一対一対応数Ⅱ 微分10(3)の2行目から下がよくわかりません。教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

10 接線・法線 曲線C:y=x-kx (k は実数) を考える. C上に点A(a, a3-ka) (a≠0) をとる.次の問い に答えよ. (1) 点AにおけるCの接線をムとする めよ. (2) 点BにおけるCの接線をとする (3) とが直交するα が存在するようなんの値の範囲を求めよ. 接線と法線 曲線y=f(x) の接線に, 接点で直交する直線を法線という. 2直線y=mx+n, y=m'x+n' が直交する条件は,mm'=-1だったので(t, f(t)) での法線の傾きは, f'(t)=0 のと である. 1 f' (t) 法線は (t, f(t)) を通り, 傾き -- 1 .. 解答 (1) f(x)=x-kxのとき,f'(x)=3x-k の式は,y=(3a²-k) (x-a)+α3-ka y=(3a²-k) x-2a³ Cと連立させて, xkx=(3a²-k) x-2a3 k²z ②の解と係数の関係より (2解の積) =- 36 もう一方の解も正となり, 2解はともに正である. 方程式②が,正の2解 (重解も含む) を持つ条件は, (判別式) ≧0かつ (2解の和)>0 (15k)2-436(k²+1) ≧0かつ 16 9 かつ k>0 15k 36 Bのx座標を求 とCのA以外の交点をBとする。 の直線なので,g=-- f'(t) .. x3-3a²x+2a²=0 (x-a)²(x+2a)=0 よって, x=a, -2aとなり, Bのx座標は,2α (2) が直交 ⇔ , の傾きの積が-1⇔ f'(a) f'(-2a)=-1 より (3a²-k) (12a²-k)=-1 .. 36a¹-15ka²+k²+1=0 (3) α²=X とおくと, ① は, 36X2-15kX + k2+1 = 0 αの4次方程式 ① も, Xの2次方程式 ②も0を解として持たない. よって 方程式 ① が実数解を持つ ② が正解を持つ 方程式 ->0 4 k² 333 とんが直交するとき, a とんがみたす条件を求めよ. (阪大・文系) 10 演習題 ( 解答は p.128) B -2a f(t) (x-t)+f(t) とかける。 f' f x A k2+1 ->0であり, 一方が正であれば, ① 2 x=aで接するので,この左辺は (x-α)を因数に持ち (p.132) 定数項を考えると, (x-a)(x+2a) と因数分解で きる. y=mx+nとy=m'x+n' が直 交する条件は,mm'=-1 α = 0 は ①を満たさない. X = 0 ←は②を満たさない α=0のとき, X ( =α² ) > 0 ←解と係数の関係 f(x)=x^3+ax+bx (a,b は定数) とする. (1) f(z) の導関数f(x) の最小値を求めよ. (2) ²-360とするとき,任意の正の定数kに対し, 方程式f'(x) = k は実数解を持 つことを示せ. (3) 曲線y=f(x) が直交する2つの接線を持つための必要十分条件は²-36>0で あることを示せ . ( 岩手大・農) a²-3b>0 直交2接線を持つ を示すには,f'(x)=K f'(x)=-- 実数解を持つKの存在 をいう. 1 K がともに 123

数B 青チャート　空間ベクトル 赤いマーカーのところです。 なぜどちらもvで同じで良いのでしょうか？交わる点ですが、長さの割合は等しいのですか？ kとvのように変えるべきなのではないか、と思ってしまいます。 右側の補足見ても何を言っているのかわかりません。理解力なくてすみ... 続きを読む

