434
(1) 平面の場合(基本例題 26)と同様に, 内分点, 外分点の公式にあてはまるよ
(2) 四面体 OABC, PABCの体積をそれぞれ Vi, Vzとするとき、V、:v,
D.423 基本事項1、基本6
重要例題 62 ベク
(1) 点Pはどのような位置にあるか。
を求めよ。
CHARTOSOLUTION
ベクトルの等式から位置を求める問題
内分点, 外分点の公式にあてはめる ……
うにベクトルの等式を変形する。
(2) 底面△ABCが共通であるから,高さの比から求める。
解答
(1) 100F+5A+9BP+8CF=0から
100F+5(OF-OA)+9(OF-OB)+8(OF-OC)=0 +
320P=50A+9OB+80C
ゆえに
OF=
1
-(50A+90B+80C)
よって
A
E5
線分BC を8:9 に内分する点をDとすると
OF-(60A +17×90B土80C)-(
(50A+170D)d.+d= B
inf. (1) 答えの表し方
1通りではない。(*)を
下のように変形して位置
求めてもよい。面平
線分 ABを9:5 に内
50A+17×
32
32
線分 AD を17:5 に内分する点をEとすると
OF=
32
1
50A+170D_1l oE
×22×
22
205a16
内間空
したがって,点Pは, 線分 BCを8:9 に内分する点を D,
線分 AD を 17:5 に内分する点をEとすると,線分 OE
を 11:5 に内分する点である。
(2) 四面体 OABC の底面を△ABC,
高さをh,四面体PABCの底面
を△ABC, 高さを hとすると
る点をFとすると
OF-1
(140F+8C
| 32
線分FCを8:14
する点をGとすると
36
P5
-C
OP=×220G-
0 32
Vi: V2=h」:h2=OE: PE
A
The
このとき,点Gと左
の点Eは一致する。
ゆえに,(1)から
V:V2=16:5
B
(面)
ぶ
u )
(特楽共るは
2
