数学数列　 画像の四角で囲ったところのように変形するのはありですか？無しであればその理由を教えてください。

「つ」 306 308 数学的帰納法 〔3〕 ... 不等式の証明(2) 4以上の整数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 2" <n! 自然数nについての等式、不等式の証明は数学的帰納法を考える。 味の言い換え [1] n=4のときに ① が成り立つことを示す。 ( ① の左辺) (①の右辺) [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときにも ① が成り立つ」 ことを示す。 n=kのときの不等式 2 < h! が成り立つと仮定。 ⇒n=k+1のとき n=4 をそれぞれに代入して (左辺) (右辺) を示す。 (k+1)! -2k+1 = (k+1)k!-2k+1 > (k+1)-2+1 = ... > 0 仮定の利用 <<Action 数学的帰納法では,n=k+1 のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ [1] n=4のとき (左辺) = 24 = 16, (右辺)=4!= 24 左辺) (右辺)であり, ① はn=4のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧4) のとき, ① が成り立つと仮定すると 2<k! n=k+1 のとき (右辺) (左辺) (k+1)! - 2k+1 = = (k+ 1)k! - 2k+1 > (k+1)22k +1 =2^{(k+1)-2} k≧4であるから nは4以上の整数である。 =2(k-1) 2^(k-1)>0 2k+1 < (k+1)! よって ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2] より,4以上のすべての整数nに対して成 り立つ。 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は,まず [1] と してn=4のとき成り 立つことを示す。 特訓 2 例題 306 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ためにk! をつくる｡ (k+₁) £! - (2² > (E11) 21-1-2 (7-1) £! 308nが4以上の整数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 3n > n³ ... 1 6章 化式と数学的帰納法 条件 k≧4 を忘れないよ うにする｡ 18 (宇都宮大) p.519 問題308 509

答えは２枚目のようになるのですが何をやっているかよくわかりません😭

56 第6章 図形と方程式 16 軌跡と領域 90.a を実数とし, xy平面上の直線 la: y=2(a+1)x-a²+1 A について考える. (1)α が実数全体を変化するとき,lの通過領域を図示せよ. (2) a がa> -1 を満たして変化するとき, la の通過領域を図示せよ。 THOROD. + DP

(2)の問題がわかりません 〜の並べ方は〜通りであるから、まではわかるのですがその後の掛け算の意味がわかりません 教えてください

100 数学A 第6章●場合の数と確率【教 p.36~38】 466, S, U, U, G, A, K, Uの7文字がある。 次の場合の数を求めよ。 □ (1) * 4 文字を取り出す取り出し方の総数 口 (2) 4文字を1列に並べる並べ方の総数

教えてください

■0 数学A 第6章●場合の数と確率 【教p.36~38】 466.S, U, U, G, A, K, Uの7文字がある。 次の場合の数を求めよ。 70 □(1)*4文字を取り出す取り出し方の総数 口 (2) 4文字を1列に並べる並べ方の総数

2枚目の赤のマーカーのところ、なんで2が出てきたんですか？

228 第6章 積分法 124 曲線の長さ (1) 曲線 y=212x1 上の 0≦x≦1に対応する部分の長さ / を求めよ。 (2) 媒介変数0を用いて表される曲線 x=0-sin0 (0) 長さLを求めよ. y=l-cose C 曲線の長さを求める公式は、曲線の表し方によって2つの形があり ます(ポイント)。これらの使い分けは簡単ですから,結局は今ま で学んできた定積分ができるかどうかにかかっています。 ① 最後まで自分の手で計算すること ② 間違いをくりかえしてもあきらめないこと (+1) golas (5) C 解答 (1)'=2xl だから 1=S²√1+y¹²³ dx = f*²√1+4x dx = (1 +4x) dx = [ 3 (1 +4x) + 1] 5√5-1 6 -=1- dy cos 0, = sin0 だから de 2 2 dy + =√(1-cos0)2 +sin20 0 基礎問 精講 定積分の学習で大切なことは, の2点です . dx de dx do. de =√2(1-cose) 2.2 sin² =2\sin =√² 0 2 (40) gol-gol) ポイント Ⅰ <fxdx=x+1+C を忘れないこと sin²0+ cos²0=1 C 0 1-cos0 sin² 2 2 √A² = |A| -TAMP =2

