余りはどういう時に、ax^2+bx+cになるんですか？ 教えてください🙏🙏🙏🙏

90 00000 基本例題 54 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 整式P(x) を x+1で割ると余りが -2, x-3x+2で割ると余りか-3x+7であ 重要 55 るという。このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割った余りを求めよ。 指針 例題 53 と同様に, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 C 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax+bx+c とおける。 問題の条件から,このα, b,cの値を決定しようと考える。 別解 前ページの 別解 のように、文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で 割ったときの余りを、更にx3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割った余りを考える。 解答 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余り をax2+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bx+c・ ここで, P(x) をx+1で割ると余りは-2であるから P(−1)=-2. ② 11-217 P(x)=(x-1)(x-2)Q1(x)-3x+7 また, P(x) を x² - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x) とすると ゆえに P(1)=4 よって, ①② ~ ④ より a-b+c=-2, a+b+c=4, 4a+2b+c=1 a=-2, b=3,c=3 -2x²+3x+3 ...... この連立方程式を解くと したがって 求める余りは EUR [LOT 4/4 A P(2)=1 ...... ...... ① 基本53 038 A 3次式で割った余りは, 2 次以下の整式または定数。 <B = 0 を考えて x=-1, 1,2 を代入し, a,b,cの値を 求める手掛かりを見つける｡ (第2式) (第1式) から 266 すなわち6=3 ²030 FE ! と 両辺 10に

なぜ、線分PQの中点Mを考えるのでしょうか。 教えてほしいです。

TREUE 63. 【★★☆/20分】 ス:平 =10*$ 170 a,b,c を実数とし, f(x)=x+αx2+bx+c とおく. 曲線 C:y=f(x) 上に異な る2点P(s, f(s)), Q(t, f(t)) がある. PにおけるCの接線とQにおけるCの接 線が平行であるとき,直線PQは定点を通ることを示せ. (北海道大*) 157963812012121- (**) る

(ユークリッド互除法) aとbの最大公約数とbとrの最大公約数が等しくなることを証明する方法を教えてください🙇‍♀️

9 ると, ,y) Date . 第2講 ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法 (最大公約数) =(最大公約数) a = 割られる数 b la x 割る数 & + rxg' + 5566 r = r' x q² + 割られる数 割る数 互いに隙法してい r 余り のを繰り返し用いる ○ユークリッド 地中海沿岸 幾何学でも の原理 arb <法を

数学Aのユークリッドの互除法についての写真の問題が分かりません。答えはn=6,12,18,24,30 です。 この問題ではどのようにユークリッドの互除法を使って解けばいいですか？また、2つの数の最大公約数を求める場合はユークリッドの互除法を使うのでしょうか？ 数学が苦手で…... 続きを読む

2) 2つの整数2n+30と+3の最大公約数が3となるような30以下の 自然数n をすべて求めよ.

⑴の質問です sin2θを求めるとき、sin²θ+cos²θ=1を用いて、 sin2θ=√1-cos²θ としてはいけないのでしょうか？ 計算してみたのですが上手くいきませんでした

0 (1) <0<π, sin0= 12/3 のとき, cos 20, sin 20, tan 2 π 2 (2) t=tan のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 π 2 0 2 sin0= π 2 解答 (1) cos20=1-2sin²0=1-2-(1/23) 2 ゆえに <6<πであるから よって 2t 1+2, cos0=-√1-sin²0 <曰くより 0 tan 2/2 = (2) tan0=tan 2. π 日 T < 4 2 2 指針▷(1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan cosb の動 の値を求めるには, S 必要になるから,かくれた条件 sin²0+cos'0=1 を利用して,この値も求めておく 10 web-30 D 28=penie EXOHEL (2) 2013であるから、2倍角の公式を利用。tan0→cose sinêの順に証明する $200 D 400 → tan / と cos 0 が示されれば, sin0 は sin0=tan Acos0 により示される。 0 sin20=2sin Acos0=2･ cos0= 1- cos 0 1+cos 0 0 2 2 tan- =1- == Enis -√ であるから = 1-t² 1+2, 10 20 2 2t 5+4 V 5-4 3 · ³/² · (-1/2-) = 5 5 18 74 25 25 = = 1008) S tan =3 102t tan 0= == ies=0&nie FAORS: 0 222 (+1) 322 4 Saia) 5 cos 0<0 5 5 の値を求めよ。 一 >O 1-t² onia 0200 4_24_Sme 14 Forst 25 (±1) p.33 基本事項 430 200 3525d SEU a0は第2象限の角であるか 5+4=19 √ 4 5-4 1- AAW 200$=0°aie$ -1=0 200 OR 5 1+ =

