至急！！それぞれ途中式込みで教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️ お願いします🙏

15 22点Pは,数直線上の原点Oから出発し, さいころの出る目が奇数ならば+1だけ, 偶数ならば-1だけ移動する。 さいころを8回投げて, Pがちょうど次の点に くる確率を求めよ。 (1) 原点O 15 (2)点A P A + -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 p.64 231から20までの数を1つずつ書いた20枚のカードから1枚引くとき 2の倍数が書かれたカードを引く事象をA 3の倍数が書かれたカードを引く事象をB とする。このとき, 条件付き確率 P (B), PB (A) を求めよ。 p.67 20 24 1から5までの数を1つずつ書いた5枚のカードから1枚引いて,そのカード を6から10までの数を1つずつ書いた5枚のカードと一緒にする。 次に,この 6枚のカードから1枚のカードを引くことにする。このとき, 最後に引くカー ドが偶数が書かれたカードである確率を求めよ。 p.68

至急！！！途中式込で教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️ よろしくお願いします！！

15 22点Pは,数直線上の原点Oから出発し, さいころの出る目が奇数ならば+1だけ, 偶数ならば-1だけ移動する。 さいころを8回投げて, Pがちょうど次の点に p.64 くる確率を求めよ。 10(1) 原点O 15 (2) A P + -8 -6 -4-2 A+2 A + 4 6 231から20までの数を1つずつ書いた20枚のカードから1枚引くとき 2の倍数が書かれたカードを引く事象をA 3の倍数が書かれたカードを引く事象をB とする。このとき, 条件付き確率 PA (B), PB (A) を求めよ。 8 p.67 20 24 1から5までの数を1つずつ書いた5枚のカードから1枚引いて,そのカード を6から10までの数を1つずつ書いた5枚のカードと一緒にする。 次に,この 6枚のカードから1枚のカードを引くことにする。 このとき,最後に引くカー ドが偶数が書かれたカードである確率を求めよ。 .p.68

それぞれ途中式込で教えて頂きたいです🙇‍♀️

Training トレーニング -章 3節 いろいろな確率 1920本のくじの中に当たりくじが6本ある。 A,B,Cの3人がこの順にくじを 1本ずつ引く。ただし, 引いたくじはもとに戻すものとする。 このとき,Aと Cが当たり,Bがはずれる確率を求めよ。 5 2 2 p.60 A, B があり, Aには赤球3個と白球7個 Bには赤球2個と白球3 個が入っている。 A, B の袋から球を2個ずつ取り出すとき, 4個の球がすべ て同じ色になる確率を求めよ。 p.60 21 ある商品を買ったときには1/3の確率で景品が入っている。 この商品を4個買っ たとき,次の場合の確率を求めよ。 p.63 10 (1) 景品がちょうど3個手に入る。 (2) 景品が少なくとも1個手に入る。

2行目にはイコールがついていて、4行目にはついていないのはなぜですか？

A 重要 例題249 式の証明(定積分の利用) nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+- 1 1 + + ・+ 3 <logn+1 n 基本245 248 演習254 指針 数列の和 1+ 1 + + ・+ 2 3 n 1 すなわち, 曲線 y= XC 証明する。 ! の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 ( 答 自然数kに対して, k≦x≦k+1のとき ya 1< 1 1 1 x S I 3k+1 ko 式 1 1 1 常に+1 または ではない XC xC k •k+1/dx. k+1dx k+1 dx (*+1 dx x - から 0 123…nt x k+i x k n-1_n+1 k+1 よって方 •k+1dx 0 k k+1 x 1x I k+1dx 1 > 式イ UR x Muse n k+1 n k <立 •k+1dx S+ k=1k x n+1dx Aから < B n 1 k=1 k * S** dx = S*** dx® - [logx] """ k=1Jk XC =S" =[10gx XC gol = log(n+1) 1 + log(n+1)<1+ 3 0 123.n n-1 n n-1ck+1 dx ① x Ak=1,2, ☐ 1/1 して辺々を加える。 •n+1 ●fi• +S+..+S" =S+' でk=1,2, として辺々を加える 1 であるから 十 + 1k+10 •k+1 dx n-1 1 Cから < ① k=1 k+1 k=1Jk x 1 Cloan

