Question

おはな

余りはどういう時に、ax^2+bx+cになるんですか？
教えてください🙏🙏🙏🙏

90
00000
基本例題 54 剰余の定理利用による余りの問題 (2)
整式P(x) を x+1で割ると余りが -2, x-3x+2で割ると余りか-3x+7であ
重要 55
るという。このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割った余りを求めよ。
指針 例題 53 と同様に, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。
C
3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax+bx+c とおける。
問題の条件から,このα, b,cの値を決定しようと考える。
別解 前ページの 別解 のように、文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で
割ったときの余りを、更にx3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割った余りを考える。
解答
P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余り
をax2+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。
P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bx+c・
ここで, P(x) をx+1で割ると余りは-2であるから
P(−1)=-2. ②
11-217
P(x)=(x-1)(x-2)Q1(x)-3x+7
また, P(x) を x² - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき
の商をQ(x) とすると
ゆえに P(1)=4
よって, ①② ~ ④ より
a-b+c=-2, a+b+c=4, 4a+2b+c=1
a=-2, b=3,c=3
-2x²+3x+3
......
この連立方程式を解くと
したがって 求める余りは
EUR [LOT 4/4 A
P(2)=1
......
......
①
基本53
038
A
3次式で割った余りは, 2
次以下の整式または定数。
<B = 0 を考えて
x=-1, 1,2
を代入し, a,b,cの値を
求める手掛かりを見つける｡
(第2式) (第1式) から
266 すなわち6=3
²030
FE
!
と
両辺
10に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ke

整式をn次式で割った余りはn-1次を最高次とする多項式の形で表されます。