 2, 3, ..... とする。 このとき, C50 を求めよ。 また, (配点20) Xbc-4) ba (ca-4) を求めよ。

明日テストで、なぜこうなるのかわからないので教えてください🙏

13. 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通りある。 更に、これらの玉にひもを通し, 輪を作 通り, 円形に並べる方法は 通りある。 97 SY LE B る方法は co 3 864x413= イ 8×7×6×5 4×3×2×10 =280 L4xaC3 280 8 8 = 35 x4 280 35 *** 3 12

(2)の赤丸のkがどこからきたのかわかる方教えてください💦

図のような,両端がピン(回転支点)で移動しない長さの長柱(0S×SDに、上から軸方向に荷重 をかけると、下から荷重と同じだけの反力が働く。荷重を次第に大きくしていき,弾性座屈荷重Pに達し たとき、この柱は図のような座屈を起こした。 座屈が始まるときの柱のたわみp(x)は,P= EIk? を満たす正の数をkとして、 1(x) = G sin kx + C, cos kx + C,x+ C] (0SxSり と表される。ただし曲げ剛性E,およびて、C, Ca, C,は定数である。 なおC, Ca はともに0の場合曲線にならないので、少なくともいずれか片方は0でない。 例題1 (1) 両端は移動しないのでたわみは0となり,p(0) = v(1) = 0 である。 この条件から、(a) CとC。の関係式,および (b) C, Ca, Caとkの関係式を求めなさい。 + Caro + Ca°0 Sind= 0 Ton0 =1 解答 C sin O+ Caos0+ p(0) = 0 より 1 O6 C + C, = 0 0 p() = 0より C, sin Ik + Cz cos Ik + IC, + C, =0 Ta)より C, sin Tk + C, (cos Ik - 1) + ICs==0 <Ce=- Catont Cis mlk + Cocosl4ells(-)-0 Csinlt+ Ca(coslt-1)+LC$ »d 2Caでくc3 (2) この柱のたわみ角(x) = p(x)をG, Ca. Cyとkを用いて表しなさ。 C-(Ccolk-1)+LCs 解答 8(x) = v'(x) cos kx -。 sin kx +Cs

左下のほうの？の部分について詳しく教えてください。 何故b0やa0が出てくるのですか？

11 数列と極限の応用,対数関数の応用 1-1. 3項間の漸化式とその応用 1-1-1. 白銀比 白銀比は,古くから日本建築などで多く使われてきた比である。。 またA判, B判の用紙の2辺の長さの比も自銀比である。 例題1 例えば, A3 版の用紙の長辺を半分に折ると A4版になる。 A3版の2辺の長さの比は, A4版のそれと等しく, 相似である。 一般的に, n20において, An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になる。 An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しく, 相似である。 A0版の用紙の面積は1㎡である。 このとき, An版の用紙の長辺の長さをanmm, 短辺の長さをan+1 (mm)と定義できる。 (1) a,の一般項を求めなさい。 hs 解容 An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になるので an an+z = |Al 2 …の w An版の2辺の長さの比は, An+1 版のそれと等しいので, an:0n+1 = an+1:On+2 03 Qn の 0のより O On-(20nc) As = 03 Aats = an +1 Oル イ入して、 20 Anre 2-0:Ontl Om: 0ne [am 2 2 2 = bとおくと Anel: 2 11 数列と極限の応用, 対数関数の応用 br bn+1 等比数列の公式より baibl4) an= aur"! Aの0乗は1 b, = bo() よって A0版 an = ao a0.| Im? = ag A0版の用紙の大きさが1㎡なので, aga = 1000× 1000 =D 106 1 aga = aga,ー= 100 = 10%2) 10°同 o = 1032 以上より Cn = 10002 (n20) 補足 V2 = 1.414, V2 = 1.189 とすると, 10002 = 297 4 a4 = 1000V2 1000VZE = 210 5 as = 1000VZ( 8 1 る-レがわかる

両方間違えてしまったので、解説お待ちしております！よろしくお願いしますm(_ _)m

CC150 Sinl. 153 53 0.6 37° Cos 0 ぶ50.8 75.3 4-0.75 Tonl 9: 38.8° 20.00 3609 60.00 1,600) 5La000 ちL400 Fo 70 0° 4216 0 20 2000 2015- 40 fan76 40 40 Tonlo ち41 40 41 2,7475 14.6H20) 2015 34,6-201 to15 125 4600 79.3

図形 2枚目の最後の部分、④⑤よりHBK=CHKになるというのがわかりません。。(その前までの比の関係はわかります) どなたか教えて下さると幸いです

数学I 数学A HC A1数学A 直角三角形HBC においてZHBC = 30° なので、BC =2|ア例である。一 第4問(選択問題) (配点 20) 方 ZMAC =Z は相似になる。した ABC 」なので、AMACと A| イ AABCにおいて, ZAは鈍角で, ZB= 30* である。点Cから直線ABに引 いた重線と直線 ABとの交点をHとする。辺 BC の中点を M とし、直線ACは 3点A, B. Mを通る円と点Aで接しているとする。 下の「ア]~ゥ 次のO~Oのうちから一つずつ選べ。 がって AC? = MC- ウ となる。M は辺 BC の中点なので |オ |クについては、最も適当なものを AC = エ21 CH が成り立つ。したがって/AHACは オ であり、ZAMB = カキ とな O 鋭角三角形 0 血角二等辺三角形 @ 二等辺三角形 る。 正三角形 @直角三角形 ACとHM の交点をK, 直線 BK と HCの交点をLとする。AHBK と ABCK の面積比は HL: LCであり、ACHK と ABCKの面積比は @ ABC 6 AMB O HMC AR ACHK:ABCK = HA @ MAB @ MCA また,M は辺BCの中点だから、 が成り立つ。 したがって AHAL/と AHBC の面積比は であ IK の面積は等しい。 Q AB @ AC ○ AM ゆえに,HL:LC = HA: O BC @ BH O CH 参考図 9:3 ケ H AHAL:AHBC = 1: となる。 fos L4519 (05 AC:MC - BAQ 45 o HA@HLきHB.He |M B 3 E Siと 82の面積化は ABを広面とみて MC =AC: 、あさの比り、 CE (数学I·数学A第4問は次ページに続く。) (80 -35 - 24 - (804-24) - 25 - (804-25) 2-16 = 2AC :2= HC. BC BC 2AC 30、 fo, b0 7:3 : 2 = 2HC