この問題の(2)の問題の途中式がなぜAH=AMsinθになるのかが分かりません、、 説明お願いします

-----2 例題 147 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次の値 を求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R (4)正四面体 ABCD に内接する球の半径r B M A 次元を下げる 底面 高さ (2) V = X ABCD XAH Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 01 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 Action> 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ M H 思考プロセス (4) 四面体の 内接球の 半径の求め方 類推 三角形の 内接円の 半径の求め方 (3) △ABC は, 1辺の長さが2の正三角形であるから AM = √3 (105 ABCD についても同様に考えると DM=√√3 △AMD において, 余弦定理により col. cose (3)+(√3-2° 2.3.3 JAAS 2 # C M 001 1 M H D TUR AM²+DM²-AD cos0= 3 002 2.AM-DM (2)AB=AC=AD=2より頂点Aから底面 BCDに下△ABH=△ACH = AA より BH = CH = DH ろした垂線をAH とすると,点Hは ABCD の外心である。よっては正三角 よって, 点Hは線分 MD 上にあり したがって AH=AMsine AHLMD ここで,0°0<180°より, sind>0であるから 1-(1)-2/2 sin=√1-cos20 2√2 = = 3 ゆえに,AH = √3. 2√2 2√√6 であるから 3 V= ・ABCD ・ AH 8 BCD の外心であるから、 H は BC の垂直二等分線 上にある。 256

(2)の問題です。 答えが合わないので、どこが違っているのか教えてください！！ 0≦θ≦π/6、7/6π≦θ≦2π が答えです！

0≦02 のとき,次の方程式・不等式を解け。 COS 1) sin(20+3)-23 1 (S) (2) cos 2 3 2

青矢印🟦の変形の仕方を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

y= six sin[xt = = 1(x+ smx (sinx.com/+cosx.com + sin³ + √3 sms B SMX COSIC

(1)のOMって大きさは三平方の定理より√3ではないのですか？？ 内積の計算をしたら2×√3×cos60°になったのですが、 解答は2×2×cos60°になっているのはなぜでしょうか！！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

136 1辺の長さが2の正四面体 OABCにおいて,辺BCの中点をMとする。 (1) 内積 OA・OM を求めよ。 (2) cos ∠AOM の値を求めよ。

O.A.B.C以外の点はその線分の中点で、OAベクトルがaのように後ろの文字が小文字のベクトルで表されてます。OPベクトルが1/2(OD+OL)となるのかわからないので教えて欲しいです。

(2) F D E N Z R 0 C 円 A L B 38 MS OP== ½ (OD+OL) == {½ + ½ (a+b)} =(2+5) OQ== ½ (OE+OM) = {½ + ½ (b+c)} +47 48 = (26+2) 2 OR = ½ ½ (OF+ON³) == 1½ { 1½ + ½ ½ (a+c)} -(+2) である。 AO 10

8番の解き方を教えてください🙇‍♂ (答え) Y≧-9

【2】 2次関数 f(x)=x2-ax+a2-2a-8 がある。 ただし, αは実数の定数とする。 次の問題の さい に当てはまる答えを解答群から選び、その番号をマークしな e->Y あるとき AC 13 である。また。 01-270 14 さらに、ACD 解答番号は, 肉の 6 ~ 10 (配点20点) CEDEの二等辺三角形になるよ (1)y=f(x) のグラフの頂点の座標は 6 である。 TVIS (2)y=f(x) のグラフとy軸の交点の y 座標をY とする。 Y≦0 となるようなαの値 の範囲は 7 である。 また, a の値が実数全体で変化するとき,Yのとり得る 値の範囲は 8 である。 SVELO Justk (3) 7 (i)m=-7 となるようなαの値は 9 のとき,0≦x≦2 における f(x) の最小値をm, 最大値をMとする。 である。 (ii) MS-1 となるとき, αのとり得る値の範囲は 10 である。 +12 10

4番について、 2つ目の図の隣にある文章で、両方を満たすと書いてありますがこの両方はなんのことですか？

05 演習題(解答は p.26) 平面上に3点0,A,Bがあり, OA|=4,|OB|=5, |AB|=7を満たしている。この とき 内積 OA・OB は (1) であり,三角形OAB の面積は (2) である。 また,実数 s,tに対して点P を OP =sOA+tOB により定めると,s, tが s≧0, t≧0, 1≦stt≦3 を満たすとき, 点Pが存在する範囲の面積は(3) であり,s, tが 1930-30 s≥0, t≥0, 0s+t≤1, 0≤s+4t≤2 を満たすとき,点Pが存在する範囲の面積は (4) である. (図る (明治学院大)る

サシスセソがわかりません。 サシは計算してどこから2が出てきたのかが知りたいです。 スセソの方はE(X)のところで、6×(2の6乗分の1＋2の6乗分の1)になっているのかがわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

87 難易度 目標解答時間 12分 表と裏が等確率で出るコインを最大6回まで繰り返し投げる。 以下,Zの期待値をE(Z) と表す。 (1)裏が出たら投げるのをやめる試行をSとし やめるときまでに投げた回数を確率変数 X とする。 ただし,6回投げて6回目に初めて裏が出たときと6回投げて裏が出ないときは X=6 とする。 1 P(X=1)= P(X=2)= ア 1 イ P(X=6)= 9 1 ウエ である。 Xの期待値は 01-X E(X)=1.P(X=1)+2•P(X=2)+3• P(X=3)+4•P(X=4)+5•P(X=5)+6· P(X= 6) ...... であるが,次のように工夫することで期待値 F(X) を整理する。 47 MSX BA k=1,2,3,4,5,6に対してコインをん 回投げる試行 Tにおいて, 1回目からん回目まです べて表であれば1, そうでなければ0の値をとる確率変数を X とする。 P(X3 = 1) = 1 オ であり,E(X)= 1 カ である。 X = 1 は, 試行 Sにおいてはキ 回目までは投げることを意味し、 Xs=1のとき,X= である。 よって, X=ケ +X1+X2+.. ・+X コ サ と表すことができ, E(X)= 2 ある。 コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ⑩ 4 ② 6 ① 5 ③ k ク で

黄色でマークしているところが分からないです！ なぜ、急に符号が変わっているのですか？

[x2+y2=1 178 (1) ly=x+m ① + ② ② を ①に代入して整理すると 2x2+2mx+(m²-1)=08 この2次方程式の判別式をDとすると D 22=m²-2(m²-1)=(m²−2) この円と直線が共有点をもつのは, D≧0 のとき である。 よって m²-2≤0 (m+√2) (m-√2) ≧0より .2 2 (1+(8-x) -√√2≤ms√2

写真の２枚目の赤いマーカーの部分のように記述する意味がわかりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]