なぜ△ABCの中線AMとの交点をG’と置くのですか？

0000 した垂線を が円の直径 基本事項 定理や性 ●Cの垂直二等 基本 例題 78 重心・外心・垂心の関係 00000 正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって、 重心は外心と心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを 証明せよ。なお、基本例題 77 の結果を利用してもよい。 指針 解答 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点G, O, Hが一直線上にある。 p.452, 453 基本事項■ HOA これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OHと中 AMの交点をG′として, G′ と Gが一致することを示す。 [2] 重心G が線分 OH を 1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線OHと △ABCの中線 AM との交点をG とする。 AH⊥BC, OM⊥BCより, AH// OM であるから (G) CH垂心, 外心の性質から。 459 3章 1 三角形の辺の比、五心 理 平行と半分 AG' : G′'M=AH: OM B M =2OM: OM 二基本例題77の結果から。 DACは半円 る円周角。 =2:1 の垂心。 よって,外心0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 AMは中線であるから, G′ は △ABCの重心G と一致 する。 すなわち OG:GH=1:2 検討 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。 ただし, 角形ではオイラー線は定 できない。 下の検討③を 参照。 それぞれ平 #RAJ 三角形の外心、内心、重心, 垂心の間の関係 例えば、次のような関係がある。 ない。 0 利用。 ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 78)。[] ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習76) ③ 正三角形の外心, 内心、重心, 垂心は一致する (練習 77 ) 。 したがって、正三角形ではオイラー線は定義できない。 ③

179なんですけど、解説の①の所までは分かりました。けど、点Gの座標が、なんで3分の3B＋3C1と3分の3C2になったか分かりません、！

解 点 (1,2)を通り、 条件を満たさない。 よって、 求める 2) を通 るから, 直線の方程式は, y-2=m(x-(-1)) とおける。原点と直線①の距離が2であるから, すなわち, mx-y+m+2=0 ...... y y=2 182 |m+2| =2 D √m²+(-1)² 両辺を2乗して整理すると, 3m²-4m=0 2 4 m(3m-4)=0 よって, m=0, 3 O 4x-3y+10=0 これを① に代入して, y=2, 4x-3y+10=0 175点(0, 4) を通り, 点 (-1, 1) からの距離が√2 である直線の方程式を求めよ。 - 例題 30 1763点A (1, -5), B(2,6) C(3, -1) を頂点とする△ABCについて 次の間 いに答えよ。 □ (1) 直線 BC の方程式を求めよ。 □ (3) △ABCの面積を求めよ。 18 □ (2) 点Aと直線BCの距離を求めよ。 コ 177* 3点O(0,0), A(a, b), B(c, d) を頂点とする △OABの面積をSとする。 S=1/2lad-bel であることを証明せよ。 178177 の結果を利用して,次の3点 A, B, C を頂点とする △ABCの面積を求 めよ。 □ (1)* A(0, 0), B(1, 2), C(3, 4) □ (2) A(1, 5), B(-3, -3), C(3, -e 179* △ABC の重心をGとするとき,等式 AB+AC2=4AG2+BG2+CG2 が成 立つことを証明せよ。 ・教 p.77 応用例 □ 180. △ABCにおいて PA2+PB2+PC2 が最小値をとるとき,点P は △AE 重心であることを証明せよ。 (S) □ 181. △ABC の3つの頂点と,それぞれの対辺の中点を結ぶ線分を AL, BA とするとき,これら3つの直線は1点で交わることを証明せよ。 教 p.78応 (2) A(0,0 2144+

(1)のAM/AGの値と(2)が分からないので解説良かったらお願いします🙏✨️

7 AB=6,BC=4,CA=5の△ABCがあり, △ABCの重 心をGとする。 直線AG と辺BCの交点をM, 3点 A, M, Cを 通る円と直線ABの交点のうち, Aでない方の点をDとする。 (1) 線分 BMの長さを求めよ。 また、 AG の値を求めよ。 AM (2) 線分 BD の長さを求めよ。 また, 2直線 AM, CD の交点をE, 6 B M 直線 BE と辺 AC の交点をFとするときの値を求めよ。 4 A 5 ST