基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 00000 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OC を 1:3に内分する点をR, 辺ABを1:6に内分する点をSとする。 OA=a, OB=6, OC = 2 とするとき (1) PQ をa, 6,こで表せ。 (2) RS , , で表せ。 (3) 直線PQ と直線RSは交わり その交点をTとするとき, OT を 4, 6,こで 表せ。 [類 岩手大]基本24 0 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS-OR (差による分割) (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に、 解答 ①交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 に沿って考える。 点T は直線PQ, RS 上にあるから, PT=uPQ ( は実数)、 RTRS ( は実数)として OT 4, 6,こで2通りに表し、 係数を比較する。 14 _1 •b + 2 € _ 1/2 à = = = = a + ² b + ² = ē (1) PQ=OQ-OP= 2+1 6a+1.6 1+6 1 c = a + 1 6-1 c b 4 (2) RS OS-OR= (3) 直線PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから PT=uPQ (u !£NM) よって, (1) から 2 OT=OP+uPQ=(1-u)ã+ = {ub + ²/3 uč uc T は直線 RS 上にあるから RT=RS ( は実数) ゆえに, (2) から OT=OR+vRS= vã+vb + — + (1-v) ² 4点0. A, B, C は同じ平面上にないから, ①,②より (1-0)-701-703-(1-0) u= -1/3¹ -15 第1式と第2式から これは第3式を満たす。 よって①から OT=2/3+1/356+1/30 万+ ****** C の断りは重要。 ズーム 空間における交点の位置ベクトルの考え方 UP 空間の場合、 どのように考えればよいのか 思考力 まず, 平面における交点の位置ベクトルについて, 例題 24 (1) では,線分 AD と BCとの交点Pに対し, 点Pは線分 AD上にもBC上にもある と考えてOP を a, ” を用いて2通りに表した。 空間についても同様で、例えば, 例題63 (3) の場合, 点Tは直線PQ上にもRS 上にもある と考える。そして, OTを2通りに表すが、 空間の場合 には,3つのベクトルa, b, c を用いて表すことになる。 補足 PT=uPQ. RT = RS はそれぞれ PT: TQ=u: (1-u), RT: TS=v: (1-v) と同じ意味である。 XX P 空間の場合も断り書きは重要表現 平面の場合, a=0.6=0. axb であるとき, sa+b=s'a+t6⇒ s=s', t=t であるから, 0, 60.ax6である」という断り書きが重要であった。 これは OA=4,OB=6, OC = " とするとき, 空間の場合の断り書 BAD! 空間の場合には、次の性質を利用する。 同じ平面上にない4点 0, A, B, C に対し, OA=a, OB=6, OC=c とするとき, sa+t+uc=sa+to+u'c s=s',t=t', u=u' よって, 空間の場合、 「4点 0, A, B, C が同じ平面上にない」 といった断り書きが 重要となる。 B きを [a = 0, 60, c=0, axb, bxc, exa である」 としたら、間違いである。 なぜなら、 右の図のように, 4点 0, A, B, C を同じ平面上にとることができるからである。 平面, 空間ともに断り書きが重要という点は共通しているが、その断り書きの内容 は異なるので、注意が必要である。 b 0 [補足] OAa. OB=6, OC = c として,もし, 4点O, A, B, C が同じ平面上にある場合、 例えば,cがa, ” を用いて, c=a+2 と表されるとする。 このとき, 2a+35+c=a+6+2c [=3a+56] となり,両辺のd. . この係数が等 しくなくても等式が成り立つことがある。

この対数関数の領域の問題をどなたか解いてください〜🙏

Check Box xとyは不等式 解答は別冊 p.76 log.x2-(log2 y) (logxy)<4(log2x-log₂y) を満たすとする. このとき, x,yの組(x,y) の範囲を座標平面上に図示せよ. (岩手大) X