部分集合を求めよ。という問に対して なぜ空集合が含まれるのか教えてください🙏🏻💭

> 117 次の集合のうち, A = {1,2,4,6} の部分集合であるものをすべて選べ。 A={1,2,4,6},B={1,4}, C={2,3,4}, p. 61 D={2},E={3,5}, F = Ø (空集合) B 1 118 次の集合の部分集合をすべてあげよ。 (1) {1,2} jeu (2) {1,3,5}

至急！解説お願いします！🙇‍♂️ (1)は276番目 (2)はCMTOEUPが答えです。

C, 0, M, P, U, T, E の7文字を全部使ってできる文字列を,アルファベット順の辞書 式に並べる。 (1) COMPUTE は何番目の文字列になるか。 (2) 200 番目の文字列は何か。 CE MOPTU

α＝6分のπとはどこから出てきたのですか？

次の関数 f(0) , f(0) = rsin (+α) (x>0,0≦α <2π) の形で表せ (2) f(0)=4sin0-3cose (1) f(0)=√3 sin+coso 万 sin 0 と cos 0 の1次式は,合成して sin だけの式にまとめる。① 右 このとき,合成できるのは, sin も cos ることに注意する. (1) f(0)=√3 sin0+cos0=rsin (0+α) とすると, r=√(√3)2+12=√4=2 sina = 1/23 より, COS a= √3 2 STRO も同じ大きさの角(この場合は8) のときであ 9 6 S bloo eupol π a=- 6 よって, f(0)=2sin0+714 紙 <BAG=2BGA YAS 1F 2 Ta SCOR cos a=- sina= Ind P(√3,1) √3 x a √a² + b²₁ b a²+6²

高1です。絶対に計算ミスがあるのですが、どこが計算ミスなのかがわかりません。 一次方程式のユークリッドの互除法を逆から考えていって解く？的なやつで、 写真の式だとx=-13になってしまい、何度も見直しましたが、途中式でどこが間違えているのかがわかりません。どなたか間違いを... 続きを読む

37x-90g = 172 /£ の解とは ユークリッドの…. 90=37.2+16/6= 90+37x(-2) 37=16・2+5→5=37+16×(-2) 16=5.3+11=16+5×(-3) 1=(-5)·3+16 =37-16×2×(-3) +/6 (-2) = 37 -16× (-6) +90 +37× - 37+1-90-37× (-2)} * (-6) +90 +37*(-2) 2 = 37+90×6 +37× (-12)+90 +37× (-2) = 37× (-13)+90x7 37× (-13)-90× (-7)

(2)を数値代入ではなく係数比較でやったんですけど、それでもいいですか？

基本例題156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y' +2e-1/2 = 0 を証明せよ。 2x (2) y = esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, 6の値を求めよ。 (1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数 y” を求めるには、 まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-xxで表すには、等式 を利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2･ 1+cosx よって 「明したい また, y"=_ ゆえに [1] =) 2{cosx(1+cosx)−sinx(sinx)} __ ; (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² よって+2 Y = log(1+cosx) であるから 2 2 1+cos x 2e-1/12 = 2 y e2 2sinx 1+cosx 1+cos x 2 1+cosx ...... T また, x= を代入して 2 _e=1+cosx (2) y=2e²sinx+e2xcosx=e2x (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cos x)+e²x (2 cosx-sinx) 2 1+cos x =e2x(3sinx+4cosx) ゆえにのay+by'=aeusinx+be2x(2sinx+cosx)= =e2x{(a+26)sinx+bcosx} (2) y=ay+by' に ① ② を代入して ex (3 ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して (3e¹=e¹(a+26) = 0 { sinx+4cosx)=e²x{(a+2b)sinx+bcosx} .... 4=b 00000 <log M = klog M なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sin²x+cos²x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 267 [] (²) (2 sinx+cosx)) \ +e2(2sinx+cosx) (S) これを解いて α=-5,b=4 このとき (③の右辺)=e^{(−5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認 CHUO したがって a=-5,6=4 1 2 高次導関数 関数のいろいろな表し方と導関数 5章 22 [参考] (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p. 473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, π を代入しても成り立つ。 2 [3][1 練習 (1) y=log(x+√x2+1) のとき, 等式(x+1)y"+xy = 0 を証明せよ。 3 156 (2) yeaste* y " +ay'+by=0 を満たすとき,定数a,b の値を求めよ。 2010 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] (p.275 EX131~1330