[2]の場合分けで=がつく理由を教えて下さい 4/3aまでだったら4/3aの時も最大値になりませんか？

して 値 し こ 含む 3次関数の最大・最小 4 DO aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x)の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな YA る(原点を通る)。 ここで, x= a 以外にf(x)=f a =(1/3)を満たす (01/27) 3 f(1/3) 6章 (これをaとする)があることに注意が必要。 O a 10/3, α ( 1 <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a よって, a x 3 #²² y=x²³-2ax² +a²x 合分けを行う。 直線y= 4a²は 27 解答 x=1で持するので(と)を因数に f'(x)=3x2-4ax+α² f(x)=x(x2-2ax+α²) a =(3x-a)(x-a) =x(x-a)^2 から xC .…. a a f'(x)=0 とすると x= a f'(x) + + ¹ ( ²² ) = ²/² ( - ²3/3 a)² = 24/7 0 |極大 a>0であるから, f(x) の増減表 極小 [1] YA f(x) / 4 -a³ 0 a²-2a+1 は右のようになる。 27 a 4 ここで,x= 以外にf(x)=3 を満たすxの値を求めると 27 4 f(x)=1/27から x³-2ax²+a²x- a =0 487 x²³-²9x²0x² = ·93 27 a ゆえに x- =0 xキ であるからx= 3 したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M(α) は ① [1] 1<// すなわち4>3のとき M(a)=f(1) ①で割る②敷をとる(不等号逆にする [2] a saya すなわち ≦a≦3のとき M(α)=f [3] 0</1/3 a <1 すなわち0<a< 3 のとき M(α)=f(1) 以上から 0<a<2,3<a のとき M(a)=a²-2a+1 3 4 10 a a 4 a ≦a≦3のとき 3 3 4 M(a)= a³ 27 速度 (6) 曲線 y=(x)と直線ソニーでは、x=gの点において接するから、バー2/ は (x-23 ) で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 練習 ③213 aは正の定数とする。 関数f(x)=-1+1/10ax²-2ax+α の区間 0≦x≦2にお ける最小 8 ... 430 [2] YA 4 279³ 0 [3] y 1 a 3 最大 -最大 1 a a²-2a+1 最大! a 18 331 章 37 最大値 ・最小値、方程式・不等式

丸囲んでるところがよくわかりません。 説明してほしいです

rata 次の等式を満たすf(x) を求めよ. f(x)=2x+2f'f(t)dt 精講 今までの 「方程式」 といえば, 「等式を満たすようなこの値を決め る」ものでしたが,この問題は 「等式を満たすような関数f(x)を 「決める」 という問題, つまりこれは, 「関数の方程式」の問題です。 ∫f(t)dt の部分が「定数」であることに注意しましょう。その定数分 f,f(t)dt=k のように文字でおくのがセオリーです。 解答 So'f(t)dt=k-① とおくと, 定積分をんとおく f(x)=2x-3x+2k ......② ・② よって, J'f(t)dt=∫(21-3t+2k)dt<②より 3 = [1 / 1² - ²/2 1² +2kt] 1 3 -- +2k=-1+2k = 2 2 ①より, -1+2k=k, k=1 これを②に代入して, f(x)=2x-3x+2 266 第6章 微分・積分 練習問題 19

2個以上の同じ数字を含む4桁の整数の中で、1組の隣り合う２つの数字だけが同じであるものは、解答には1944個と書いてあるのですが、(ⅱ)(ⅲ)で0が2つ並んでいる場合の数は足さなくても良いのは何故でしょうか？ 誰か教えてください。