この式はなぜ項数がnでは無いのですか？

1は単調に増加し, 62・63=3906, 63·64=4032 である ①を満たす自然数mは m=63 2 1999-1953=46 63+(46−1)・1=108 そして、その数は よって 第1999 項は 第63群の46番目の項である。 =63のとき 1(m-1)m= ･・62・631953 習2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 35 7 1 3 112 5 1/1¹ 8¹ 8¹ 8¹ 8¹ 16' 16' 16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 2' 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 |13|1 35 7|1 3 5 816'16'16' 24'48'8'8 第k群には2′-1個の項があるから, 第1群から第n群までの 項の総数は 1+2+22+ +2"-1= 第100項が第n群の項であるとすると 2−1−1 <100≦2"-1 1 2n {1+3+ k=1 2-1-1は単調に増加し, 2-1=63, 27-1=127であるから, ⑩ を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって, 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は 2"-1 2-1 ・+(2"-1)}= 2 Σ2²-2+ 12/17 11+3+...... =27-2 更に、各群の番目の項の分子は2k-1 である。 よって、求める和は 126-1 1 + 2 2-1 128 •63+ 1369 128 ·=2"-1 ...+(2.37-1)} ･372 1 1 22 5401 128 15 | 1 1632 15 1 16'32' •2"-1{1+(2"-1)} ←第62群の末項が第 1953 項となる。 練習 自然数 1,2,3, を、 右の図のように並べる。 13 (1) 左からm番目、上から1番目の位置にある自然数をmを用いて 数学B409 ←初項1,公比 2 項数n の等比数列の和。 ←2°-1=63 [類 岩手大] は第n群の分子の 和で,初項 1, 末項2"- 1, 項数 2-1の等差数列の和。 ←1+(k-1)・2=2k-1 k=1 ← 224-²=-2 / / / 12 ・2k-1 ← 1+3+5+•••･・･ +(2n-1)=n² [xhiA2m²) 4h² 1 2 4 7 3 5 8 6 9 *** ..... 35 練習 列]

過去問の答えがないので作っていただきたいです🙇🏻‍♀️解き方も書いてもらえたらとても助かります💦

+za+a? 2 l-ajita² G 次の (1) ~ (5) の間の るものについては計算結果を記入しなさい。 (1) √3-√12 +√27 を簡単にすると (ア) Sinsin 60° sin 500 4: ご (5) 右の図でxの値は (オ) 1 ² 2-4at. 3 (2) 集合A,Bは全体集合Uの部分集合で, n(U)=50, n(A)=23, n(B)=15, n (AUB) = 28 であ る。このとき, n (AUB): (イ) である。 ただし,集合Xに対して, XはXの補集合, n(X) はXの要素の個数を表す。 443-213 213 12a+3)= (Ta)" 40²+12㎝+9. (1) Gの頂点の座標は (ア) (4) sin 120° + sin 130° + cos 140° + cos150° の値を求めると (I) - sin 40° 数学Ⅰ・数学A (3) 連続した3つの自然数の最小のものをaとする。 αの平方が他の2数の和に等しいときαの値 は (ウ) である。 4 a²+11α19=9 120 Ta (+1)+(C+2) にあてはまる数を解答欄に記入しなさい。 ただし, 計算でき 13-213 + 343 X軸方向に (カ) +0²2-4a+3 a² - Chit 1 = 0 である。 ax , HEX である。 2 3x=3:16 16x (2) Gの頂点がy軸上にあるのは α= (ウ) また, Gの頂点がx軸上にあるのはα= (I) 値は (オ) の値より小とする。 344 こ - 81430 144 -Sih70 sin 180° 2 a,bを定数として、 2次関数y=x²-2ax+2a²-4a+3のグラフをGとする。 次の (1)~(3) の間の にあてはまる数または式を解答欄に記入しなさい。 (イ) )である｡ A 2x である。 Sin 60 Sin 500 こ x 3xx だけ平行移動したものである。 (01/3) のとき (サ)であり, (シ) 1である。 3a26a+4 1-0²- .-2016α +4²²9-2-01 - α) + a²-4a+3 (a, a²-4a+37 a= (ウ) のときのグラフをG, a= (エ) / のときのグラフをG2とする。 G2はGを(-1-1)+ 軸方向に (キ) (0) Sin40° ・Sin300 P y=(x-a)^²+2a^²-4a+3-a² ~= (^-^)² m) (²²-4a +3 a²-4a+3 (ス)のときである。 7 = (x-1)² + 2-4+3 - 1 のときである。 72-2x+12-4+3(a-xa-1 7²2² 27 + 1 (オ) のときである。ただし、(エ)の Q₁₁ Y = x² + 3²1 -2a+4 (3) a>0とする。 x が-1≦x≦1の範囲にあるとき,この2次関数の最大値、最小値について, 最大値は (ク) である。 21 2a2-2a-4. 最小値は , (ケ) <a (コ) (コ) <a のとき また,最大値と最小値との差が2になるのはa= 20₁²=2a+4 -0 = 2 X:-1 2/1-20+41-(20²-60+4)=22 2a-2a+2:0 4a= 2√=1-zata² + a²-4ats. 5 38 29 180-120 lio° ご x=3 = 3x: 16:39x=16才 3:X=16:3 (1-11年1-4+3 0 = 2α²-6ª: 3²-69+4 7000 Y = (x - 1)² + 1 - 1 G2=%=(-14- = C min X May =