途中式込で教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

出 17 3個のさいころを同時に投げるとき, 3つの目の積が3の倍数である確率を求 めよ。 p.56

線を引いたところがわからないです教えてください🙏🏻🙏🏻🥺

千き x (1)x”をx2-3x+2で割ったときの商をP(x), 余りをax+b (a, b は実数) とすると, 次の等式が成り立つ。 x=(x2-3x+2)P(x)+ax + b x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるかられ x=(x-1)(x-2)P(x)+ax+b ...... ① ①の両辺に x=1 を代入すると1=a+b ①の両辺に x= 2 を代入すると 2"=2a+b a=2"-1,b= -2"+2 これを解いて よって, 求める余りは (2-1)x-2"+2 (2)x2015x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをcx+d (c, d 2次式で割った余りを ax+bとおく。

軌跡の問題で、(a,b)=(q-1,p+1)が成り立つ理由が分からないです教えてください🙏

02 第3章 図形と方程式 例題 104 対称な直線 角の二等分線 **** (1) 直線 x-y+1=0 ……① に関して, 直線 x +3y -70......② Pと対称な直線の方程式を求めよ. P をと 100 ... (2)2直線x-3y+1=0 D, 3x-y-50... ② のなす角の 二等分線の方程式を求めよ. 考え方 (1) 直線①に関して,直線②と対称な直線とは右の図の直 線 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し て対称な点は直線 ②上にある . そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする. 点A (2)が直線 ②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線+ になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 PO (2) ③ x (10 このとき,求めたい直線上の点はP(p,q) であること から.. q だけの式で表したいので,条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく. 式 2+ (2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点P は, OX, OY から等距離にある. 秘密ます。 Y そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると,この 点から与えられた直線 ①②との距離が等しいことか ら点Pの動く図形の式をpg を用いて表す. -X (0) このとき、右の図のように、 求める直線は2本になる ことに注意する. B 1-4-= 作れない 上の2)-(1-x)-= 10.0 0>1-1- 求める 中 上の点を(水) とお 101-101 0101 (y)として表 ただし 注意 ①スキューニ酵 分

円の方程式で、なんでオレンジが成り立つのか教えてください🙏🏻🙇‍♀️

例題 98 円外の点から引いた接線 (2) **** x+y=5に点 (31) から接線を2本引く。そのときの2つの接点 をP,Q とするとき,直線PQの方程式を求めよ。 考え方 接点の座標をP(x1,yì), Q(x2,y2) とおいて求める. 解答 2点P,Q を通る直線は1本に決まるので,直線PQ の方程式は, 3x+y=5 (別解) 点R (3,1) とする. △OPR と △OQR は合同な三角形 だから、対称性より, OR⊥PQ これより直線PQの傾きは3で あるから,k を実数として,直線 PQ は,y=-3x+k とおける. S 接点を P(x1,yi), Q(x2,y2) とすると, 点Pにおける接線は,xix+yy=5 これが点 (31) を通るから, 3x+y= 5 ••••• ① 点Qにおいても同様にして, 3x2+y2=5......② ① ②より,点P, Q は直線 3x + y=5 上の点である. (1) x+y=r上の 点(x1,y) における 接線の方程式 xx+yiy=re 求めよ 第3章 R(3, 1) √5 P (3,1) x 18 S |-k| k 原点と直線 PQ の距離 d は, d=- 0<(S- = 図より √32+12 √10 0 Q ORの傾き) x X(直線PQの傾き)=1 ここで,直線 OR と直線 PQ の交点をSとすると, k △OPR∽△OSP であり, OR=√10 OP=√5, OS= k だから、5=√10:15 √10 ∠POR = ∠SOP, √10 ∠OPR = ∠OSP =√10:√5k=5 OP: OS=OR: OP よって、 直線 PQ の方程式は, y=-3x+50g-s- (vo (v0)