Step Up 264 第6章 場合の数 末問題 2 3 2個以上の同じ数字を含む4桁の正の整数は何個あるか.また, その中で1組の隣り合う 2つの数字だけが同じであるものは何個あるか. VOERCORN <考え方> 2個以上の同じ数字を含むものの個数は、4桁の正の整数の個数から, 4個の数字がす べて異なるものを引いて求める. 1組の隣り合う2つの数字だけが同じものは、どの位とどの位の数字が同じ場合があ 1-150)×(5.90) るのかを考える. 4桁の正の整数は, 9×10×10×10=9000個) その中で4個の数字がすべて異なるのは、 千の位の数字は1~9の9通 り、他の位の数字は0~9の 10通りずつある。 9×9×8×7=4536 (個) *10*** 「よって, 2個以上の同じ数字を含むものは、 40 9999-9999000 (個)のよう に求めてもよい. 9000-4536=4464 (個) | 補集合の考えの利用 また、4桁の正の整数の中で1組の隣り合う2つの数字だ けが同じであるというのは,次の3つの場合である)(1)(20)-(5) (i) 千の位と百の位の数字が同じ (ii) 百の位と十の位の数字が同じ (Ⅲ) 十の位と一の位の数字が同じ SCO (ES) ( )=(sv) 10 S=x () (i) (ii) の場合,同じ数字を1つにみれば, 3桁の正の整数 の中で3個の数字がすべて異なるものになるから,いずれの 場合も, S)p=sty ICO (SS)=(sx) 9×9×8(個) (i)の場合 Xx ( よって, 1組の隣り合う2つの数字だけが同じであるもの 千 百 十 は, 9×9×8×3=1944 (個) KOS 58 OS XX 9 百… 1通り 通り 9通り 一.8通り **J

(3)は何故答えのようになるのですか？ 教えてください(>人<;)

410. (1) n(A)=n(ューn(A)=20-1337 3) n(ANB)=n(B)-n(ANB)=9-5=4 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) より, 第6章●場合の数と確率 数学A 171 0 AUB)=n(An(B)-n(AnB) より. rU(20) 17=13+9-n( B) よって、 a n(ANB)=n(B)-n(ANB)=9-5=4 AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)=20-17=3 A(13) n(An)=5 3 4) ュ全員の伸 合を全休佳Arし

最大値比較の際0＜a≦2、2≦a＜3のように、2のとき両方にイコールをつけてもいいですか？

よって、最小値は fla)=b-a'であり b-a'=-18 計>D 区間における増減表をかいて,f(x) の値の変化を調べる。 値の候補の大小を比較し,aの値で場合分けをして最大値を a、bで表す。 ) 1の増減表から最小値はわかるが、最大値は候補が2つ出てくる。よって、その最大 うよ。 ax*+b (0Sxs3)の最大値が10, 最小値が losa<3 に例題215 基本211) 2 著 a)=0 とすると 23であるから, 0ニxニ3における f(x) の増減表は次の 6章 x=0, a 37 ようになる。 0 a **ャ 3 S(x) 0 S(x)| 6 極小 b-a 6-27a+54 4(最小値)=-18 最大値はf(0)%=D6 または f(3)%3D6-27a+54 O 最大·最小 f0)とf(3)を比較すると 極値と端の値をチェック f(3)-f(0)=-27a+54=-27(a-2) 0<a<2のときf(0)<f(3), 2Sa<3のとき f(3)sf(0) の 大小比較 は 差を作る ゆえに 0 0<a<2のとき, 最大値は f(3)=b-27a+54 b-27a+54=10 すなわち 6%3D27a-44 -27a+26=0 よって 4(最大値)=10 これをのに代入して整理すると (a-1)(a°+a-26)=0 26 1 1 -26 11 -26 ゆえに 10 -27 1 -1±V105 2 よって a=1, 0 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 0<a<2を満たすものは このとき,①から 『12] 2Sa<3のとき,最大値は a=1 b=-17 f(0)=b (最大値)=10 よって b=10 =28 これをDに代入して整理すると 28>3° であるから, a=/28 >3 となり, 不適。 1, [2] から (場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 a=1, b=-17 の最大 最大値最小値、方程式·不等式