どうすればBMが求められるか分からないので良かったら解説お願いします🙏🏻 💭

7 AB=6, BC=4, CA = 5 の △ABC があり, △ABCの重 心をGとする。 直線AG と辺BCの交点をM, 3点 A, M, Cを 通る円と直線ABの交点のうち, Aでない方の点をDとする。 AG (1) 線分 BM の長さを求めよ。 また、 の値を求めよ。 AM A とす 16 ST 5 G D (2) 線分 BD の長さを求めよ。 また, 2直線AM, CD の交点をE, ついて、 B C 直線 BE と辺 AC の交点をFとするとき,FA の値を求めよ。 CF M 4 AE (3) (2)のとき. の値を求めよ。 また, △ABC の面積をSとするとき, △EFGの面積 EM をSを用いて表せ。 (配点 20)

(1)の問題でどうやったらxとyを求められるか分からないので良かったら解説お願いします🙏🏻 💭

12 (x+2y)² -4xy B CA 5. AABC OR [1] x'+4y2 = 16, xy = 1 を満たす正の実数x, yがある。 TAG と辺BCの (1)(x+2y) の値を求めよ。 また, x+2yの値を求めよ。 AB MCE (2)x2x2y-4xy' +8y の値を求めよ。 AG 長さを求めよ。 また、 AM

この問題でθ=αになる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

ABC の面積を求め 求めよ。 旦 165 2直線√3x+y-2=0, √3x-y-4=0 のなす鋭角αを求め 3 *. AFCE で、AB-5BC=7. CA=3 と BC=7.CA=3 とする。 L

この問題でピンクの線の発想が全然出てこなかったのですが、どうすればわかりますか？

の極限 3 次の極限が有限の値となるように定数a, b を定め,そのときの 極限値を求めよ. lim x→0 √9-8x+7cos 2x - (a + bx) x² 〔大阪市立大〕 アプローチ (イ) f(x) lim = x→a g(x) = A, lim g(x) = 0 ⇒ lim f(x) = 0 xa x→a ますか です (A は実数). これをかみくだいていうと, 「分数関数の極限において, 分数関数が収束し分母が0に収束するときは分子も0に収束する」というこ とです. なぜなら, lim_f(x) x→a == lim f(x) 〔分子について考える〕 g(x) 〔もとの分数関数の形を作って調整しておく〕 f(x) = = lim lim g(x) xa 〔積の極限は極限の積] x→a g(x) xag(x) =A.0=0 となり分子も0に収束することがいえます。 本間は分母が x2 だからこの議論を2回くり返すことになります.つまり f(x) f(x) lim : lim X = x→0 x2 = (有限の値) x→0 X ととらえて次のことがいえます x→0 lim_f(x) = 0, lim f(x) = 0 x→0 X この2つの条件から a, b を求めます. (口) 極限は不定形のタイプを確認してから式を変形する習慣をつけておきま しょう.それはそれぞれの

左が問題で、真ん中が⑴の答えで、右が私がよくわからない答えです。 解説がなくなぜこのグラフになるのかわかりません

(3)(1) で求めた最小値を m とすると, mはaの関数である。この関数のグラフをかけ。 m

数Aなのですが、シャーペンで囲ってる部分が分かりません。 2:1なのはわかるのですが、なぜ2/3になるのですか？ よろしくお願いします🙇‍♂️

△ABCの重心をGとするとき,次の等式が成り立つことを証 明せよ。 A AB'+BC2+CA=3(AG2+BG2+CG2) B C

AG＝2/3AMがよく分かりません😭 2/3はどこから求めた数字なんですか…

60 (1) △ABCは AB=AC の二等辺三角形であるから BUNAMI BC (0) U>OA BM=6であるから, △ABM において, 三平方 の定理により AM=√102-62=8 Gは△ABCの重心 であるから 2 AM AG = A = = 2-3 16 3 ・8 AO=x とおくと A J XC 10 8-x B 6 M OM=AM-AO=8-x であり, 0は△ABCの外心であるから BO=AO=x △BMO において, 三平方の定理により 62+(8-x)2=x2 16x=100 25 よって AO=x= 4