(3)私の解き方ではなぜダメなのか 教えてくださると嬉しいです

393* 2 つの数列{an}, {bn}が a₁ = 2, b₁ = 2, an+1 = 6an +2bn, bn+1 = -2an+2bn (n = 1, 2, 3, ...) で定められるとき, 次の問に答えよ。 x△ (1) C= an + bn とおくとき, 数列{C}の一般項を求めよ。 ×△ (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 (3) 数列{an}の初項から第n項までの和を求めよ。 -岩手大

答えは2・4^n-1 なのですが、私はどこで間違えたのでしょうか 教えてくださると、とても助かります (2)が分からないです🙏

(1) (n = 4₁4"-1 = Cn (2) bn = 4" - An *") anti = x = 4x + 2.4 = 6an + 2(4"- an) = 40 + 2.4" 3 OFE Anti + = ²³²,4" = 4 (an+ =².4") dnとすると n 4" dn = an + ².4 ", 14 An + =²14" t N 4"-1₁ (2+ = ₁4" ) A A ₁² An = ( = ²³² + = + = + =²³) 4² よって 3 4 t 4h M ASS SANA VIN SAP SPO

ここの＋－ってどんな値代入して調べたんですか？

4 関数f(x)=xlogx(x)について,次の問いに答えよ。ただし、 lim.x" log x=0(n=1, 2, 3, ) を用いてよい。 (1) 第1次導関数f'(x) および第2次導関数f'(x) を求めよ. (2) f(x)の極値および変曲点の座標を求め, f(x)のグラフの概形をかけ。 (3) aを定数とする。(2) のグラフを利用して、方程式f(x)=aの実数解 (x>0)の 個数を求めよ。 (岩手大) ~思考のひもとき ○○ 1. f(x)=a の実数解とは, y=f(x)とy=aの「共有点のx座標」である。 解答 f(x)=x^logx ......① 1) ①をxで微分して f'(x) =3x2log x+x. 1 =3x²log x+x²=x (3log x+1) ② ②を更にxで微分して cf"(x)=2x(3 log x+1)+x².. f'(x)=0 とすると =2x(3logx+1)+3x=x (6logx+5) 1 f"(x)=0 とすると 増減表は x 0 f'(x) f" (x) f(x) 1 - x=0, logx=ー x=0, logx=- e ala 1 0 変曲点 6 *** - 3 + 20 e 3 + 3 + 0 極小 5 6 + Ĵ x>0 より 第4章 微分法 x>0より x=e x=e 3 1 -1- √ (e + ) = (e +) ²₁0ge + + = = = = e ²¹ = = 3/10 1 loge 3 3e 107 微分法

この問題なのですが、Cの数列からBの数列をだすときにCの数列の項数はn－2個なので ∑[k=1,n-2]6K+12で計算をしようと思ったのですが、この考えが合わない理由が分からないので教えて欲しいです！