解説お願いします

A-1 したか? 1/2(+1) を出していたのですが,それはわかりま セ: はい わかりました。 でも、それ以外にも導出する方法はある のですか? でも少し話をしましたが、一般的には、 (k+1)_k=ア 2+ウk+1... ① イ の恒等式を利用します。 具体的には、 ① 式に順に 1,2,3 を代入し, 以下のように縦にそろえて 加えてると X-14 -14 ア.13+ イ・12+ ウ・1+1 31-21 ア ・2+ イ -2 + ウ・2+1 ア ・33+ イ・32+ ウ.3 + 1 +1) ア + イ n2+1 • ウn+1 (n+1)-19 アイ k+ k + Σk+21 1 Jk-1 k-1 上式を 1 (n+1 イ =1 ア J=1 k- Je=1 割 整理し、右辺の計算をすると,2112m(n+1)" を弾くこと できますね。 k=1 上記のような方法で、 同じ項を消して和を導く問題はいろいろや りましたね。 例えばこんな問題も同じ方法で解けるのですよ。 1 1 (1) 数列{an) が an+1-ax=- を満たす 60 (+1)+3) ときの一般項を求めよ。 数列 [4.} の階差数列 by s+1-4. の一般項が与えられているね。 n≧2 のときにam=a1+2bk となることから,数列{an}の 一般項が求められるね。 k=1 1 1 = H (+1)+3) n+1 n+3 となるから, =2のとき, カ n + キ an + オ 60 (+1) +2) ク n2+ケn コ ① サ + 1X+2) であり,これは=1のときも成り立つから, 4, は①となるね。 では、追加です。 1 1 _ (2) 数列{a} = Ca4-0,- #³ c₁ = 60 を (+1)+3) 満たすときの一般項を求めよ。 問題 (1) と同じように, 数列{Cx) の階差数列を dw=Cw+1 - Cm と して,n≧2のときに + 2 となることから,一般項 k=1 が求められないかな。 1 1 1 +1+2) (n+1) (n+1) +2) と変形できるわ なるほど。それを利用して、数列 (c.)の一般項を求めてみよう。

ベクトルの（2）のTがBC上にあるから和が1になる理由を教えてください🙏🏻

( C1-46 (232) 例題 C1.24 交点の位置ベクトル (2) **** △ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点を P, 辺BCを3:1 に 内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をR とする. AB=.. AC=cとして,次のベクトルを b, c を用いて表せ 直線PQと,辺 AC の延長の交点をSとするとき,AS (2) 直線 PR と,辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 考え方 (1) 点Sは直線 AC上にあるので, AS = sb + tc と表したとき, s = 0 (2)点Tは直線 BC 上にあるので,AT=sb+tc と表したとき,s+t=1 解答 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC AB 4 4 b+3c 26=-36+3 P Q, Sは一直線上にあるので, PS=kPQ (kは実数) とおける. AS=AP+PS=AP + kPQ 3→ 20 B 3 A 例 P TA QはBCを3:1 に 老 2+8Ah 内分 PはABを2:3に 内分 = まずは,APとPS 3 8-3k+ S 3 鳥でASを表す. 20 1010 0 では平行ではなく, 点Sは直線 8-3k AC上にあるので,ASはだけで表せる. HA- 8 したがって, 20=0より、平=13 よって, AS=2c (2) PR=AR-AP=C- P, R, T は一直線上にある ので,PT=mPR (mは実数) とおける. AT=AP+PT =AP+mPR 2- 2 2→ 2- AD 2- 3- △ABCと直線 PS 00 でメネラウスの定理 を用いてもよい。 APBQCS PB QC SA -=1 - 2.3.CS -=1 31 SA B C T CS 1 SA 2 =- m C- のの =1/2(1-m)6+/2/mo よって AS=2AC 2 B(b), C(c). を通る直線 2 点Tは直線 BC上にあるので、1/2(1-m)+/3m=1 5 (1-m)+ 2 ← mc 4 よって,m=- =1より、 AT= + 20 3→ 和が1 メネラウスの定理を 用いてもよい.