り立つか ぜなら、 べる 3....... 1 o 1)で おい O H 基本例題106 階差数列 (第2階差 ) 次の数列の一般項を求めよ。 6,24,60, 120, 210,336,504, 指針与えられた数列{an}の階差数列{bn} を作っても、規則性がつかめないとき は {bn}の階差数列{an}の第2階差 数列) {cm} を調べてみる。 一般項 C がわかれば, Cbn→α の順に 一般項 αn がわかる。 CHART 階差1つでわからなければ2つとる 与えられた数列を {an}, その階差数列を {bn} とする。 また、数列{bn}の階差数列を {C} とすると {an}: 6,24,60, 120, 210,336,504, {bn}:18,36,60, 90, 126, 168, 18, 24, 30, 36, 42, {C}: 数列{cm} は,初項 18, 公差 6 の等差数列であるから Cn=18+(n-1)･6=6n+12 n-1 n≧2のとき bn=b₁+ ≥ck= k=1 = 18+6 - • 1/1/2/(n- k=1 1:2 数IA {an}: ar {0}: {cm}: n-1 n-1 k=1 CR=18+ (6k+12) k=1 (n−1)n+12(n−1)=3n²+9n+6 この式にn=1 を代入すると, b1=3+9+6=18 となるから bn=3n²+9n+6 (n≧1 ) よって, n ≧2のとき an=a₁+ Σbk=6+ Σ(3k²+9k+6) =6+3.(n-1)n(2n-1)+9.(n−1)n+6(n−1) a2 a3 a4 as 62 b。 C1 C2 練習 次の数列の一般項を求めよ。パパ ③ 106 2, 10,38,80, 130, 182,230, このとき, 数列{bn} を {an}の第1階差数列という。 = 2.2(n²+3n+2) = n(n+1)(n+2) この式にn=1 を代入すると, α = 1・2･3=6となるから,n=1 のときも成り立つ。 したがって an=n(n+1)(n+2) C3 [岩手大] WAFOO 4300 n-1 4Σk= k=1 16 24 60 120 18 36 60 n-1 基本105 an-1 an k=1 bn-1 bn n-1 Σk² k=1 Cn-1 18 24 30 36 +6 +6 +6 210 336 2=1/12 (n-1)n 90 126 12-12(n-1) 2030 初項は特別扱い しめくくり。 -12 (n-1){(n-1)+1) x{2(n-1)+1} = 1/(n-1 6 初項は特別扱い (n-1)n(2n-1) -0,0 〒543 [類 立命館大] (p.555 EX70 3章 14 FOTO 種々の数列 にか E er

過去問の答えを作って欲しいです🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ･数学A 第1問,第2問,第3問は必答問題です。 第4問 第5問, 第6問は選択問題です。選択問題では, いずれか2問を選択し解答しなさい。 その2問については, 解答用紙の問題番号の後の口に 択したことを示す〇印を記入すること。 答えが分数となる場合は既約分数で答えること。 第1問 (必答問題) 次の (1) ~ (4) の間の (1) x3+27 を因数分解すると (2) x= 1 √3-√2 のとき、x2+ 第2問 (必答問題) 次の (1) ~ (4) の間の xの2次不等式x2-2x-3≦0 (1)2次不等式 ①を解くと (ア) (3) x>0,y>0, x+y=16のとき, xyの最大値を求めると ..... にあてはまる数または式を解答欄に記入しなさい。 (ア) である。 の値を求めると (4) △ABCにおいて, b=2a, B=30°のとき, sin A の値を求めると (I) (イ) ① がある。 である。 である。 にあてはまる式を解答欄に記入しなさい｡ (ウ) である。 - 5 である。 (2) ①を満たすすべての実数 x に対して,常に(x+2)(x-a) <0 となるようにaの値の範囲を求め ると (イ) である。 (3) ①を満たすすべての実数x に対して、 常に (x+2)(x-α)≧0 となるようにaの値の範囲を求め ると (ウ) である。 (4) ① を満たすある実数x に対して, (x+2)(x-α) <0 となるようにaの値の範囲を求めると (エ) である。